Acțiune:
Proprietăți adiționale și 5 exemple (cu exerciții)
proprietățile adăugării sau a sumei sunt proprietatea comutativă, proprietatea asociativă și proprietatea de identitate aditivă.
Adăugarea este operația în care sunt adăugate două sau mai multe numere, numite summands și rezultatul este numit sumă. Porniți setul de numere naturale (N), variind de la un (1) la infinit. Ele sunt marcate cu un semn pozitiv (+).
Atunci când este inclus numărul zero (0), este luată ca referință pentru delimitarea numerelor pozitive (+) și negative (-). Aceste numere fac parte din setul de numere întregi (Z), care variază de la infinitul negativ la infinitul pozitiv.
Operarea sumei în Z constă în adăugarea de numere pozitive și negative. Aceasta se numește suma algebrică, deoarece este combinația adunării și scăderii.
Aceasta din urmă constă în scăderea minuend cu subtrahend, restul având ca rezultat.
În cazul numerelor N, minuendul trebuie să fie mai mare și egal cu subtrahendul, obținând rezultate care pot merge de la zero (0) la infinit. Rezultatul sumei algebrice poate fi negativ sau pozitiv.
Care sunt proprietățile sumei?
1- Proprietate comutativă
Se aplică atunci când sunt adăugate 2 sau mai multe addende fără o comandă specifică, rezultatul sumei întotdeauna nu contează. Este, de asemenea, cunoscut sub numele de comutativitate.
Proprietatea asociativă
Se aplică atunci când există 3 sau mai multe addende, care pot fi asociate în moduri diferite, dar rezultatul trebuie să fie egal pentru ambii membri ai egalității. Se mai numește asociativitate.
Proprietatea de identitate aditivă
Se compune din adăugarea valorii zero (0) la un număr x în ambii membri ai egalității, dând suma ca rezultat numărul x.
Exerciții asupra proprietăților adăugării
Exercițiul nr. 1
Aplicați proprietățile comutative și asociative pentru exemplul detaliat:
rezoluție
Avem numerele 2, 1 și 3 în ambii membri ai egalității, reprezentați în cutiile de culoare galbenă, verde și albastră. Cifra reprezintă aplicarea proprietății comutative, ordinea addendelor nu modifică rezultatul sumei:
- 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
- 6 = 6
Luând numerele 2, 1 și 3 ale ilustrației, puteți aplica asociativitatea în ambii membri ai egalității, obținând același rezultat:
- (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
- 6 = 6
Exercițiul nr. 2
Identificați numărul și proprietatea care se aplică în următoarele afirmații:
- 32 + _____ = 32 __________________
- 45 + 28 = 28 + _____ __________________
- (15 + _____ ) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
- (_____ + 49) - 50= 49 + (35 - 50) __________________
răspunsuri
- Numărul corespunzător este 0 iar proprietatea este identitatea aditivului.
- Numărul este de 45 și proprietatea este comutativă.
- Numărul este de 39 și proprietatea este asociativă.
- Numărul este de 35 și proprietatea este asociativă.
Exercitarea nr. 3
Completați răspunsul corespunzător în următoarele afirmații.
- Proprietatea în care se face adăugarea indiferent de ordinea addendelor se numește _____________.
- _______________ este proprietatea adăugării în care sunt grupate două sau mai multe addende, în ambii membri egali.
- ________________ este proprietatea adăugării în care elementul nul este adăugat la un număr în ambii membri ai egalității.
Exercițiul nr. 4
Ei au 39 de persoane pentru a lucra în 3 echipe de lucru. Aplicând proprietatea asociativă, motivul pentru care ar fi două opțiuni.
În primul membru al egalității puteți plasa cele 3 echipe de lucru în 13, 12 și respectiv 14 persoane. Adunările 12 și 14 sunt asociate.
În al doilea membru de egalitate puteți plasa cele 3 echipe de lucru în 15, 13 și, respectiv, 11 persoane. Adunările 15 și 13 sunt asociate.
Proprietatea asociativă se aplică, obținând același rezultat în ambii membri ai egalității:
- 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
- 39 = 39
Exercițiul nr. 5
Într-o bancă, există 3 birouri de bilete care servesc 165 clienți în grupuri de 65, 48 și respectiv 52 de persoane pentru a face depozite și a retrage bani. Aplicați proprietatea comutativă.
În primul membru al egalității, addendele 65, 48 și 52 sunt plasate pentru birourile de bilete 1, 2 și 3.
În cel de-al doilea membru egal, suplimentele 48, 52 și 65 sunt plasate pentru birourile de bilete 1, 2 și 3.
Proprietatea comutativă se aplică deoarece ordinea addendelor în ambii membri ai egalității nu afectează rezultatul sumei:
- 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
- 166 = 166
Adăugarea este o operație fundamentală care poate fi explicată prin multiple exemple de viață de zi cu zi prin proprietățile sale.
În domeniul educației, se recomandă utilizarea exemplelor de zi cu zi, astfel încât elevii să poată înțelege mai bine conceptele de operațiuni de bază fundamentale.
referințe
- Weaver, A. (2012). Aritmetică: Un manual pentru matematică 01. New York, Bronx Community College.
- Abordări practice pentru dezvoltarea strategiilor de matematică mentală pentru adăugare și scădere, servicii de dezvoltare profesională pentru profesori. Adus de la: pdst.ie.
- Proprietățile adunării și înmulțirii. Adus de la: gocruisers.org.
- Proprietățile adunării și substratului. Adus de la: eduplace.com.
- Proprietăți matematice. Adus de la: walnuthillseagles.com.