Legile din prima și a doua lege a lui Kirchhoff (cu exemple)

Legile lui Kirchhoff Ele se bazează pe legea conservării energiei și permit analiza variabilelor inerente circuitelor electrice. Ambele precepte au fost formulate de fizicianul prusac Gustav Robert Kirchhoff la jumătatea anului 1845 și sunt utilizate în prezent în inginerie electrică și electronică pentru calculul curentului și tensiunii.

Prima lege spune că suma curenților care intră într-un nod al circuitului trebuie să fie egală cu suma tuturor curenților expulzați din nod. A doua lege prevede că suma tuturor tensiunilor pozitive dintr-o plasă trebuie să fie egală cu suma tensiunilor negative (căderea de tensiune în direcția opusă).

Legile lui Kirchhoff, împreună cu Legea lui Ohm, sunt principalele instrumente cu care se ia în considerare analizarea valorii parametrilor electrici ai unui circuit.

Prin analiza nodurilor (prima lege) sau a ochiurilor (a doua lege) este posibil să se găsească valorile curenților și căderilor de tensiune care apar în orice punct al ansamblului.

Cele de mai sus sunt valabile datorită fundamentării celor două legi: legea conservării energiei și legea conservării încărcăturii electrice. Ambele metode sunt complementare și pot fi utilizate simultan ca metode de verificare reciprocă a aceluiași circuit electric.

Cu toate acestea, pentru utilizarea sa corectă este important să urmăriți polaritățile surselor și elementelor interconectate, precum și direcția fluxului curentului.

O eroare în sistemul de referință utilizat poate modifica în totalitate performanța calculelor și poate oferi o rezoluție incorectă circuitului analizat.

index

• 1 Prima lege a lui Kirchhoff
  • 1.1 Exemplu
• 2 a doua lege a lui Kirchhoff
  • 2.1 Legea privind conservarea mărfurilor
  • 2.2 Exemplu
• 3 Referințe

Prima lege a lui Kirchhoff

Prima lege a lui Kirchhoff se bazează pe legea conservării energiei; mai precis, în balanța debitului curent printr-un nod din circuit.

Această lege este aplicată în același mod în circuitele de curent direct și alternativ, toate bazate pe legea conservării energiei, deoarece energia nu este creată sau distrusă, ea este transformată doar.

Această lege stabilește că suma tuturor curenților care intră în nod este egală cu magnitudinea cu suma curenților care sunt expulzați de la nodul menționat.

Prin urmare, curentul electric nu poate apărea din nimic, totul se bazează pe conservarea energiei. Curentul care intră într-un nod trebuie distribuit între ramurile acelui nod. Prima lege a lui Kirchhoff poate fi exprimată matematic în felul următor:

Adică, suma curenților care intră într-un nod este egală cu suma curenților ieșiți.

Nodul nu poate produce electroni sau scoate în mod deliberat din circuitul electric; adică fluxul total de electroni rămâne constant și este distribuit prin nod.

Acum, distribuția curenților de la un nod poate varia în funcție de rezistența la circulația curentului pe care o are fiecare ramură.

Rezistența este măsurată în ohmi [Ω], iar cu cât rezistența la curent este mai mare, cu atât curentul curentului electric care curge prin această ramificație este mai mic.

În funcție de caracteristicile circuitului și de fiecare dintre componentele electrice care îl compun, curentul va avea diferite căi de circulație.

Fluxul de electroni va găsi mai mult sau mai puțină rezistență în fiecare cale și acest lucru va influența în mod direct numărul de electroni care vor circula prin fiecare ramură.

Astfel, mărimea curentului electric din fiecare ramificație poate varia, în funcție de rezistența electrică prezentă în fiecare ramură.

exemplu

Apoi avem un simplu ansamblu electric în care avem următoarea configurație:

Elementele care alcătuiesc circuitul sunt:

- V: sursa de tensiune de 10 V (curent continuu).

