Teoria lui Bernoulli Bernoulli, aplicații și rezolvarea exercițiilor



Teorema lui Bernoulli, care descrie comportamentul fluidului în mișcare, a fost enunțat de matematicianul și fizicianul Daniel Bernoulli în lucrarea sa hidrodinamică. Conform principiului, un fluid ideal (fără frecare sau vâscozitate), care este în circulație printr-o conductă închisă, va avea o energie constantă în calea sa.

Teorema poate fi dedusă din principiul conservării energiei și chiar din cea de-a doua lege a mișcării de la Newton. În plus, principiul lui Bernoulli afirmă, de asemenea, că o creștere a vitezei unui fluid înseamnă o scădere a presiunii la care este supusă, o scădere a potențialului său de energie sau ambele în același timp.

Daniel Bernoulli

Teorema are multe aplicații diferite, atât în ​​ceea ce privește lumea științei, cât și viața cotidiană a oamenilor.

Consecințele sale sunt prezente în forțele avioanelor, în coșurile de casă și industriile, în conductele de apă, printre alte zone.

index

  • 1 ecuația Bernoulli
    • 1.1 Forma simplificată
  • 2 Aplicații
  • 3 Exercițiul rezolvat
  • 4 Referințe

Ecuația Bernoulli

Deși Bernoulli a fost cel care a dedus că presiunea scade atunci când viteza fluxului crește, este faptul că Leonhard Euler a dezvoltat de fapt ecuația Bernoulli așa cum este cunoscut în prezent.

În orice caz, ecuația lui Bernoulli, care nu este decât expresia matematică a teoremei sale, este după cum urmează:

v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = constant

În această expresie, v este viteza fluidului prin secțiunea considerată, ƿ este densitatea fluidului, P este presiunea fluidului, g este valoarea accelerației gravitației și z este înălțimea măsurată în direcția de gravitate.

Este implicit în ecuația lui Bernoulli că energia unui fluid constă din trei componente:

- O componentă cinetică, care este rezultatul vitezei la care se mișcă fluidul.

- O componentă potențială sau gravitațională, care se datorează înălțimii la care este localizat fluidul.

- O energie sub presiune, care este ceea ce fluidul deține ca urmare a presiunii la care este supusă.

Pe de altă parte, ecuația Bernoulli poate fi exprimată astfel:

v1 2 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

Această ultimă expresie este foarte practică pentru a analiza schimbările pe care le întâmpină un fluid atunci când oricare dintre elementele care alcătuiesc schimbarea ecuației.

Forma simplificată

În anumite ocazii, schimbarea termenului ρgz al ecuației Bernoulli este minimă în comparație cu cea a celorlalți termeni, deci este posibil să o neglijăm. De exemplu, acest lucru se întâmplă în curenții pe care un avion îl simte în zbor.

În aceste ocazii, ecuația Bernoulli este exprimată după cum urmează:

P + q = P0

În această expresie q este presiunea dinamică și este egal cu v 2 ∙ ƿ / 2 și P0 este ceea ce se numește presiune totală și este suma presiunii statice P și a presiunii dinamice q.

aplicații

Teorema lui Bernoulli are numeroase și variate aplicații în domenii atât de diverse precum știința, ingineria, sportul etc.

O aplicație interesantă se regăsește în proiectarea coșurilor de fum. Hornurile sunt construite în așa fel încât să se obțină o diferență mai mare de presiune între bază și ieșirea coșului, datorită căruia este mai ușor să se extragă gazele de combustie.

Desigur, ecuația Bernoulli se aplică și studiului mișcării fluxurilor de lichid în țevi. Din ecuația rezultă că o reducere a suprafeței transversale a țevii, pentru a crește viteza fluidului care trece prin ea, implică, de asemenea, o scădere a presiunii.

Ecuația Bernoulli este utilizată și în aviație și în vehiculele de Formula 1. În cazul aviației, efectul Bernoulli este originea suportului aeronavelor.

Aripile avionului sunt proiectate în scopul obținerii unui debit mai mare de aer în partea superioară a aripii.

Astfel, în partea superioară a aripii viteza aerului este ridicată și, prin urmare, presiunea mai scăzută. Această diferență de presiune produce o forță direcționată vertical în sus (forța de ridicare) care permite aeronavelor să se mențină în aer. Un efect similar este obținut în eileronii mașinilor de Formula 1.

Exercițiu determinat

Prin conducta cu o secțiune transversală de 4,2 cm2 un flux de apă curge la 5,18 m / s. Apa coboară de la o înălțime de 9,66 m la un nivel inferior cu o înălțime de zero, în timp ce suprafața transversală a tubului crește la 7,6 cm2.

a) Calculați viteza debitului de apă la nivelul inferior.

b) Determinați presiunea la nivelul inferior, știind că presiunea din nivelul superior este de 152000 Pa.

soluție

a) Deoarece fluxul trebuie conservat, rezultă că:

Qnivel superior = Qnivel inferior

v1 . S1 = v2 . S2

5,18 m / s. 4,2 cm2 = v2 . 7,6 cm22

Înlăturați, veți obține:

v2 = 2,86 m / s

b) Aplicarea teoremei Bernoulli între cele două niveluri și ținând seama de faptul că densitatea apei este de 1000 kg / m3 , veți obține:

v1 2 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

(1/2). 1000 kg / m3 . (5,18 m / s)2 + 152000 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 9,66 m =

= (1/2). 1000 kg / m3 . (2,86 m / s)2 + P2 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 0 m

Ștergerea P2 ajungeți la:

P2 = 257926,4 Pa

referințe

  1. Principiul lui Bernoulli. (N.d.). În Wikipedia. Adus pe 12 mai 2018 de la es.wikipedia.org.
  2. Principiul lui Bernoulli. (N.d.). În Wikipedia. Adus pe 12 mai 2018, de la en.wikipedia.org.
  3. Batchelor, G.K. (1967). O introducere în dinamica fluidelor. Cambridge University Press.
  4. Lamb, H. (1993). hidrodinamică (Ediția a șasea). Cambridge University Press.
  5. Mott, Robert (1996). Mecanica fluidelor aplicate (Ediția a 4-a). Mexic: Pearson Education.