Caracteristici și tipuri de triunghi unghiular acut

triunghiuri triunghiulare sunt cele ale căror trei unghiuri interne sunt unghiuri acute; adică măsurarea fiecăruia dintre aceste unghiuri este mai mică de 90 de grade. Având un unghi drept, avem că teorema lui Pitagora nu este îndeplinită pentru această figură geometrică.

Prin urmare, dacă vrem să avem un anumit tip de informație pe oricare dintre laturile sau unghiurile sale, este necesar să folosim alte teoreme care ne permit să avem acces la datele respective. Cele pe care le putem folosi sunt teorema sine și teorema cosinus.

index

• 1 Caracteristici
  • 1.1 Teorema sinusurilor
  • 1.2 Teorema cosinusului
• 2 tipuri
  • 2.1. Triunghiuri triunghiulare echilaterale
  • 2.2 Triunghiuri isosceles acute
  • 2.3 Scala acután triunghiuri
• 3 Rezoluția triunghiurilor acute
  • 3.1 Exemplul 1
  • 3.2 Exemplul 2
• 4 Referințe

caracteristici

Printre caracteristicile acestei figuri geometrice putem sublinia cele care sunt date de simplul fapt de a fi un triunghi. Printre acestea trebuie:

- Un triunghi este un poligon care are trei laturi și trei unghiuri.

- Suma celor trei unghiuri interne este egală cu 180 °.

- Suma a două laturi este întotdeauna mai mare decât a treia.

De exemplu, să vedem următorul triunghi ABC. În general, identificăm laturile lor cu litere mici și unghiurile lor cu majuscule, astfel încât o parte și unghiul opus să aibă aceeași literă.

Pentru caracteristicile deja date, știm că:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b și b + c> a

Principala caracteristică care distinge acest tip de triunghi de restul este că, așa cum am menționat deja, unghiurile interne sunt acute; adică măsurarea fiecărui unghi este mai mică de 90 °.

Triunghiurile acutángulos, împreună cu triunghiurile obtusángulos (cele în care unul dintre unghiurile sale are o măsurătoare mai mare de 90 °), fac parte din setul de triunghiuri oblice. Acest set este alcătuit din triunghiuri care nu sunt dreptunghiuri.

Atunci când formăm triunghiuri oblice, trebuie să folosim teorema sinusală și teorema cosinusului pentru a rezolva problemele care implică triunghiuri acute.

Teorema sinusurilor

Teorema sânului afirmă că raportul dintre o parte și alta a unghiului opus este egal cu dublul razei cercului format de cele trei vârfuri ale triunghiului respectiv. Aceasta este:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Teorema cosinusului

Pe de altă parte, teorema cosinusului ne dă aceste trei egalități pentru orice triunghi ABC:

la²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Aceste teoreme sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de legea sinusului și, respectiv, de legea cosinusului.

O altă caracteristică pe care o putem da de triunghiuri este aceea că două dintre acestea sunt egale dacă îndeplinesc unul dintre următoarele criterii:

- Dacă au toate cele trei părți egale.

- Dacă au o latură și două unghiuri egale unul cu celălalt.

- Dacă au două laturi și un unghi egal.

tip

Le putem clasifica cu triunghiuri bazate pe laturile lor. Acestea pot fi:

Triunghiuri triunghi trilaterale

Acestea sunt triunghiurile acutángulos care au toate părțile lor egale și, prin urmare, toate unghiurile lor interne au aceeași valoare, care este A = B = C = 60 de grade.

De exemplu, să luăm următorul triunghi, ale cărui laturi a, b și c au o valoare de 4.

Isoscele triunghiuri acute

Aceste triunghiuri, pe lângă faptul că au unghiuri interne acute, au caracteristica de a avea două fețe egale, iar a treia, care este în general luată ca bază, diferită.

Un exemplu de acest tip de triunghiuri poate fi unul a cărui bază este 3, iar celelalte două părți ale acesteia au o valoare de 5. Cu aceste măsuri ar avea unghiuri opuse laturilor egale cu valoarea de 72,55 ° și unghiul opus al baza ar fi de 34.9 °.

Scalare triunghiuri acutángulos

Acestea sunt triunghiurile care au două sau două laturi diferite. Prin urmare, toate unghiurile sale, pe lângă faptul că sunt mai mici de 90 °, diferă de la două la două.

Triunghiul DEF (ale cărui măsurători sunt d = 4, e = 5 și f = 6 și unghiurile lui sunt D = 41,41 °, E = 55,79 ° și F = 82,8 °) este un bun exemplu de triunghi acut scalen.

Rezoluția triunghiurilor acute

Așa cum am spus anterior, pentru rezolvarea problemelor care implică triunghiuri acute, este necesară utilizarea teoremei sinusului și cosinusului.

Exemplul 1

Având în vedere un triunghi ABC cu unghiuri A = 30 °, B = 70 ° și partea a = 5 cm, vrem să știm valoarea unghiului C și laturile b și c.

Primul lucru pe care îl facem este să folosim faptul că suma unghiurilor interne ale unui triunghi este de 180 °, pentru a obține valoarea unghiului C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° C

Am clarificat C și am plecat:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

După cum știm deja cele trei unghiuri și o parte, putem folosi sinusul pentru a determina valoarea laturilor rămase. Prin teorema trebuie:

a / sin (A) = b / sin (B) și / sin (A) = c / (sin (C)

Eliminăm b din ecuație și trebuie să:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0940) / (0,5) ≈ 9.4

Acum, trebuie doar să calculați valoarea c. Procedăm în mod analog celui din precedentul caz:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0984) / (0,5) ≈ 9,84

Astfel obținem toate datele triunghiului. După cum putem vedea, acest triunghi se încadrează în categoria de triunghi scalen acute.

Exemplul 2

Având în vedere o DEF cu laturi d = triunghi 4cm, e = 5cm și f = 6cm, vrem să știm valoarea unghiurilor de triunghi a spus.

În acest caz, vom folosi legea cosinusului, care ne spune că:

d²= e² + f² - 2efcos (D)

Din această ecuație putem rezolva cos (D), care dă rezultate:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²)/(-2*5*6) =0.75

De aici avem DK 41.41 °

Acum, folosind teorema senom avem următoarea ecuație:

d / sin (D) = e / (sin (E)

Îndepărtarea păcatului (E), trebuie să:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0827

De aici avem acea E55.59 °

În cele din urmă, folosind suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este de 180 de grade, avem nevoie de F≈82.8 °.

referințe

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometrie (Reimprimare ed.). Progresul.
2. Leake, D. (2006). Triunghiuri (ilustrate în ed.). Heinemann-Raintree.
3. G. Juan Manuel Leal. (2003). Metrica geometrica plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrii. Tehnologia CR
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometrie și geometrie analitică. Pearson Education.