Care sunt unghiurile interne alternative? (Cu exerciții)

unghiuri interne alternative sunt acele unghiuri formate de intersecția a două linii paralele și o linie transversală. Când o linie L1 este tăiată de o linie transversală L2, se formează 4 unghiuri.

Cele două perechi de unghiuri care rămân pe aceeași parte a liniei L1 sunt numite unghiuri suplimentare, deoarece suma lor este egală cu 180 °.

În imaginea anterioară, unghiurile 1 și 2 sunt suplimentare, precum și unghiurile 3 și 4.

Pentru a putea vorbi despre unghiuri interne alternative, este necesar să avem două linii paralele și o linie transversală; după cum se vede anterior, se vor forma opt unghiuri.

Când aveți două linii paralele L1 și L2 tăiate printr-o linie transversală, se formează opt unghiuri, așa cum este ilustrat în imaginea următoare.

În imaginea anterioară, perechile de unghiuri 1 și 2, 3 și 4, 5 și 6, 7 și 8 sunt unghiuri suplimentare.

Acum, unghiurile interne alternative sunt acelea care se află între cele două linii paralele L1 și L2, dar sunt situate pe laturile opuse ale liniei transversale L2.

Adică, unghiurile 3 și 5 sunt alternative interne. În același mod, unghiurile 4 și 6 sunt unghiuri interne alternative.

Unghiuri opuse la vârf

Pentru a cunoaște utilitatea unghiurilor interne alternative, este necesar să știm mai întâi că dacă două unghiuri sunt opuse de vârf, atunci aceste două unghiuri măsoară același lucru.

De exemplu, unghiurile 1 și 3 măsoară același când sunt opuse de vârf. În cadrul aceluiași raționament se poate concluziona că unghiurile 2 și 4, 5 și 7, 6 și 8 măsoară același lucru.

Unghiuri formate între secant și două paralele

Dacă aveți două linii paralele tăiate de o linie secantă sau transversală ca în figura precedentă, este adevărat că unghiurile 1 și 5, 2 și 6, 3 și 7, 4 și 8 măsoară aceeași valoare.

Unghiuri interne alternative

Folosind definiția unghiurilor plasate de vârf și proprietatea unghiurilor formate între o secțiune și două linii paralele, se poate concluziona că unghiurile interioare alternative au aceeași măsură.

pregătire

Primul exercițiu

Calculați măsurarea unghiului 6 al imaginii următoare, știind că unghiul 1 măsoară 125º.

soluție

Deoarece unghiurile 1 și 5 se opun vârfului, avem ca unghiul 3 să măsoare 125 °. Acum, deoarece unghiurile 3 și 5 sunt unghiuri alternante interne, unghiul 5 măsoară de asemenea 125 °.

În cele din urmă, deoarece unghiurile 5 și 6 sunt suplimentare, măsura unghiului 6 este egală cu 180 ° - 125 ° = 55 °.

Al doilea exercițiu

Calculați măsura unghiului 3 știind că unghiul 6 măsoară 35º.

soluție

Se știe că unghiul 6 măsoară 35 ° și este de asemenea cunoscut faptul că unghiurile 6 și 4 sunt alternante interne, prin urmare, ele măsoară aceleași. Aceasta înseamnă că unghiul 4 măsoară 35º.

Pe de altă parte, folosind unghiul 4 și 3 sunt suplimentare, măsura unghiului 3 este egală cu 180 ° - 35 ° = 145 °.

observație

Este necesar ca liniile să fie paralele, astfel încât să poată îndeplini proprietățile corespunzătoare.

Exercițiile pot fi rezolvate mai repede, dar în acest articol vrem să folosim proprietatea unghiurilor interne alternative.

referințe

1. Bourke. (2007). Un registru de lucru pentru unghiul de geometrie. NewPath Learning.
2. C., E. Á. (2003). Elemente de geometrie: cu numeroase exerciții și geometrie a busolei. Universitatea din Medellin.
3. Clemens, S. R., O'Daffer, P. G. și Cooney, T. J. (1998). Geometrie. Pearson Education.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometria: un curs de liceu. Springer Știință și mediul de afaceri.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., & Rodriguez, C. (2006). Geometria și trigonometria Praguri ediții.
6. Moyano, A.R., Saro, A.R., & Ruiz, R.M. (2007). Algebra și geometria patratică. I Netbiblo.
7. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Matematică practică: aritmetică, algebră, geometrie, trigonometrie și regulă de calcul. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trigonometria și geometria analitică. Pearson Education.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometrie. Enslow Publishers, Inc.