Reducerea termenilor similari (cu exerciții rezolvate)

reducerea termenilor similari este o metodă care este folosită pentru a simplifica expresiile algebrice. Într-o expresie algebrică, termeni similari sunt cei care au aceeași variabilă; adică au aceleași necunoscute reprezentate de o scrisoare și au aceiași exponenți.

În unele cazuri polinoamele sunt extinse, iar pentru a ajunge la o soluție ar trebui să încercați să reduceți expresia; Acest lucru este posibil atunci când există termeni asemănători, care pot fi combinați prin aplicarea operațiilor și a proprietăților algebrice cum ar fi adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea.

index

• 1 Explicație
• 2 Cum să reducem termenii similari?
  • 2.1 Exemplu
  • 2.2 Reducerea termenilor similari cu semne egale
  • 2.3 Reducerea termenilor similari cu semne diferite
• 3 Reducerea termenilor similari în operațiuni
  • 3.1 Suma
  • 3.2 În scădere
  • 3.3 În multiplicări
  • 3.4 În diviziuni
• 4 Exerciții rezolvate
  • 4.1 Primul exercițiu
  • 4.2 Al doilea exercițiu
• 5 Referințe

explicație

Termeni similari sunt formați din aceleași variabile cu aceiași exponenți și, în unele cazuri, aceștia sunt diferențiați numai prin coeficienții lor numerici.

Termeni similari sunt, de asemenea, considerați aceia care nu au variabile; adică acei termeni care au numai constante. Astfel, de exemplu, următoarele sunt termeni similari:

- 6x² - 3x². Ambii termeni au aceeași variabilă x².

- 4a²b³ + 2a²b³. Ambii termeni au aceleași variabile²b³.

- 7 - 6. Termenii sunt constanți.

Acești termeni care au aceleași variabile, dar cu exponenți diferiți, se numesc termeni non-similari, cum ar fi:

- 9a²b + 5ab. Variabilele au exponenți diferiți.

- 5x + y. Variabilele sunt diferite.

- b - 8. Un termen are o variabilă, cealaltă este o constantă.

Identificând termenii similari care formează un polinom, acestea pot fi reduse la unul, combinând toate acelea care au aceleași variabile cu exponenți egali. În acest fel, expresia este simplificată prin scăderea numărului de termeni care o compun, iar calculul soluției sale este facilitat.

Cum de a face o reducere a termenilor similari?

Reducerea termenilor similari se face prin aplicarea proprietatii asociative a adaugarii si a proprietatii distributive a produsului. Utilizând următoarea procedură se poate face o reducere a termenilor:

- Mai întâi termenii similari sunt grupați.

- Se adaugă sau se scad coeficienții (numerele care însoțesc variabilele) ale termenilor similari și se aplică proprietățile asociative, comutative sau distributive, după caz.

- Dupa ce noii termeni obtinuti sunt scrise, plasarea in fata acestora a semnului rezultat din operatie.

exemplu

Reduceți termenii următoarei expresii: 10x + 3y + 4x + 5y.

soluție

Mai întâi, termenii sunt sortați pentru a grupa acelea care sunt similare, aplicând proprietatea comutativă:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Apoi se aplică proprietatea distributivă și se adaugă coeficienții care însoțesc variabilele pentru a obține reducerea termenilor:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) și

= 14x + 8y.

Pentru a reduce termenii similari, este important să țineți cont de semnele pe care le au coeficienții care însoțesc variabila. Există trei cazuri posibile:

Reducerea termenilor similari cu semne egale

În acest caz se adaugă coeficienții și înainte de rezultat se plasează semnul termenilor. Prin urmare, dacă sunt pozitive, termenii care rezultă vor fi pozitivi; în cazul în care termenii sunt negativi, rezultatul va avea semnul (-) însoțit de variabila. De exemplu:

a) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Reducerea termenilor similari cpe semne diferite

În acest caz, coeficienții sunt scăzuți, iar în fața rezultatului este plasat semnul coeficientului mai mare. De exemplu:

a) 15x²și - 4x²și + 6x²și - 11x²și

= (15x²și + 6x²y) + (- 4x²și - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²și - 15x²și

= 6x²și.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

În acest fel, pentru a reduce termenii similari care au semne diferite, se formează un singur termen aditiv cu toți cei cu semnul pozitiv (+), se adaugă coeficienții și rezultatul este însoțit de variabile.

