Ce este probabilitatea clasică? (Cu exerciții rezolvate)

probabilitatea clasică este un caz particular de calcul al probabilității unui eveniment. Pentru a înțelege acest concept este necesar să înțelegem mai întâi ce este probabilitatea unui eveniment.

Probabilitatea măsoară probabilitatea ca un eveniment să se întâmple sau nu. Probabilitatea oricărui eveniment este un număr real care este între 0 și 1, ambele inclusiv.

Dacă probabilitatea ca un eveniment să se întâmple este 0 înseamnă că este sigur că acest eveniment nu se va întâmpla.

Dimpotrivă, dacă probabilitatea unui eveniment se întâmplă este 1, atunci este 100% sigur că evenimentul se va întâmpla.

Probabilitatea unui eveniment

Sa menționat deja că probabilitatea unui eveniment care se întâmplă este un număr între 0 și 1. Dacă numărul este aproape de zero, înseamnă că evenimentul este puțin probabil să se întâmple.

În mod echivalent, dacă numărul este aproape de 1, este foarte probabil ca evenimentul să se întâmple.

În plus, probabilitatea ca un eveniment să se întâmple plus probabilitatea ca un eveniment să nu se întâmple este întotdeauna egal cu 1.

Cum se calculează probabilitatea unui eveniment?

Mai întâi, evenimentul este definit și toate cazurile posibile, apoi se calculează cazurile favorabile; adică cazurile care îi interesează să se întâmple.

Probabilitatea evenimentului menționat "P (E)" este egală cu numărul de cazuri favorabile (CF), împărțite între toate cazurile posibile (CP). Aceasta este:

P (E) = CF / CP

De exemplu, aveți o monedă astfel încât laturile monedei să fie scumpe și sigilate. Evenimentul este de a arunca moneda și rezultatul este scump.

Deoarece moneda are două rezultate posibile, dar numai una dintre ele este favorabilă, atunci probabilitatea ca atunci când moneda să fie aruncată rezultatul este scump este de 1/2.

Probabilitate clasică

Probabilitatea clasică este aceea în care toate cazurile posibile ale unui eveniment au aceeași probabilitate de apariție.

Conform definiției de mai sus, evenimentul de aruncare a monedei este un exemplu de probabilitate clasică, deoarece probabilitatea ca rezultatul să fie scump sau să fie o ștampilă este egal cu 1/2.

Cele 3 cele mai reprezentative exerciții clasice de probabilitate

Primul exercițiu

Într-o cutie există o minge albastră, o minge verde, o minge roșie, o minge galbenă și una neagră. Care este probabilitatea ca, atunci când ochii sunt închise cu o minge din cutie, este galben?

soluție

Evenimentul "E" este de a scoate o minge din cutie cu ochii închiși (dacă se face cu ochii deschiși, probabilitatea este 1) și că este galbenă.

Există un singur caz favorabil, deoarece există o singură minge galbenă. Cazurile posibile sunt 5, deoarece există 5 bile în cutie.

Prin urmare, probabilitatea evenimentului "E" este egală cu P (E) = 1/5.

După cum se vede, în cazul în care evenimentul va avea o minge albastră, verde, roșie sau neagră, probabilitatea va fi, de asemenea, egală cu 1/5. Prin urmare, acesta este un exemplu de probabilitate clasică.

observație

Dacă în cutie există 2 bile galbene, atunci P (E) = 2/6 = 1/3, în timp ce probabilitatea de a trage o bilă albastră, verde, roșie sau neagră ar fi fost egală cu 1/6.

Deoarece nu toate evenimentele au aceeași probabilitate, atunci acesta nu este un exemplu de probabilitate clasică.

Al doilea exercițiu

Care este probabilitatea ca, la rulare o matriță, rezultatul obținut să fie egal cu 5?

soluție

O matriță are 6 fețe, fiecare cu un număr diferit (1,2,3,4,5,6). Prin urmare, există 6 cazuri posibile și un singur caz este favorabil.

Deci, probabilitatea ca atunci când aruncarea este să fie 5 este egală cu 1/6.

Din nou, probabilitatea de a obține orice alt rezultat al matriței este, de asemenea, egală cu 1/6.

Al treilea exercițiu

Într-o clasă există 8 băieți și 8 fete. Dacă profesorul aleg aleatoriu un elev din clasă, care este probabilitatea ca elevul ales să fie o fată?

soluție

Evenimentul "E" este de a alege un student la întâmplare. În total, există 16 elevi, dar din moment ce doriți să alegeți o fată, atunci există 8 cazuri favorabile. Prin urmare, P (E) = 8/16 = 1/2.

Tot în acest exemplu, probabilitatea alegerii unui copil este de 8/16 = 1/2.

Asta este, este la fel de probabil ca studentul ales este o fată ca un copil.

referințe

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: stabilirea scenei pentru probabilitatea clasică și aplicațiile sale. CRC Press.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Introducere în teoria probabilităților. Universitatea Națională din Columbia.
3. Daston, L. (1995). Probabilitatea clasică în iluminare. Princeton University Press.
4. Larson, H. J. (1978). Introducere în teoria probabilităților și inferenței statistice. Editorial Limusa.
5. Martel, P.J., & Vegas, F.J. (1996). Probabilitate și statistici matematice: aplicații în practica clinică și în managementul sănătății. Ediciones Díaz de Santos.
6. Vázquez, A. L. și Ortiz, F. J. (2005). Metode statistice pentru măsurarea, descrierea și controlul variabilității. Universitatea Ed. Din Cantabria.
7. Vázquez, S. G. (2009). Matematică Manual pentru acces la Universitate. Centrul de Studii Ramon Areces SA.