Legile hidrodinamicii, aplicațiile și exercițiile rezolvate



hidrodinamică Partea din domeniul hidraulic se concentrează asupra studierii mișcării fluidelor, precum și asupra interacțiunii fluidelor în mișcare cu limitele lor. În ceea ce privește etimologia sa, originea cuvântului este în termenul latin hidrodinamică.

Denumirea hidrodinamicii se datorează lui Daniel Bernoulli. El a fost unul dintre primii matematicieni care efectuează studii hidrodinamice, publicat în 1738 în lucrarea saHydrodynamica. Fluidele în mișcare se găsesc în corpul uman, cum ar fi în sângele care circulă în vene sau în aer care curge prin plămâni.

Fluidele se găsesc și în multe aplicații ale vieții de zi cu zi, precum și în inginerie; de exemplu, în conductele de alimentare cu apă, conductele de gaz, etc.

Pentru toate acestea, se pare evidentă importanța acestei ramuri a fizicii; nu în zadar aplicațiile sale sunt în domeniul sănătății, ingineriei și construcțiilor.

Pe de altă parte, este important să se clarifice faptul că hidrodinamica ca o parte științifică a unei serii de abordări atunci când se ocupă de studiul fluidelor.

index

  • 1 Abordări
  • 2 Legile hidrodinamicii
    • 2.1 Ecuația de continuitate
    • 2.2 Principiul lui Bernoulli
    • 2.3 Legea lui Torricelli
  • 3 Aplicații
  • 4 Exercițiul rezolvat
  • 5 Referințe

aproximări

La momentul studierii lichidelor în mișcare, este necesar să se facă o serie de aproximări care să faciliteze analiza acestora.

În acest fel, se consideră că fluidele sunt de neînțeles și că, prin urmare, densitatea lor rămâne neschimbată înainte de schimbările de presiune. În plus, se presupune că pierderile de energie ale fluidului prin vâscozitate sunt neglijabile.

În cele din urmă, se presupune că fluxurile de fluid apar în starea de echilibru; adică viteza tuturor particulelor care trec prin același punct este întotdeauna aceeași.

Legile hidrodinamicii

Principalele legi matematice care guvernează mișcarea fluidelor, precum și cele mai importante magnitudine care trebuie luate în considerare sunt rezumate în următoarele secțiuni:

Ecuația de continuitate

De fapt, ecuația de continuitate este ecuația de conservare a masei. Aceasta poate fi rezumată după cum urmează:

Având în vedere o conductă și a dat două secțiuni S1 și S2, aveți un lichid care circulă la viteze V1 și V2, respectiv.

Dacă în secțiunea care leagă cele două secțiuni nu există contribuții sau consumări, atunci se poate spune că cantitatea de lichid care trece prin prima secțiune într-o unitate de timp (ceea ce se numește flux de masă) este aceeași cu cea care trece prin a doua secțiune.

Expresia matematică a acestei legi este după cum urmează:

v1 ∙ S1 = v2∙ S2  

Principiul lui Bernoulli

Acest principiu stabilește că un fluid ideal (fără frecare sau vâscozitate) care este în circulație printr-o conductă închisă va avea întotdeauna o energie constantă în calea sa.

Ecuația Bernoulli, care nu este decât expresia matematică a teoremei sale, este exprimată după cum urmează:

v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = constant

În această expresie v reprezintă viteza fluidului prin secțiunea considerată, ƿ densitatea fluidului, P este presiunea fluidului, g este valoarea accelerației gravitației și z este înălțimea măsurată în direcția gravitația.

Legea lui Torricelli

Teorema lui Torricelli, legea lui Torricelli sau principiul lui Torricelli constau într-o adaptare a principiului Bernoulli la un caz specific.

În particular, studiază modul în care un lichid închis într-un container se comportă atunci când se mișcă printr-o mică gaură, sub efectul forței gravitaționale.

Principiul poate fi enunțat în felul următor: viteza de deplasare a unui lichid într-un vas care are o gaură este cel care ar avea orice corp în cădere liberă în vid, de la nivelul unde lichidul este la punctul care este centrul de greutate al găurii.

Matematic, în cea mai simplă versiune, este rezumată după cum urmează:

Vr = √2gh

În ecuația V menționatăr este viteza medie a lichidului când acesta părăsește orificiul, g este accelerația gravitației și h este distanța de la centrul orificiului până la planul suprafeței lichide.

aplicații

Aplicațiile hidrodinamicii se găsesc în viața de zi cu zi, precum și în domenii diverse precum inginerie, construcții și medicină.

În acest fel, hidrodinamica se aplică în proiectarea digurilor; de exemplu, pentru a studia relieful sau pentru a cunoaște grosimea necesară pereților.

În același mod, se utilizează în construcția canalelor și apeductelor sau în proiectarea sistemelor de alimentare cu apă a unei case.

Are aplicații în domeniul aviației, în studiul condițiilor care favorizează decolărirea aeronavelor și în proiectarea navelor.

Exercițiu determinat

O conductă prin care circulă o densitate de lichid este de 1,30 ∙ 103 Kg / m3 rulează pe orizontală cu o înălțime inițială z0= 0 m. Pentru a depăși un obstacol, țeava se ridică la o înălțime de1= 1,00 m. Secțiunea transversală a țevii rămâne constantă.

Cunoscut presiunea în nivelul inferior (P0 = 1,50 atm), determină presiunea la nivelul superior.

Problema poate fi rezolvată prin aplicarea principiului Bernoulli, deci trebuie să:

v1 2 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v02 ∙ ƿ / 2 + P0 + ƿ ∙ g ∙ z0

Deoarece viteza este constantă, se reduce la:

P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = P0 + ƿ ∙ g ∙ z0

Când înlocuiți și eliminați, primiți:

P1 = P0 + ƿ ∙ g ∙ z0 - ƿ ∙ g ∙ z1 

P1 = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 105 + 1,30 ∙ 103 ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 ∙ 103 ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa

referințe

  1. Hidrodinamice. (N.d.). În Wikipedia. Adus pe 19 mai 2018 de la es.wikipedia.org.
  2. Teorema lui Torricelli. (N.d.). În Wikipedia. Adus pe 19 mai 2018 de la es.wikipedia.org.
  3. Batchelor, G.K. (1967).O introducere în dinamica fluidelor. Cambridge University Press.
  4. Lamb, H. (1993).hidrodinamică(Ediția a șasea). Cambridge University Press.
  5. Mott, Robert (1996).Mecanica fluidelor aplicate(Ediția a 4-a). Mexic: Pearson Education.