13 Clase de seturi și exemple

tipuri de seturi ele pot fi clasificate ca subansambluri egale, finite și infinite, goale, disjuncte sau disjunctive, echivalente, unitare, suprapuse sau suprapuse, congruente și necongruente, printre altele.

Un set este o colecție de obiecte, dar noi termeni și simboluri sunt necesare pentru a putea vorbi în mod sensibil despre seturi.

În limbajul obișnuit, sensul este dat lumii în care trăim clasificând lucrurile. Spaniolul are multe cuvinte pentru astfel de colecții. De exemplu, "o turmă de păsări", "o turmă de bovine", "un roi de albine" și "o colonie de furnici".

În matematică ceva similar se face atunci când numere, figuri geometrice etc. sunt clasificate. Obiectele acestor seturi sunt numite elemente ale setului.

Descrierea unui set

Un set poate fi descris prin lista tuturor elementelor sale. De exemplu,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S este setul a cărui elemente sunt 1, 3, 5, 7 și 9." Cele cinci elemente ale setului sunt separate prin virgule și sunt listate în bretele.

Un set poate fi, de asemenea, delimitat prin prezentarea unei definiții a elementelor sale în paranteze. Astfel, mulțimea S de mai sus poate fi scrisă și ca:

S = {numere întregi mai mici de 10}.

Un set trebuie să fie bine definit. Aceasta înseamnă că descrierea elementelor unui set trebuie să fie clară și lipsită de ambiguitate. De exemplu, {oameni înalți} nu este un set, deoarece oamenii tind să nu fie de acord cu ceea ce înseamnă "mare". Un exemplu de set bine definit este

T = {litere ale alfabetului}.

Tipuri de seturi

1- Seturi egale

Două seturi sunt aceleași dacă au exact aceleași elemente.

De exemplu:

• Dacă A = {Vocalele alfabetului} și B = {a, e, i, o, u} se spune că A = B.
• Pe de altă parte, seturile {1, 3, 5} și {1, 2, 3} nu sunt aceleași, deoarece ele au elemente diferite. Acesta este scris ca {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Ordinea în care elementele sunt scrise în interiorul parantezelor nu contează deloc. De exemplu, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Dacă un element apare în listă de mai multe ori, este numărat o singură dată. De exemplu, {a, a, b} = {a, b}.

Setul {a, a, b} are numai două elemente a și b. A doua mențiune despre o este o repetare inutilă și poate fi ignorată. De obicei, este considerată notație proastă atunci când se înscrie un element de mai multe ori.

Seturi finite și infinite

Seturile finite sunt cele în care toate elementele setului pot fi numărate sau enumerate. Iată două exemple:

• {Numere între 2 000 și 2 005} = {2 001, 2 002, 2 003, 2 004}
• {Numere întregi între 2.000 și 3.000} = {2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999}

Cele trei puncte "..." din al doilea exemplu reprezintă celelalte 995 de numere din set. Toate elementele ar fi putut fi listate, dar pentru a economisi spațiu, s-au folosit puncte în schimb. Această notație poate fi utilizată numai dacă este complet clar ce înseamnă, ca și în această situație.

Un set poate fi, de asemenea, infinit - singurul lucru care contează este că este bine definit. Iată două exemple de seturi infinite:

• {Numere întregi și întregi mai mari sau egale cu două} = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
• {Numere întregi mai mari de 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004, ...}

Ambele seturi sunt infinite, deoarece, indiferent câte elemente încercați să enumerați, există întotdeauna mai multe elemente în set care nu pot fi listate, indiferent cât timp încercați. De această dată punctele "..." au un înțeles ușor diferit, deoarece ele reprezintă infinit mai multe elemente care nu sunt enumerate.

Seturi de subseturi

Un subset este o parte dintr-un set.

• Exemplu: bufnitele sunt un tip particular de pasăre, astfel încât fiecare bufnita este și o pasăre. În limbajul seturilor, se exprimă prin a spune că setul de bufnițe este un subset al setului de păsări.

Un set S este numit un subset al altui set T, dacă fiecare element al lui S este un element al T. Acesta este scris ca:

• S ⊂ T (citiți "S este un subset de T")

Noul simbol ⊂ înseamnă "este un subset de". Deci {owls} ⊂ {păsări} pentru că fiecare bufniță este o pasăre.

• Dacă A = {2, 4, 6} și B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, atunci A ⊂ B,

Deoarece fiecare element al lui A este un element al lui B.

Simbolul ⊄ înseamnă "nu este un subset".