- Rezistența R1: 10 Ohm.

- Rezistența la 20 Ohmi.

Ambele rezistoare sunt în paralel, iar curentul introdus în sistem de către ramurile sursei de tensiune la rezistoarele R1 și R2 la nodul numit N1.

Aplicând Legea lui Kirchhoff, suma tuturor curenților de intrare din nodul N1 trebuie să fie egală cu suma curenților ieșiți; În acest fel, avem următoarele:

Se știe în prealabil că, având în vedere configurația circuitului, tensiunea din ambele ramuri va fi aceeași; adică, tensiunea furnizată de sursă, deoarece sunt două ochiuri în paralel.

În consecință, putem calcula valoarea lui I1 și I2 prin aplicarea Legii lui Ohm, a cărei expresie matematică este după cum urmează:

Apoi, pentru a calcula I1, valoarea tensiunii furnizate de sursă trebuie împărțită la valoarea rezistenței acestei ramificații. Astfel, avem următoarele:

Analog cu calculul anterior, pentru a obține curentul circulant prin a doua ramură, tensiunea sursei este împărțită la valoarea rezistorului R2. În acest fel trebuie să:

Apoi, curentul total furnizat de sursă (IT) este suma cantităților descoperite anterior:

Rezultatul obținut poate fi verificat dacă valoarea curentului total este obținută prin Legea lui Ohm, calculând valoarea rezistenței echivalente a circuitului.

În circuitele paralele, rezistența circuitului echivalent este dată de următoarea expresie matematică:

Astfel, rezistența echivalentă a circuitului este următoarea:

În final, curentul total poate fi determinat prin coeficientul dintre tensiunea sursei și rezistența totală echivalentă a circuitului. astfel:

Rezultatul obținut prin ambele metode coincide, ceea ce demonstrează o utilizare practică a primei legi a lui Kirchhoff.

A doua lege a lui Kirchhoff

Legea a doua a lui Kirchhoff indică faptul că suma algebrică a tuturor tensiunilor dintr-o buclă închisă trebuie să fie egală cu zero. Exprimată matematic, a doua lege a lui Kirchhoff este rezumată după cum urmează:

Faptul că se referă la suma algebrică presupune grija polarităților surselor de energie, precum și semnele căderilor de tensiune pe fiecare componentă electrică a circuitului.

Prin urmare, atunci când se aplică această lege trebuie să fie foarte precaut în direcția de circulație actuală și, în consecință, cu semnele de tensiuni cuprinse în plasă.

Această lege se bazează, de asemenea, pe legea conservării energiei, deoarece se stabilește că fiecare plasă este o cale conductivă închisă, în care nici un potențial nu este generat sau pierdut.

În consecință, suma tuturor tensiunilor din jurul acestei căi trebuie să fie zero, pentru a onora echilibrul energetic al circuitului în cadrul buclei.

Legea conservării încărcăturii

A doua lege a lui Kirchhoff se supune, de asemenea, legii conservării încărcăturii, deoarece, deoarece electronii curg printr-un circuit, ei trec prin una sau mai multe componente.

Aceste componente (rezistoare, inductoare, condensatoare etc.) câștigă sau pierd energie în funcție de tipul de element. Acest lucru se datorează dezvoltării unei lucrări datorate acțiunii forțelor electrice microscopice.

Apariția unei scăderi potențiale se datorează executării unei lucrări în cadrul fiecărei componente ca răspuns la energia furnizată de o sursă, fie în curent direct, fie în curent alternativ.

În mod empiric - adică datorită rezultatelor obținute experimental - principiul conservării încărcăturii electrice stabilește că acest tip de încărcare nu este creat sau distrus.

Atunci când un sistem este supus interacțiunii cu câmpurile electromagnetice, sarcina conexă într-o rețea sau într-o buclă închisă este menținută în întregime.

