Momentul caracteristicilor și formulelor de torsiune, exerciții rezolvate



moment de răsucire, cuplul sau momentul unei forțe este capacitatea unei forțe de a provoca o întoarcere. Din punct de vedere etimologic, el primește numele cuplului ca o derivare a cuvântului englez Cuplu, din latină Torquere (Răsucire).

Momentul de torsiune (cu privire la un anumit punct) este cantitatea fizică care rezultă din producerea produsului vectorial între vectorii de poziție ai punctului unde se aplică forța și forța exercitată (în ordinea indicată). Acest moment depinde de trei elemente principale.

Primul dintre aceste elemente este magnitudinea forței aplicate, a doua este distanța dintre punctul în care este aplicată și punctul în raport cu care corpul se rotește (numit și brațul pârghiei), iar al treilea element este unghiul de aplicare a forței menționate.

Cu cât forța este mai mare, cu atât este mai mare rândul. Același lucru este valabil și pentru brațul pârghiei: cu cât este mai mare distanța dintre punctul unde se aplică forța și punctul în raport cu cel care produce rândul, cu atât va fi mai mare.

Logic, cuplul are un interes deosebit în construcții și industrie, precum și este prezent în nenumărate aplicații pentru locuință, cum ar fi atunci când strângeți o piuliță cu o cheie.

index

  • 1 Formule
    • 1.1 Unități
  • 2 Caracteristici
  • 3 Momentul momentului de cuplu rezultat
  • 4 Aplicații
  • 5 Exerciții rezolvate
    • 5.1 Exercițiul 1
    • 5.2 Exercițiul 2
  • 6 Referințe

formulele

Expresia matematică a momentului de torsiune a unei forțe în raport cu un punct O este dată de: M = r x F

În această expresie, r este vectorul care se alătură punctului O cu punctul P al aplicării forței și F este vectorul forței aplicate.

Unitățile de măsură ale momentului sunt N ∙ m, care, deși echivalentă în mod dimensional cu iulie (J), au un înțeles diferit și nu ar trebui să fie confundate.

Prin urmare, modulul de cuplu ia valoarea dată de următoarea expresie:

M = r ∙ F ∙ sin α

În expresia menționată, α este unghiul dintre vectorul forței și vectorul r sau brațul pârghiei. Se consideră că cuplul este pozitiv dacă corpul se rotește în sens invers acelor de ceasornic; dimpotrivă, este negativă când se rotește în sensul acelor de ceasornic.

Unități

După cum sa menționat deja mai sus, unitatea de măsură a cuplului rezultă din produsul unei unități de forță pe o unitate de distanță. În mod specific, în Sistemul Internațional de Unități este utilizat noul metru al cărui simbol este N • m.

La nivel dimensional, metroul Newton poate părea echivalent cu luna iulie; cu toate acestea, în nici un caz iulie nu ar trebui să fie folosit pentru a exprima momente. Iulie este o unitate pentru măsurarea locurilor de muncă sau a energiilor care, din punct de vedere conceptual, sunt foarte diferite de momentele torsionale.

În mod similar, momentul torsional are un caracter vectorial, care este atât lucrul scalar, cât și energia.

caracteristici

Din ceea ce s-a văzut, rezultă că momentul torsionării unei forțe în raport cu un punct reprezintă capacitatea unei forțe sau a unui set de forțe de a modifica rotația corpului menționat în jurul unei axe care trece prin punct.

Prin urmare, momentul de torsiune generează o accelerație unghiulară asupra corpului și este o magnitudine de caracter vectorial (prin ceea ce este definit dintr-un modul, o adresă și un sens) care este prezent în mecanismele care au fost prezentate la torsiune sau îndoire.

Cuplul va fi zero dacă vectorul de forță și vectorul r au aceeași direcție, deoarece în acest caz valoarea sinului α va fi zero.

Momentul de răsucire rezultă

Având un anumit corp pe care acționează o serie de forțe, dacă forțele aplicate acționează pe același plan, cuplul care rezultă din aplicarea tuturor acestor forțe; este suma momentelor de torsiune, consecința fiecărei forțe. Prin urmare, este adevărat că:

MT = Σ M = M1 + M2 + M3 +…

Desigur, este necesar să se țină seama de criteriul semnalului pentru momentele de torsiune, așa cum sa explicat mai sus.

aplicații

Cuplul este prezent în aplicațiile de zi cu zi, cum ar fi strângerea unei piulițe cu o cheie sau deschiderea sau închiderea unui robinet sau a unei uși.

Cu toate acestea, aplicațiile sale merg mult mai departe; momentul de torsiune se regăsește și în axele mașinilor sau în rezultatul eforturilor la care sunt supuse grinzile. Prin urmare, aplicațiile sale în industrie și mecanică sunt multe și variate.

Exerciții rezolvate

Mai jos sunt câteva exerciții pentru a facilita înțelegerea explicațiilor explicate anterior.

Exercițiul 1

Având în vedere următoarea figură în care distanțele dintre punctul O și punctele A și B sunt respectiv 10 cm și 20 cm:

a) Se calculează valoarea modulului cuplului în raport cu punctul O dacă se aplică o forță de 20 N la punctul A.

b) Calculați valoarea forței aplicate în B pentru a obține același cuplu care a fost obținut în secțiunea anterioară.

soluție

În primul rând, este convenabil transferul datelor către unitățile sistemului internațional.

rA = 0,1 m

rB = 0,2 m

a) Pentru a calcula modulul de cuplu, folosim următoarea formulă:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Pentru a determina forța solicitată, procedați în felul următor:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Eliminați F:

F = 10 N

Exercitarea 2

O femeie face o forță de 20 N la capătul unui chei de 30 cm lungime. Dacă unghiul forței cu mânerul cheii este de 30 °, care este cuplul din piuliță?

soluție

Se aplică următoarea formulă și se aplică:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

referințe

  1. Moment de forță. (N.d.). În Wikipedia. Adus pe 14 mai 2018 de la es.wikipedia.org.
  2. Cuplul. (N.d.). În Wikipedia. Adus pe 14 mai 2018, de la en.wikipedia.org.
  3. Serway, R.A. și Jewett, Jr. J.W. (2003).Fizica pentru oamenii de știință și ingineri. Ed. 6, Brooks Cole.
  4. Marion, Jerry B. (1996).Dinamica clasică a particulelor și sistemelor. Barcelona: Ed. Reverté.
  5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973).O introducere în mecanică. McGraw-Hill.