Ce este proprietatea modulativă? (50 de exemple)

proprietate modulativă este ceea ce permite operațiuni cu numere fără a altera rezultatul egalității. Acest lucru este util mai ales ulterior în algebră, deoarece multiplicarea sau adăugarea prin factori care nu modifică rezultatul, permite simplificarea unor ecuații.

Pentru adăugare și scădere, adăugarea lui zero nu modifică rezultatul. În cazul înmulțirii și împărțirii, înmulțirea sau împărțirea în funcție de unul nu modifică nici rezultatul.

Factorii zero pentru suma și unul pentru multiplicare sunt modulați pentru aceste operații. Operațiile aritmetice au mai multe proprietăți în afară de proprietatea modulativă, care contribuie la rezolvarea problemelor matematice.

Operații aritmetice și proprietăți modulative

Operațiile aritmetice sunt înmulțirea și diviziunea adunării, scăderii. Vom lucra cu setul de numere naturale.

sumă

Proprietatea numită element neutru ne permite să adăugăm un addend fără să modificăm rezultatul. Aceasta ne spune că zero este elementul neutru al sumei.

Ca atare, se spune că este modulul sumei și, prin urmare, numele proprietății modulative.

De exemplu:

(3+5)+9+4+0 = 21

4+5+9+3+0 = 21

2+3+0 = 5

1000+8+0 = 1008

500+0= 500

233+1+0= 234

25000+0= 25000

1623+2+0= 1625

400+0= 400

869+3+1+0= 873

78+0= 78

542+0= 542

36750+0 = 36750

789+0 = 789

560+3+0= 563

1500000+0= 1500000

7500+0= 7500

658+0= 658

345+0= 345

13562000+0= 13562000

500000+0= 500000

322+0= 322

14600+0= 14600

900000+0= 900000

Proprietatea modulativă este de asemenea îndeplinită pentru numere întregi:

(-3)+4+ (-5)= (-3)+4+ (-5)+0

(-33)+(-1) = (-33)+(-1)+0

-1+35 = -1+35+0

260000+(-12) = 260000+(-12)+0

(-500)+32+(-1) = (-500)+32+(-1)+0

1750000+(-250)= 1750000+(-250)+0

350000+(-580)+(-2) = 350000+(-580)+(-2)+0

(-78)+(-56809) = (-78) +(-56809)+0

8+5+(-58) = 8+5+(-58)+0

689+854+(-78900) = 689+854+(-78900)+0

1+2+(-6)+7= 1+2+(-6)+7+0

Și, în același mod, pentru numere raționale:

2/5+3/4 = 2/5+3/4+0

5/8+4/7= 5/8+4/7+0

½+1/4+2/5= ½+1/4+2/5+0

1/3+1/2 = 1/3+1/2+0

7/8+1=7/8+1+0

3/8+5/8=3/8+5/8+0

7/9+2/5+1/2= 7/9+2/5+1/2+0

3/7+12/133=3/7+12/133+0

6/8+2+3=6/8+2+3+0

233/135+85/9=233/135+85/9+0

9/8+1/3+7/2=9/8+1/3+9/8+0

1236/122+45/89=1236/122+45/89+0

24362/745+12000=24635/745+12000+0

Și pentru iraționali:

e + √2 = e + √2 + 0

√78+1=√78+1+0

√9+√7+√3=√9+√7+√3+0

√7120 + e = √7120 + e + 0

√6+√200=√6+√200+0

√56+1/4=√56+1/4+0

√8+√35+√7= √8+√35+√7+0

√742+√3+800= √742+ √3+800+0

V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0

√3200+√3+√8+√35 = √3200+√3+√8+√35+0

√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0

√30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2

√2500+√365000 = √2500+√365000+0

√170 + √13 + e + √79 = √170 + √13 + e + √79 + 0

Și la fel pentru toate reali.