În același mod se formează un termen subtractor, toți acei termeni care au un semn negativ (-), se adaugă coeficienții și rezultatul este însoțit de variabile.

În cele din urmă, sumele celor doi termeni formați sunt scăzute, iar rezultatul semnului principal este plasat.

Reducerea termenilor similari în operațiuni

Reducerea termenilor similari este o operație de algebră, care poate fi aplicată suplimentar, scăderea, multiplicarea și diviziunea algebrică.

În sumă

Când aveți mai multe polinoame cu termeni similari, pentru a le reduce, ordonați termenii fiecărui polinom care să-și mențină semnele, apoi scrieți unul după celălalt și reduceți termenii similari. De exemplu, avem următoarele polinoame:

3x - 4xy + 7x²și + 5xi².

- 6x²și - 2xy + 9 xy² - 8x

În scădere

Pentru a scadea un polinomial de la altul, este scris un minuend și apoi subtradend cu semnele schimbate, iar apoi se face reducerea termenilor similari. De exemplu:

a 5-a³ - 3ab² + 3b²c

6AB² + 2a³ - 8b²c

Astfel, polinomii sunt rezumați la 3a³ - 9ab² + 11b²c.

În multiplicări

Într-un produs de polinoame se înmulțesc termenii care alcătuiesc multiplicarea pentru fiecare termen care formează multiplicatorul, având în vedere că semnele de multiplicare rămân aceleași dacă sunt pozitive.

Ele se vor schimba numai atunci când se înmulțesc cu un termen negativ; adică atunci când se înmulțește doi termeni ai aceluiași semn, rezultatul va fi pozitiv (+), iar când vor avea semne diferite rezultatul va fi negativ (-).

De exemplu:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

În diviziuni

Când doriți să reduceți două polinoame printr-o diviziune, trebuie să găsiți un al treilea polinom care, înmulțit cu al doilea (divizor), are ca rezultat primul polinom (dividend).

Pentru aceasta, termenii dividendului și divizorul trebuie ordonați, de la stânga la dreapta, astfel încât variabilele în ambele să fie în aceeași ordine.

Apoi diviziunea se face, începând cu primul termen din stânga dividendului dintre primul din stânga divizorului, luând întotdeauna în considerare semnele fiecărui termen.

De exemplu, reduceți polinomul: 10x⁴ - 48x³și + 51x²și² + 4xi³ - 15y⁴ împărțind-o între polinom: -5x² + 4xy + 3y².

Polinomul rezultat este -2x² + 8xi - 5y².

Exerciții rezolvate

Primul exercițiu

Reduceți termenii expresiei algebrice date:

15² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

soluție

Se aplică proprietatea comutativă a sumei, grupând termenii care au aceleași variabile:

15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6a² + 4a²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Apoi se aplică proprietatea distributivă a multiplicării:

15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9-13).

În cele din urmă, acestea sunt simplificate prin adăugarea și scăderea coeficienților fiecărui termen:

15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Al doilea exercițiu

Simplificați produsul următorilor polinoame:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

soluție

Se multiplică fiecare termen al primului polinom cu cel de-al doilea, luând în considerare faptul că semnele termenilor sunt diferiți; prin urmare, rezultatul multiplicării sale va fi negativ, la fel cum trebuie aplicate și legile exponenților.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²și⁴

= 64 x⁶ - 49 x²și⁴.

referințe

1. Angel, A. R. (2007). Algebra elementară Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Cultură.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Algebra elementară și intermediară: o abordare combinată. Florida: Învățarea în domeniul educației.
4. Smith, S. A. (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra și aplicațiile sale.