Definirea, caracteristicile și exemplele de calcul al piramidei hexagonale



o piramidă hexagonală este un polidron format de un hexagon, care este baza, și șase triunghiuri care pornesc de la vârfurile hexagonului și concurează într-un punct în afara planului care conține baza. În acest punct de concurs este cunoscut ca vârful sau vârful piramidei.

Un polyedron este un corp geometric închis tridimensional ale cărui fețe sunt figuri plane. Un hexagon este o figură închisă (poligon) închis formată de șase laturi. Dacă cele șase laturi au aceeași lungime și formează unghiuri egale, se spune că este regulat; altfel este neregulat.

index

  • 1 Definiție
  • 2 Caracteristici
    • 2.1 Convex sau convex
    • 2.2 muchii
    • 2.3 Apotema
    • 2.4 Denotează
  • 3 Cum se calculează zona? formulele
    • 3.1 Calcularea în piramide hexagonale neregulate
  • 4 Cum se calculează volumul? formulele
    • 4.1 Calcularea în piramide hexagonale neregulate
  • 5 Exemplu
    • 5.1 Soluție
  • 6 Referințe

definiție

O piramidă hexagonală conține șapte fețe, baza și cele șase triunghiuri laterale, din care baza este singura care nu atinge vârful.

Se spune că piramida este dreaptă dacă toate triunghiurile laterale sunt izoscele. În acest caz, înălțimea piramidei este segmentul care merge de la vârf la centrul hexagonului.

În general, înălțimea unei piramide este distanța dintre vârf și planul bazei. Se spune că piramida este oblică dacă nu toate triunghiurile laterale sunt izocelule.

Dacă hexagonul este regulat și piramida este de asemenea dreaptă, se spune că este o piramidă hexagonală obișnuită. În mod similar, dacă hexagonul este neregulat sau piramida este oblică, se spune că este o piramidă hexagonală neregulată.

caracteristici

Convex sau convex

Un poligon este convex dacă măsurarea tuturor unghiurilor interioare este mai mică de 180 de grade. Din punct de vedere geometric, aceasta este echivalentă cu a spune că, dată fiind o pereche de puncte în poligon, segmentul de linie care le unește este conținut în poligon. Altfel, se spune că poligonul este concav.

Dacă hexagonul este convex, se spune că piramida este o piramidă convexă hexagonală. În caz contrar, se va spune că este o piramidă hexagonală concavă.

Aristas

Marginile unei piramide sunt laturile celor șase triunghiuri care o fac.

apotemă

Apotemul piramidei este distanța dintre vârf și laturile bazei piramidei. Această definiție are sens numai atunci când piramida este regulată, deoarece dacă aceasta este neregulată, această distanță variază în funcție de triunghiul considerat.

Dimpotrivă, în piramidele regulate, apotemul corespunde înălțimii fiecărui triunghi (din moment ce fiecare este izocel) și va fi același în toate triunghiurile.

Apotemul bazei este distanța dintre una dintre laturile bazei și centrul acesteia. Prin modul în care este definit, apotemul bazei are sens și numai în piramidele obișnuite.

notațiile

Înălțimea unei piramide hexagonale va fi notată cu h, apotema bazei (în cazul obișnuit) prin APB și apotemul piramidei (și în cazul obișnuit) de către AP.

O caracteristică a piramidelor hexagonale regulate este aceea h, APB și AP formează un triunghi drept al hypotenusei AP și picioarele h și APB. Prin teorema lui Pitagora trebuie să o faci AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

Imaginea anterioară reprezintă o piramidă obișnuită.

Cum se calculează zona? formulele

Luați în considerare o piramidă hexagonală obișnuită. Fiți adaptate fiecărei părți a hexagonului. Apoi A corespunde măsurii bazei fiecărui triunghi al piramidei și, prin urmare, la marginile bazei.

Zona unui poligon este produsul perimetrului (suma laturilor) de apothem al bazei, împărțit la două. În cazul unui hexagon ar fi 3 * A * APb.

Se poate observa că aria unei piramide hexagonale regulate este egală cu șase ori aria fiecărui triunghi al piramidei plus suprafața bazei. După cum sa menționat anterior, înălțimea fiecărui triunghi corespunde apotemului piramidei, AP.

Prin urmare, aria fiecărui triunghi al piramidei este dată de A * AP / 2. Astfel, aria unei piramide hexagonale obișnuite este 3 * A * (APb + AP), unde A este marginea bazei, APb este apogema bazei și AP apotetul piramidei.

Calcul în piramide hexagonale neregulate

În cazul unei piramide hexagonale neregulate nu există o formulă directă pentru calcularea zonei ca în cazul precedent. Acest lucru se datorează faptului că fiecare triunghi al piramidei va avea o zonă diferită.

În acest caz, suprafața fiecărui triunghi trebuie calculată separat și suprafața bazei. Apoi, zona piramidei va fi suma tuturor zonelor calculate anterior.

Cum se calculează volumul? formulele

Volumul unei piramide cu formă hexagonală obișnuită este rezultatul înălțimii piramidei de zona bazei între trei.Astfel, volumul unei piramide hexagonale obișnuite este dat de A * APb * h, unde A este o margine a bazei, APb este apotemul bazei și h este înălțimea piramidei.

Calcul în piramide hexagonale neregulate

În mod analog cu zona, în cazul unei piramide hexagonale neregulate nu există o formulă directă pentru calcularea volumului deoarece marginile bazei nu au aceeași măsură deoarece este un poligon neregulat.

În acest caz, suprafața de bază trebuie calculată separat, iar volumul va fi (h * zona de bază) / 3.

exemplu

Se calculează suprafața și volumul unei piramide hexagonale regulate, cu înălțimea de 3 cm, a cărei bază este hexagon normal de câte 2 cm pe fiecare parte, iar apogementul bazei este de 4 cm.

soluție

Mai intai trebuie sa calculezi apotul piramidei (AP), care este singura data lipsa. Privind imaginea de mai sus, puteți vedea că înălțimea piramidei (3 cm) și apogementul bazei (4 cm) formează un triunghi drept; prin urmare, pentru a calcula apotemul piramidei folosim teorema lui Pitagora:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Astfel, folosind formula scrisă mai sus, rezultă că suprafața este egală cu 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Pe de altă parte, folosind formula volumică, obținem că volumul piramidei date este de 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

referințe

  1. Billstein, R., Libeskind, S. și Lott, J. W. (2013).Matematica: o abordare de rezolvare a problemelor pentru profesorii de învățământ de bază. López Mateos Editores.
  2. Fregoso, R.S., & Carrera, S.A. (2005).Matematică 3. Progresul editorial.
  3. Gallardo, G., & Pilar, P. M. (2005).Matematică 6. Progresul editorial.
  4. Gutiérrez, C.T., & Cisneros, M.P. (2005).Cursul matematic 3. Progresul editorial.
  5. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006).Simetria, forma și spațiul: o introducere în matematică prin geometrie (ilustrate, retipărite). Springer Știință și mediul de afaceri.
  6. Mitchell, C. (1999).Dazzling Math Line Designs (Ed. Ilustrată). Scholastic Inc.
  7. R., M. P. (2005).Am desenat pe locul 6. Progresul editorial.