Disciplina matematică ce le slujește, teoria seturilor

matematică discretă corespund unei zone de matematică care este responsabilă pentru studierea setului de numere naturale; adică mulțimea numerelor numărate finite și infinite, unde elementele pot fi contorizate separat, unul câte unul.

Aceste seturi sunt cunoscute ca seturi discrete; Un exemplu de aceste seturi sunt numere întregi, grafice sau expresii logice și sunt aplicate în diferite domenii ale științei, în principal în calcul sau calcul.

index

• 1 Descriere
• 2 Care este utilizarea matematicii discrete?
  • 2.1 Combinatorial
  • 2.2 Teoria distribuirii discrete
  • 2.3 Teoria informării
  • 2.4 Calculul
  • 2.5 Criptografie
  • 2.6 Logică
  • 2.7 Teoria grafurilor
  • 2.8 Algebra
  • 2.9 Geometria
• 3 Teoria seturilor
  • 3.1 Set finit
  • 3.2 Set contabil infinit
• 4 Discretizare
• 5 Referințe

descriere

În procesele matematice discrete sunt numărate, pe baza numerelor întregi. Aceasta înseamnă că nu se utilizează numere zecimale și, prin urmare, aproximarea sau limitele nu sunt utilizate, ca și în alte zone. De exemplu, un necunoscut poate fi egal cu 5 sau 6, dar niciodată cu 4.99 sau 5.9.

Pe de altă parte, în reprezentarea grafică variabilele vor fi discrete și sunt date dintr-un set finit de puncte, care sunt numărate unul câte unul, după cum se vede în imagine:

Matematica discretă se naște prin necesitatea de a obține un studiu exact care să poată fi combinat și testat, să îl aplice în diferite domenii.

Care este utilizarea matematicii discrete?

Moleculele discrete se utilizează în mai multe domenii. Printre cele mai importante sunt următoarele:

combinatorie

Studiați seturi finite unde elementele pot fi comandate sau combinate și numărate.

Teoria distribuirii discrete

Evenimentele de studiu care apar în spațiile în care probele pot fi numărate, în care distribuțiile continue sunt utilizate pentru a aproxima distribuțiile discrete, sau în sens invers.

Teoria informațiilor

Se referă la codificarea informațiilor utilizate pentru proiectarea și transmiterea și stocarea datelor, cum ar fi, de exemplu, semnalele analogice.

calculator

Prin intermediul matematicii discrete, problemele sunt rezolvate folosind algoritmi, precum si studiul a ceea ce poate fi calculat si timpul necesar pentru a face acest lucru (complexitate).

Importanța matematicii discrete în acest domeniu a crescut în ultimele decenii, în special pentru dezvoltarea limbajelor de programare și software-uri.

criptografie

Se bazează pe matematică discretă pentru a crea structuri de securitate sau metode de criptare. Un exemplu de această aplicație sunt parolele, care trimit separat biți care conțin informații.

Prin intermediul studiului, proprietățile numerelor întregi și numerelor prime (teoria numerelor) pot crea sau distruge aceste metode de securitate.

logică

Sunt folosite structuri discrete, care de obicei formează un set finit, pentru a demonstra teoreme sau, de exemplu, pentru a verifica software-ul.

Grafică teorie

Acesta permite rezolvarea problemelor logice, folosind noduri și linii care formează un tip de grafic, după cum se arată în imaginea următoare:

algebră

Este o zonă strâns legată de matematica discretă, deoarece expresiile algebrice sunt discrete. Prin aceasta se dezvoltă circuite electronice, procesoare, programare (algebra booleană) și baze de date (algebra relațională).

geometrie

Studiați proprietățile combinatoriale ale obiectelor geometrice, cum ar fi acoperirea planului. Pe de altă parte, geometria computațională face posibilă dezvoltarea unor probleme geometrice prin aplicarea algoritmilor.

Teoria seturilor

În seturile matematice discrete (numere finite și infinite) sunt principalul obiectiv al studiului. Teoria seturilor a fost publicată de George Cantor, care a arătat că toate seturile infinite au aceeași dimensiune.

Un set este o grupare de elemente (numere, lucruri, animale și oameni, printre altele) care sunt bine definite; adică există o relație conform căreia fiecare element aparține unui set și este exprimat, de exemplu, la ∈ A.

În matematică există seturi diferite care grupează anumite numere în funcție de caracteristicile lor. De exemplu, aveți:

- Setul de numere naturale N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞}.

- Setul de numere întregi E = {-∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞}.

- Subtipul numerelor raționale Q * = {-∞ ..., - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞}.

- Set de numere reale R = {-∞ ..., - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞}.

Seturile sunt numite cu litere ale alfabetului, cu majuscule; în timp ce elementele sunt numite cu litere mici, în brațele ({}) și separate prin virgule (,). Ele sunt de obicei reprezentate în diagrame precum Venn's și Caroll's, precum și computațional.

Cu operațiuni de bază cum ar fi unirea, intersecția, completarea, diferența și produsul cartezian, seturile și elementele lor sunt gestionate, pe baza relației de apartenență.

Există mai multe tipuri de seturi, cele mai studiate în matematică discretă sunt următoarele:

Set finit

Este una care are un număr finit de elemente și care corespunde unui număr natural. Astfel, de exemplu, A = {1, 2, 3,4} este un set finit care are 4 elemente.

Set contabil infinit

Este cea în care există o corespondență între elementele unui set și numerele naturale; adică, că dintr-un element pot fi listate succesiv toate elementele unui set.

În acest fel, fiecare element va corespunde fiecărui element al setului de numere naturale. De exemplu:

Setul de numere întregi Z = {... -2, -1, 0, 1, 2 ...} poate fi listat ca Z = {0, 1, -1, 2, -2 ...}. În acest fel este posibil să se facă o corespondență unu-la-unu între elementele Z și numerele naturale, după cum se arată în imaginea următoare:

discretizare

Este o metodă folosită pentru rezolvarea problemelor continue (modele și ecuații) care trebuie transformate în probleme discrete, în care soluția este cunoscută prin aproximarea soluției problemei continue.

Cu alte cuvinte, discretizarea încearcă să extragă o cantitate finită dintr-un set infinit de puncte; în acest fel, o unitate continuă este transformată în unități individuale.

În general, această metodă este utilizată în analiza numerică, ca de exemplu în soluția unei ecuații diferențiale, prin intermediul unei funcții care este reprezentată de o cantitate finită de date în domeniul său, chiar și atunci când este continuă.

Un alt exemplu de discretizare este utilizarea lui pentru a converti un semnal analogic la digital, atunci când unitățile continue de semnal sunt convertite în unități individuale (acestea sunt discretizate) și apoi codificate și cuantificate pentru a obține semnalul digital.

referințe

1. Grimaldi, R. P. (1997). Disciplină matematică discretă și combinatorică. Addison Wesley Iberoamericana.
2. Ferrando, V. Gregori. (1995). Disciplina matematică Reverte.
3. Jech, T. (2011). Setați teoria. Enciclopedia de filosofie din Stanford.
4. José Francisco Villalpando Becerra, A. G. (2014). Disciplina matematică: aplicații și exerciții. Grupo Editorial Patria.
5. Landau, R. (2005). Computing, un prim curs în domeniul științific.
6. Merayo, F. G. (2005). Disciplina matematică. Thomson Editorial.
7. Rosen, K. H. (2003). Disciplina matematică și aplicațiile sale. McGraw-Hill.
8. Schneider, D. G. (1995). O abordare logică a matematicii discrete.