Teorema lui Lamy (cu exerciții rezolvate)



Teoria lui Lamy Ea stabilește că atunci când un corp rigid este în echilibru și pe acțiunea a trei forțe coplanare (forțe care sunt în același plan), liniile sale de acțiune concurează în același punct.

Teorema a fost dedusă de fizicianul și credincioșii francezi Bernard Lamy și a provenit din legea sânilor. Este foarte folosită pentru a găsi valoarea unui unghi, a liniei de acțiune a unei forțe sau pentru a forma triunghiul forțelor.

index

  • 1 Teorema lui Lamy
  • 2 Exercițiul rezolvat
    • 2.1 Soluție
  • 3 Referințe

Teorema lui Lamy

Teorema afirmă că pentru ca condiția de echilibru să fie îndeplinită, forțele trebuie să fie coplanare; adică suma forțelor exercitate asupra unui punct este zero.

În plus, așa cum se observă în imaginea de mai jos, se îndeplinește faptul că, atunci când se extinde liniile de acțiune ale acestor trei forțe, aceștia concurează în același punct.

Astfel, dacă trei forțe sunt în același plan și sunt simultane, mărimea fiecărei forțe va fi proporțională cu sinusul unghiului opus, care este format de celelalte două forțe.

Deci avem ca T1, pornind de la sinusul lui α, este egal cu raportul dintre T2 / β, care la rândul său este egal cu raportul T3 / Ń, adică:

Din aceasta rezultă că modulele acestor trei forțe trebuie să fie egale dacă unghiurile care formează fiecare pereche de forțe sunt egale cu 120 °.

Există posibilitatea ca unul dintre unghiuri să fie obtuz (măsura între 900 și 1800). În acest caz, sinusul acestui unghi va fi egal cu sinusul unghiului suplimentar (în perechea sa măsura 1800).

Exercițiu determinat

Există un sistem format din două blocuri J și K, care atârnă de mai multe șiruri care formează unghiuri față de orizontală, așa cum se arată în figură. Sistemul este în echilibru, iar blocul J cântărește 240 N. Se determină greutatea blocului K.

soluție

Prin principiul acțiunii și a reacției este că tensiunile exercitate în blocurile 1 și 2 vor fi egale cu greutatea acestora.

Acum, pentru fiecare bloc este construită o diagramă liberă a corpului, determinând astfel unghiurile care alcătuiesc sistemul.

Se știe că frânghia care merge de la A la B are un unghi de 300 , astfel încât unghiul care o completează este egal cu 600 . În acest fel ajungeți la 90 de ani0.

Pe de altă parte, unde este localizat punctul A, există un unghi de 600 în ceea ce privește orizontala; unghiul dintre verticala si TA va fi = 1800 - 600 - 900 = 300.

Astfel, se obține că unghiul dintre AB și BC = (300 + 900 + 300) și (60)0 + 900 + 60) = 1500 și 2100. La însumare se verifică dacă unghiul total este 3600.

Aplicând teorema lui Lamy trebuie să:

TBC/ sen 1500 = PA/ sen 1500

TBC = PA

TBC = 240N.

La punctul C, unde este blocul, avem unghiul dintre șirul orizontal și șirul BC este de 300, astfel încât unghiul complementar este egal cu 600.

Pe de altă parte, aveți un unghi de 600 la punctul CD; unghiul dintre verticala si TC va fi = 1800 - 900 - 600 = 300.

Aceasta are ca rezultat unghiul în blocul K fiind = (300 + 600)

Aplicând teorema lui Lamy la punctul C:

TBC/ sen 1500 = B / sin 900

Q = TBC * 90 sen0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

referințe

  1. Andersen, K. (2008). Geometria unei arte: Istoria teoriei matematice a perspectivei de la Alberti la Monge. Springer Știință și mediul de afaceri.
  2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Mecanica pentru ingineri, Static. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J. C. (2015). Rezolvarea problemelor de algebră liniară. Ediciones Paraninfo, S.A.
  4. Graham, J. (2005). Forța și mișcarea Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Subiecte în teoria grupului geometric. Universitatea din Chicago Press.
  6. P. To Tipler și G. M. (2005). Fizica pentru știință și tehnologie. Volumul I. Barcelona: Reverté S.A.