Acțiune:
Analiza geometrică ce studii, istorie, aplicații
geometria analitică studiază liniile și figurile geometrice prin aplicarea tehnicilor de algebră de bază și a analizelor matematice într-un sistem specific de coordonate.
În consecință, geometria analitică este o ramură a matematicii care analizează în detaliu toate datele de figuri geometrice, de exemplu, volumul, unghiuri, zona, punctele de intersecție, distanțele lor, printre altele.
Caracteristica fundamentală a geometriei analitice este aceea că permite reprezentarea figurilor geometrice prin formule.
De exemplu, cercurile sunt reprezentate de ecuații polinomiale de gradul doi, în timp ce liniile sunt exprimate cu ecuații polinomiale de gradul I.
Geometria analitică a apărut în secolul al șaptesprezecelea prin necesitatea de a oferi răspunsuri la probleme care până acum nu aveau nici o soluție. A avut ca reprezentanți de vârf René Descartes și Pierre de Fermat.
În prezent, mulți autori o consideră o creație revoluționară în istoria matematicii, deoarece reprezintă începutul matematicii moderne.
index
- Istoria geometriei analitice
- 1.1 Principalii reprezentanți ai geometriei analitice
- 1.2 Pierre de Fermat
- 1.3 René Descartes
- Elementele fundamentale ale geometriei analitice
- 2.1 Sistemul de coordonate carteziene
- 2.2 Sisteme de coordonate dreptunghiulare
- 2.3 Sistemul de coordonate polar
- 2.4 Ecuația carteziană a liniei
- 2.5 Linia dreaptă
- 2.6 Conics
- 2.7 Circumferința
- 2.8 Parabola
- 2.9 Ellipse
- 2.10 Hyperbola
- 3 Aplicații
- 3.1 Antena satelit
- 3.2 Poduri suspendate
- 3.3 Analiza astronomică
- 3.4 telescopul Cassegrain
- 4 Referințe
Istoria geometriei analitice
Geometria analitică Termenul a apărut în Franța în secolul al XVII-lea de necesitatea de a oferi răspunsuri la probleme care nu au putut fi rezolvate folosind algebra și geometria în mod izolat, dar că soluția a fost în utilizarea combinată a ambelor.
Principalii reprezentanți ai geometriei analitice
Pe parcursul secolului al XVII-lea doi francez de coincidențe de viață efectuat cercetări într-un fel sau altul sa încheiat în crearea geometriei analitice. Acești oameni erau Pierre de Fermat și René Descartes.
În prezent se consideră că creatorul geometriei analitice a fost René Descartes. Acest lucru se datorează faptului că și-a publicat cartea înainte de cea a lui Fermat, dar și de adâncimea cu înțelegerile lui Descartes cu subiectul geometriei analitice.
Cu toate acestea, atât Fermat, cât și Descartes au descoperit că liniile și figurile geometrice ar putea fi exprimate prin ecuații, iar ecuațiile ar putea fi exprimate ca linii sau figuri geometrice.
Conform descoperirilor făcute de cele două, se poate spune că ambii sunt creatorii de geometrie analitică.
Pierre de Fermat
Pierre de Fermat a fost un matematician francez care sa născut în 1601 și a murit în 1665. În timpul vieții sale a studiat geometria lui Euclid, Apollonios și Pappus, în scopul de a rezolva problemele de măsurare care existau la acel moment.
Ulterior, aceste studii au declanșat crearea geometriei. Ei au ajuns să fie exprimați în cartea sa "Introducere în locuri plate și solide"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), care a fost publicat la 14 ani după moartea sa în 1679.
Pierre de Fermat a aplicat în 1623 geometria analitică la teoremele lui Apollonius pe loci. El a fost, de asemenea, cel care a aplicat geometria analitică în spațiul a trei dimensiuni pentru prima dată.
René Descartes
De asemenea, este cunoscut ca Cartesius a fost un matematician, fizician și filozof, care sa nascut pe 31 martie 1596 în Franța și a murit în 1650.
René Descartes a publicat în 1637 cartea sa "Discurs asupra modului de conducere corectă a motivului și căutării adevărului în științe"Mai bine cunoscut sub numele de"Metoda"Și de acolo termenul de geometrie analitică a fost introdus în lume. Una dintre anexele sale era "Geometria".
Elemente fundamentale ale geometriei analitice
Geometria analitică este alcătuită din următoarele elemente:
Sistemul de coordonate carteziene
Acest sistem este numit după René Descartes.
El a fost cel care la numit sau care a completat sistemul de coordonate carteziene, dar dacă el a vorbit de coordonate cu numere pozitive care să permită viitorilor cercetători finalizate.
Acest sistem este compus din sistemul de coordonate dreptunghiulare și din sistemul de coordonate polare.
Sisteme de coordonate dreptunghiulare
Se numește sisteme de coordonate dreptunghiulare la planul format de linia a două linii numerice perpendiculare, unde punctul de tăiere coincide cu zero comun.
Apoi, acest sistem ar fi format dintr-o linie orizontală și verticală.
Linia orizontală este axa X sau axa absciselor. Linia verticală ar fi axa Y sau axa ordinelor.