Astfel, atunci când adăugăm toate tensiunile într-o buclă închisă, luând în considerare tensiunea sursei de generare (dacă este cazul) și căderea de tensiune pe fiecare componentă, rezultatul trebuie să fie zero.

exemplu

Similar cu exemplul anterior, avem aceeași configurație de circuit:

Elementele care alcătuiesc circuitul sunt:

- V: sursa de tensiune de 10 V (curent continuu).

- Rezistența R1: 10 Ohm.

- Rezistența la 20 Ohmi.

De data aceasta buclele închise sau ochiurile de circuit sunt evidențiate în diagramă. Este vorba despre două legături complementare.

Prima buclă (plasa 1) este formată din bateria de 10 V situată pe partea stângă a ansamblului, care este în paralel cu rezistența R1. Pe de altă parte, a doua bucla (plasa 2) este constituită din configurația celor două rezistoare (R1 și R2) în paralel.

În comparație cu exemplul primei legi a lui Kirchhoff, în scopul acestei analize se presupune că există un curent pentru fiecare rețea.

În același timp, direcția de circulație a curentului reglată de polaritatea sursei de tensiune este considerată ca referință. Adică, se consideră că curentul curge de la polul negativ al sursei la polul pozitiv al sursei.

Cu toate acestea, pentru componente, analiza este opusă. Aceasta presupune că vom presupune că curentul intră prin polul pozitiv al rezistențelor și ieșirilor prin polul negativ al acestuia.

Dacă fiecare rețea este analizată separat, se va obține un curent de circulație și o ecuație pentru fiecare dintre buclele închise ale circuitului.

Plecând de la premisa că fiecare ecuație este derivată dintr-o rețea în care suma tensiunilor este egală cu zero, atunci este posibil să se egaleze ambele ecuații pentru a se șterge necunoscutele. Pentru prima rețea, analiza de către a doua lege a lui Kirchhoff presupune următoarele:

Scăderea între Ia și Ib reprezintă curentul curent care trece prin ramură. Semnul este negativ având în vedere direcția circulației curente. Apoi, în cazul celei de-a doua rețele, urmează următoarea expresie:

Scăderea între Ib și Ia reprezintă curentul care curge prin ramura menționată, având în vedere modificarea direcției de circulație. Merită subliniat importanța semnelor algebrice în acest tip de operațiuni.

Astfel, atunci când ecuația ambelor expresii - deoarece cele două ecuații sunt egale cu zero - avem următoarele:

Odată ce unul dintre necunoscuți este șters, este posibil să se ia oricare dintre ecuațiile rețelei și să se elimine variabila rămasă. Astfel, atunci când se substituie valoarea lui Ib în ecuația rețelei 1, este necesar ca:

La evaluarea rezultatului obținut în analiza celei de-a doua lege a lui Kirchhoff, se poate observa că concluzia este aceeași.

Pornind de la principiul că curentul care trece prin prima ramură (I1) este egal cu scăderea minusului Ib, trebuie:

Mărimea curentului celei de-a doua ramuri (I2) este egală cu curentul Ib obținut în prezenta analiză. Când se ia în considerare schimbarea semnalului prin direcția de circulație a curentului, concluzia este următoarea:

După cum se poate aprecia, rezultatul obținut prin aplicarea celor două legi ale lui Kirchhoff este exact același lucru. Ambele principii nu sunt exclusive; dimpotrivă, ele se completează reciproc.

referințe

1. Legea actuală a lui Kirchhoff (s.f.). Adus de la: electronics-tutorials.ws
2. Legea lui Kirchhoff: Conceptul de fizică (s.f.). Adus de la: isaacphysics.org
3. Legea tensiunii lui Kirchhoff (s.f.). Adus de la: electronics-tutorials.ws.
4. Legile lui Kirchhoff (2017). Adus de la: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). Legile lui Kirchhoff. Adus de la: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Legile lui Kirchhoff pentru curent și tensiune. Adus de la: whatis.techtarget.com