Aceasta înseamnă că cel puțin un element din S nu este un element al lui T. De exemplu:

• {Birds} ⊄ {creaturi zburatoare}

Deoarece o struț este o pasăre, dar nu zboară.

• Dacă A = {0, 1, 2, 3, 4} și B = {2, 3, 4, 5, 6}, atunci A ⊄

Deoarece 0 ∈ A, dar 0 ∉ B, se citește "0 aparține setului A", dar "0 nu aparține setului B".

Setul gol

Simbolul Ø reprezintă setul gol, care este setul care nu are deloc elemente. Nimic din întregul univers nu este un element al lui Ø:

• | Ø | = 0 și X ∉ Ø, indiferent de ce X poate fi.

Există doar un singur set gol, deoarece două seturi goale au exact aceleași elemente, deci ele trebuie să fie egale unul cu celălalt.

Seturi disjuncte sau disjunctive

Două seturi sunt numite disjuncte dacă nu au elemente comune. De exemplu:

• Seturile S = {2, 4, 6, 8} și T = {1, 3, 5, 7} sunt disjuncte.

Seturi echivalente

Se spune că A și B sunt echivalente dacă au același număr de elemente care le constituie, adică numărul cardinal al setului A este egal cu numărul cardinal al setului B, n (A) = n (B). Simbolul care denotă un set echivalent este "↔".

• De exemplu:
  A = {1, 2, 3}, prin urmare, n (A) = 3
  B = {p, q, r}, prin urmare, n (B) = 3
  Prin urmare, A ↔ B

Seturi de unități

Este un set care are exact un element în el. Cu alte cuvinte, există un singur element care formează întregul.

De exemplu:

• S = {a}
• Fie B = {este un număr prime chiar}

Prin urmare, B este un set unitar deoarece există doar un număr prime care este echivalent, adică 2.

8- Set universal sau referențial

Un set universal este colecția tuturor obiectelor dintr-un anumit context sau teorie. Toate celelalte seturi din acel cadru sunt subseturi ale setului universal, care este denumit cu majusculă și cursivă U.

Definiția exactă a lui U depinde de contextul sau teoria în cauză. De exemplu:

• Ai putea defini U ca setul de toate lucrurile vii de pe planeta Pamant. În acest caz, setul tuturor felinelor este un subset de U, setul tuturor peștilor este un alt subset al U.
• Dacă definim U ca setul tuturor animalelor de pe planetă, atunci setul tuturor felinelor este un subset al lui U, setul întregului pește este un alt subset de U, dar mulțimea tuturor copacilor nu este subsetul de U.

9 - Seturi suprapuse sau suprapuse

Două seturi care au cel puțin un element comun se numesc seturi suprapuse.

• Exemplu: Fie X = {1, 2, 3} și Y = {3, 4, 5}

Cele două seturi X și Y au un element în comun, numărul 3. Prin urmare, ele sunt numite seturi suprapuse.

10 - Seturi congruente.

Sunt acele seturi în care fiecare element al lui A are aceeași relație de distanță cu imaginea elementelor lui B. Exemplu:

• B {2, 3, 4, 5, 6} și A {1, 2, 3, 4, 5}

Distanța dintre: 2 și 1, 3 și 2, 4 și 3, 5 și 4, 6 și 5 este una (1) unitate, deci A și B sunt seturi congruente.

11 - Seturi non-congruente

Acestea sunt acelea în care aceeași relație de distanță între fiecare element al A nu poate fi stabilită cu imaginea sa în B. Exemplu:

• B {2, 8, 20, 100, 500} și A {1, 2, 3, 4, 5}

Distanța dintre: 2 și 1, 8 și 2, 20 și 3, 100 și 4, 500 și 5 este diferită, deci A și B sunt seturi non-congruente.

Seturi omogene

Toate elementele care alcătuiesc setul aparțin aceleiași categorii, genuri sau clase. Ele sunt de același tip. exemplu:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Toate elementele lui B sunt numere, astfel încât setul este considerat omogen.

13 - Seturi heterogene

Elementele care fac parte din set aparțin unor categorii diferite. exemplu:

• A {z, auto, π, clădiri, măr}

Nu există o categorie la care să aparțină toate elementele setului, de aceea este un set eterogen.

referințe

1. Brown, P. și colaboratorii (2011). Seturi și diagrame Venn. Melbourne, Universitatea din Melbourne.
2. Set finit. Adus de la: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L și Hoon, T (2009). Perspective matematice secundare 5 Normal (academice). Singapore, Pearson Educație Asia de Sud Pte Ld.
4. Adus de la: searchsecurity.techtarget.com.
5. Tipuri de seturi. Adus de la: math-only-math.com.