2,15+3=2,15+3+0

144,12+19+√3 = 144,12+19+√3+0

788500+13,52+18,70+1/4 = 788500+13,52+18,70+1/4+0

3,14+200+1 = 3,14+200+1+0

2,4+1,2+300 = 2,4+1,2+300+0

√35+1/4 = √35+1/4+0

e + 1 = e + 1 + 0

7,32+12+1/2 = 7,32+12+1/2+0

200+500+25,12 = 200+500+25,12+0

1000000+540,32+1/3 = 1000000+540,32+1/3 +0

400+325,48+1,5 = 400+325+1,5+0

1200+3,5 = 1200+3,5+0

scădere

Aplicând proprietatea modulativă, în plus, zero nu modifică rezultatul scăderii:

4-3= 4-3-0

8-0-5= 8-5-0

800-1 = 800-1-0

1500-250-9 = 1500-250-9-0

Este îndeplinită pentru întregi:

-4-7=-4-7-0

78-1 = 78-1-0

4500000-650000 = 4500000-650000-0

-45-60-6=-45-60-6-0

-760-500 = -760-500-0

4750-877 = 4750-877-0

-356-200-4 = 356-200-4-0

45-40 = 45-40-0

58-879 = 58-879-0

360-60 =360-60-0

1250000-1 = 1250000-1-0

3-2-98 = 3-2-98-0

10000-1000 = 10000-1000-0

745-232 = 745-232-0

3800-850-47 = 3800-850-47-0

Pentru raționamente:

3/4-2/4 = 3/4-2/4-0

120/89-1/2 = 120/89-1/2-0

1/32-1/7-1/2 = 1/32-1/7-1/2-0

20/87-5/8 = 20/87-5/8-0

132/36-1/4-1/8 = 132/36-1/4-1/8

2/3-5/8 = 2/3-5/8-0

1/56-1/7-1/3 = 1/56-1/7-1/3-0

25/8-45/89 = 25/8-45/89 -0

3/4-5/8-6/74 = 3/4-5/8-6/74-0

5/8-1/8-2/3 = 5/8-1/8-2/3-0

1/120-1/200 = 1/120-1/200-0

1/5000-9/600-1/2 = 1/5000-9/600-1/2-0

3/7-3/4 = 3/7-3/4-0

Și pentru iraționali:

Π-1= Π-1-0

e-√2 = e-√2-0

√3-1=√-1-0

√250-√9-√3=√250-√9-√3-0

√85-√32 = √85-√32-0

√5-√92-√2500=√5-√92-√2500

√180-12=√180-12-0

√2-√3-√5-√120= √2-√3-√5-120

15-√7-√32= 15-√7-√32-0

V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0

√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0

√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0

√5-e / 2 = √5-e / 2-0

√15-1 = √15-1-0

√2-√14-e = √2-√14-e-0

Și, în general, pentru cei reali:

π -e = π-e-0

-12-1,5 = -12-1,5-0

100000-1/3-14,50 = 100000-1/3-14,50-0

300-25-1,3 = 300-25-1,3-0

4,5-2 = 4,5-2-0

-145-20 = -145-20-0

3,16-10-12 = 3,16-10-12-0

π-3 = π-3-0

π/2- π/4 = π/2- π/4-0

325,19-80 = 329,19-80-0

-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0

-10000-120 = -10000-120-0

-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0

-312,14-√2 = -312,14-√2-0

multiplicare

Această operație matematică are de asemenea elementul neutru sau proprietatea modulativă:

3x7x1 = 3 × 7

(5x4) x3 = (5x4) x3x1

Care este numărul 1, deoarece nu modifică rezultatul multiplicării.

Acest lucru este valabil și pentru numere întregi:

2 × 3 = -2x3x1

14000 × 2 = 14000x2x1

256x12x33 = 256x14x33x1

1450x4x65 = 1450x4x65x1

12 × 3 = 12x3x1

500 × 2 = 500x2x1

652x65x32 = 652x65x32x1

100x2x32 = 100x2x32x1

10000 × 2 = 10000x2x1

4x5x3200 = 4x5x3200x1

50000x3x14 = 50000x3x14x1

25 × 2 = 25x2x1

250 × 36 = 250x36x1

1500000 × 2 = 1500000x2x1

478 × 5 = 478x5x1

Pentru raționamente:

