Motivația algebrică (cu exerciții rezolvate)

raționamentul algebric este, în esență, un argument matematic comunică printr-un limbaj special, ceea ce o face mai riguroasă și, în general, folosind variabile operații algebrice definite și reciproc. O caracteristică a matematicii este rigoarea logică și tendința abstractă utilizată în argumentele ei.

Pentru aceasta este necesar să cunoaștem "gramatica" corectă care ar trebui folosită în această scriere. În plus, raționamentul algebric evită ambiguitățile în justificarea unui argument matematic, care este esențial pentru a demonstra orice rezultat în matematică.

index

• 1 Variabile algebrice
• 2 Expresii algebrice
  • 2.1 Exemple
• 3 Exerciții rezolvate
  • 3.1 Primul exercițiu
  • 3.2 Al doilea exercițiu
  • 3.3 Exercițiul al treilea
• 4 Referințe

Variabile algebrice

O variabilă algebrică este pur și simplu o variabilă (o literă sau un simbol) care reprezintă un anumit obiect matematic.

De exemplu, literele x, y, z sunt de obicei utilizate pentru a reprezenta numerele care satisfac o ecuație dată; literele p, q r, pentru a reprezenta formule propoziționale (sau capitalele respective pentru a reprezenta propoziții specifice); și literele A, B, X, etc., pentru a reprezenta seturi.

Termenul "variabilă" subliniază faptul că obiectul în cauză nu este fix, dar variază. Acesta este cazul unei ecuații în care variabilele sunt folosite pentru a determina soluțiile care, în principiu, nu sunt cunoscute.

În termeni generali, o variabilă algebrică poate fi considerată ca o literă care reprezintă un obiect, indiferent dacă este fix sau nu.

Așa cum variabilele algebrice sunt folosite pentru a reprezenta obiectele matematice, putem lua în considerare și simbolurile pentru a reprezenta operațiile matematice.

De exemplu, simbolul "+" reprezintă operația "suma". Alte exemple sunt diferitele notații simbolice ale conectivității logice în cazul propozițiilor și seturilor.

Expresii algebrice

O expresie algebrică este o combinație de variabile algebrice prin intermediul operațiilor definite anterior. Exemple sunt operațiile de bază ale adunării, scăderii, multiplicării și împărțirii între numere sau conectivitate logică în propoziții și seturi.

Argumentarea algebrică este responsabilă pentru exprimarea unui argument sau a unui argument matematic prin intermediul unor expresii algebrice.

Această formă de exprimare ajută la simplificarea și scurta scrierea, deoarece face uz de notație simbolică și permite să înțeleagă mai bine raționamentul, prin prezentarea unui mod clar și precis.

Exemple

Să vedem câteva exemple care arată cum este folosit raționamentul algebric. Foarte regulat este folosit pentru a rezolva probleme logice și de raționament, așa cum vom vedea în curând.

Luați în considerare renumele propoziție matematică "suma celor două numere este comutativă". Să vedem cum putem să exprimăm această propoziție algebric: datând două cifre "a" și "b", ceea ce înseamnă această propoziție este că a + b = b + a.

Argumentarea folosită pentru a interpreta propoziția inițială și a o exprima în termeni algebrici este un raționament algebric.

Putem menționa, de asemenea, celebra expresia „ordinea factorilor nu se schimba produsul“, care se referă la produsul a două numere este comutativă, de asemenea, și algebric exprimate ca axb = bxa.

In mod analog pot fi exprimate (și într-adevăr exprimate) algebrice asociative și distributive proprietăți pentru suma și produsul, în care sunt incluse scăderea și diviziunea.

Acest tip de raționament acoperă o limbă foarte largă și este folosit în contexte multiple și diferite. În funcție de fiecare caz în parte, în aceste contexte trebuie să recunoască modele, interpreta situațiile și generaliza și să formalizeze expresia în termeni algebrici, oferind un raționament valid și secvențial.

Exerciții rezolvate

Următoarele sunt câteva probleme logice, pe care le vom rezolva folosind un raționament algebric:

Primul exercițiu

Care este numărul care, eliminând jumătate, este egal cu unul?

soluție

Pentru a rezolva acest tip de exerciții, este foarte util să reprezentăm valoarea pe care dorim să o determinăm cu ajutorul unei variabile. În acest caz, dorim să găsim un număr care, eliminând jumătate din acesta, are ca rezultat numărul unu. Indicați cu x numărul dorit.

„Eliminare jumătate“ înseamnă un număr între 2 Deci împărțiți cele de mai sus pot fi exprimate algebric ca x / 2 = 1, iar problema se reduce la rezolvarea unei ecuații, care în acest caz este liniară și ușor de rezolvat. Prin eliminarea x obținem că soluția este x = 2.

În concluzie, 2 este numărul care prin eliminarea jumătate este egal cu 1.

Al doilea exercițiu

Câte minute lipsesc până la miezul nopții, dacă 10 minute lipsesc 5/3 din ceea ce lipsește acum?

soluție

Denumiți cu "z" numărul de minute rămase până la miezul nopții (orice altă literă poate fi utilizată). Asta inseamna ca doar acum sunt lasate minutele "z" la miezul noptii.Aceasta înseamnă că 10 minute au lipsit de la "z + 10" minute pentru miezul nopții, iar acest lucru corespunde la 5/3 din ceea ce lipsește acum; adică, (5/3) z.

Apoi, problema este redusă pentru a rezolva ecuația z + 10 = (5/3) z. Înmulțind ambele părți ale egalității cu 3, se obține ecuația 3z + 30 = 5z.

Acum, grupând variabila "z" pe o parte a egalității, obținem 2z = 15, ceea ce înseamnă că z = 15.

Prin urmare, 15 minute rămân până la miezul nopții.

Al treilea exercițiu

Într-un trib care practica barter, există aceste echivalențe:

- Un scut și un colier sunt schimbate pentru un scut.

- O suliță este echivalentă cu un cuțit și un colier.

- Două scuturi sunt schimbate pentru trei unități de cuțite.

Câte coliere sunt echivalente cu sulițe?

soluție

Sean:

Co = un colier

L = o suliță

E = un scut

Cu = un cuțit

Apoi avem următoarele relații:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Deci, problema este redusă la rezolvarea unui sistem de ecuații. În ciuda faptului că au mai multe necunoscute decât ecuațiile, acest sistem poate fi rezolvat, deoarece acestea nu cer o soluție specifică, ci una dintre variabile depinde de alta. Ceea ce trebuie să facem este să exprime exclusiv "Co" în funcție de "L".

Din cea de-a doua ecuație avem Cu = L - Co Înlocuind în a treia ecuație obținem că E = (3L - 3Co) / 2. În cele din urmă, înlocuind prima ecuație și simplificând-o, obținem că 5Co = L; adică, că o suliță este egală cu cinci coliere.

referințe

1. Billstein, R., Libeskind, S. și Lott, J. W. (2013). Matematica: o abordare de rezolvare a problemelor pentru profesorii de învățământ de bază. López Mateos Editores.
2. Surse, A. (2016). MATEMATICĂ DE BAZĂ. O introducere în calcul Lulu.com.
3. García Rua, J., și Martínez Sánchez, J. M. (1997). Matematica elementară de bază. Ministerul Educației.
4. Rees, P. K. (1986). Algebra. Reverte.
5. Rock, N. M. (2006). Algebra este usoara! Atât de ușor Echipa Rock Press.
6. Smith, S. A. (2000). Algebra. Pearson Education.
7. Szecsei, D. (2006). Matematica de bază și prealgebra (ilustrat ed.). Carieră de presă.