Sistemul de coordonate polar
Acest sistem este responsabil pentru verificarea poziției relative a unui punct în raport cu o linie fixă și un punct fix pe linie.
Ecuația carteziană a liniei
Această ecuație se obține dintr-o linie atunci când sunt cunoscute două puncte în care trece.
Linia dreaptă
Este una care nu se abate și, prin urmare, nu are curbe sau unghiuri.
conic
Acestea sunt curbele definite de liniile drepte care trec printr-un punct fix și de punctele unei curbe.
Elipsa, circumferința, parabola și hiperbola sunt curbe conice. Fiecare dintre ele este descrisă mai jos.
chingă
Se numește circumferință curba plan închis care se formează prin toate punctele din planul echidistant din punct interior, adică centrul cercului.
parabolă
Este locusul punctelor planului echidistant de la un punct fix (focus) și o linie fixă (directrix). Deci, îndrumarea și concentrarea sunt ceea ce definește pilda.
Parabola poate fi obținută ca o secțiune a unei suprafețe conice de rotație printr-un plan paralel cu o generație.
elipsă
Elipsa este curba închisă care descrie un punct atunci când se deplasează într-un plan, astfel încât suma distanțelor sale la două (2) puncte fixe (numite foci) este constantă.
hiperbolă
Hyperbola este curba definită ca locus al punctelor planului, pentru care diferența dintre distanțele a două puncte fixe (foci) este constantă.
Hiperbola are o axă de simetrie care trece prin focare, numită axa focală. De asemenea, are alta mediatrice a segmentului care are puncte fixe de extreme.
aplicații
Există aplicații variate de geometrie analitică în diferite domenii ale vieții de zi cu zi. De exemplu, putem găsi parabola, unul dintre elementele fundamentale ale geometriei analitice, în multe dintre instrumentele folosite astăzi. Unele dintre aceste instrumente sunt următoarele:
Antena satelit
Antenele parabolice au un reflector generat ca o consecință a unei parabole care se rotește pe axa antenei respective. Suprafața generată ca urmare a acestei acțiuni se numește paraboloid.
Această capacitate se numește proprietate optică sau reflecție proprietăți de paraboloid ale unei parabole, și datorită acestui fapt este posibil ca paraboloidului reflectă undele electromagnetice primite de la mecanismul de alimentare cuprinde antena.
Suspendarea podurilor
Când o frânghie deține o greutate omogenă, dar în același timp este considerabil mai mare decât greutatea frânghiei în sine, rezultatul va fi o parabolă.
Acest principiu este fundamental pentru construirea de poduri de suspensie, care sunt, de obicei, susținute de structuri mari de cabluri din oțel.
Principiul parabolei în poduri suspendate a fost folosit în structuri, cum ar fi Podul Golden Gate, situat în orașul San Francisco, în Statele Unite sau Marea Podul Akashi strâmtoarea, care se află în Japonia și se alătură Insula Awaji cu Honshū, insula principală a țării respective.
Analiză astronomică
Geometria analitică a avut, de asemenea, utilizări foarte specifice și determinante în domeniul astronomiei. În acest caz, elementul de geometrie analitică care are etapa centrală este elipsa; legea mișcării planetelor lui Johannes Kepler este o reflectare a acesteia.
Kepler, un matematician german și un astronom, a stabilit că elipsa a fost curba cea mai potrivită pentru mișcarea lui Marte; El a încercat anterior model circular Copernico propus, dar în mijlocul experimentelor lor ajuns la concluzia că elipsa a fost folosit pentru a desena un perfect similar cu orbita planetei studiind.
Datorită elipsei, Kepler putea afirma că planetele s-au mutat în orbite eliptice; această considerație a fost enunțarea așa-numitei a doua lege a lui Kepler.
Din această descoperire, ulterior îmbogățit de fizicianul englez și matematician Isaac Newton, orbitacionales a fost posibil pentru a studia mișcările planetelor, și de a crește cunoștințele pe care le avea despre universul din care facem parte.
Telescopul Cassegrain
Telescopul Cassegrain este numit după inventatorul său, fizicianul francez Laurent Cassegrain. În acest telescop principiile geometriei analitice sunt utilizate deoarece este compusă în principal din două oglinzi: una este concav și parabolic, iar al doilea este caracterizat prin convexă și hiperbolice.
Localizarea și natura acestor oglinzi permite ca defectul cunoscut ca aberație sferică să nu aibă loc; acest defect împiedică reflectarea razelor de lumină în focalizarea unei lentile date.
Telescopul Cassegrain este foarte util pentru observarea planetară, dar este și foarte versatil și ușor de manevrat.
referințe
- Geometrie analitică. Adus pe 20 octombrie 2017 de la britannica.com
- Geometrie analitică. Adus la 20 octombrie 2017 de la encyclopediafmath.org
- Geometrie analitică. Adus pe 20 octombrie 2017 de la khancademy.org
- Geometrie analitică. Descărcat pe 20 octombrie 2017, de la wikipedia.org
- Geometrie analitică. Adus pe 20 octombrie 2017, de la whitman.edu
- Geometrie analitică.Adus pe 20 octombrie 2017, de la stewartcalculus.com
- Planeta geometrică analitică.Primit la 20 octombrie 2017