(2/3) x1 = 2/3

(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1

(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1

(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1

(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1

(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1

1 x (15/8) = 15/8

(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1

(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1

(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1

(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1

Pentru iraționali:

e x 1 = e

√2 x √6 = √2 x √6 x1

√500 x 1 = √500

√12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x1

√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1

√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x1

√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1

√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1

e x √2 = e x √2 x 1

(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1

π x √3 = π x √3 x 1

Și în sfârșit pentru cei reali:

2,718×1= 2,718

-325 x (-2) = -325 x (-2) x1

10000 x (25,21) = 10000 x (25,21) x 1

-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1

-13,50 x (-π / 2) = 13,50 x (-π / 2) x 1

-π x √250 = -π x √250 x 1

-250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1

- (√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1

-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1

1 x (-5638,12) = -5638,12

210,69 x 15,10 = 210,69 x 15,10 x 1

diviziune

Elementul neutru al diviziunii este la fel ca în multiplicare, numărul 1. O cantitate dată împărțită la 1 va da același rezultat:

34÷1=34

7÷1=7

200000 ÷ 1 = 200000

sau ce este același:

200000/1 = 200000

Acest lucru este valabil pentru fiecare număr întreg:

8/1 = 8

250/1 = 250

1000000/1 = 1000000

36/1 = 36

50000/1 = 50000

1/1 = 1

360/1 = 360

24/1 = 24

2500000/1 = 250000

365/1 = 365

Și, de asemenea, pentru fiecare rațional:

(3/4) ÷ 1 =3/4

(3/8) ÷ 1 = 3/8

(1/2) ÷ 1 = 1/2

(47/12) ÷ 1 = 47/12

(5/4) ÷ 1 = 5/4

 (700/12) ÷ 1 = 700/12

(1/4) ÷ 1 = 1/4

(7/8) ÷ 1 = 7/8

Pentru fiecare număr irațional:

π/1 = π

(π/2) / 1 = π/2

(√3/2) / 1 = √3/2

√120/1 = √120

√8500 / 1 = √8500

√12 / 1 = √12

(π/4) / 1 = π/4

Și, în general, pentru fiecare număr real:

3,14159/1=3,14159

-18/1 = -18

16,32 ÷ 1 = 16,32

-185000,23 ÷ 1 = -185000,23

-10000,40 ÷ 1 = -10000,40

156,30 ÷ 1 = 156,30

900000, 10 ÷ 1 = 900000,10

1,325 ÷ 1 = 1,325

Proprietatea modulativă este esențială în operațiile algebrice, deoarece artificiul multiplicării sau împărțirii printr-un element algebric a cărui valoare este 1 nu modifică ecuația.

Cu toate acestea, dacă puteți simplifica operațiile cu variabilele pentru a obține o expresie mai simplă și pentru a reuși să rezolvați ecuațiile într-un mod mai ușor.

În general, toate proprietățile matematice sunt necesare pentru studiul și dezvoltarea de ipoteze și teorii științifice.

Lumea noastră este plină de fenomene care sunt în mod constant observate și studiate de oamenii de știință.

Aceste fenomene sunt exprimate cu modele matematice pentru a facilita analiza lor și înțelegerea ulterioară.

În acest fel, viitoarele comportamente pot fi prezise, ​​printre alte aspecte, care aduce mari beneficii care îmbunătățesc modul de viață al oamenilor.

referințe

1. Definiția natural numbers. Adus de la: definicion.de.
2. Diviziunea numerelor întregi. Recuperat de la: vitutor.com.
3. Exemplu de proprietate modulativă. Adus de la: ejemplode.com.
4. Numerele naturale Adus de la: gcfaprendelibre.org.
5. Matematică 6. Recuperată de la: colombiaaprende.edu.co.
6. Proprietățile matematice. Adus de la: wikis.engrade.com.
7. Proprietățile multiplicării: asociative, comutative și distributive. Adus de la: portaleducativo.net.
8. Proprietățile sumei. Adus de la: gcfacprendelibre.org.