Descompunerea numerelor naturale (cu exemple și exerciții)

descompunerea numerelor naturale poate să apară în diferite moduri: ca produs al factorilor primari, ca o sumă de puteri de descompunere doi și aditivi. Ele vor fi explicate în detaliu mai jos.

O proprietate utilă care are puterea a două este că cu ei puteți converti un număr de sistem zecimal la un număr de sistem binar. De exemplu, 7 (numărul din sistemul zecimal) este echivalent cu numărul 111, deoarece 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Numerele naturale sunt numerele cu care puteți conta și lista obiectelor. În majoritatea cazurilor, numerele naturale sunt considerate a începe de la 1. Aceste numere sunt predate la școală și sunt utile în aproape toate activitățile din viața de zi cu zi.

index

• 1 Moduri de descompunere a numerelor naturale
  • 1.1 Descompunerea ca produs al factorilor primari
  • 1.2 Descompunere ca sumă a puterilor de 2
  • 1.3 Descompunerea aditivului
• 2 Exerciții și soluții
  • 2.1 Descompunerea în produs a numerelor prime
  • 2.2 Descompunere în sumă de competențe de 2
  • 2.3 Descompunerea aditivului
• 3 Referințe

Modalități de descompunere a numerelor naturale

Așa cum am menționat mai devreme, aici sunt trei moduri diferite de a descompune numerele naturale.

Descompunerea ca produs al factorilor primari

Fiecare număr natural poate fi exprimat ca produs al numerelor prime. Dacă numărul este deja prime, descompunerea sa este înmulțită cu una.

Dacă nu, este împărțit în cel mai mic număr prime prin care este divizibil (poate fi unul sau mai multe ori), până când se obține un număr prime.

De exemplu:

5 = 5*1.

15 = 3*5.

28 = 2*2*7.

624 = 2*312 = 2*2*156 = 2*2*2*78 = 2*2*2*2*39 = 2*2*2*2*3*13.

175 = 5*35 = 5*5*7.

Descompunere ca suma de puteri de 2

O altă proprietate interesantă este că orice număr natural poate fi exprimat ca o sumă de puteri de 2. De exemplu:

1 = 2^0.

2 = 2^1.

3 = 2^1 + 2^0.

4 = 2^2.

5 = 2^2 + 2^0.

6 = 2^2 + 2^1.

7 = 2^2 + 2^1 + 2^0.

8 = 2^3.

15 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0.

Descompunerea aditivilor

O altă modalitate de a descompune numerele naturale este luarea în considerare a sistemului lor de numerotare zecimală și a valorii poziționale a fiecărui număr.

Aceasta se obține luând în considerare cifrele de la dreapta la stânga și începând cu unitate, deceniu, sute, unitate de o mie, zeci de mii, sute de mii, unități de milioane, etc. Această unitate este înmulțită cu sistemul de numerotare corespunzător.

De exemplu:

239 = 2*100 + 3*10 + 9*1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4*1000 + 8*100 + 9*10 + 3*1.

Exerciții și soluții

Luați în considerare numărul 865236. Găsiți descompunerea sa în produsul numerelor prime, în sumă de puteri de 2 și descompunerea aditivului său.

Descompunerea în produs a numerelor prime

- Dacă 865236 este egal, asigurați-vă că cel mai mic văr pentru care este divizibil este 2.

- Împărțirea între 2 primești: 865236 = 2 * 432618. Din nou, se obține un număr par.

- Se continuă împărțirea până se obține un număr impar. Apoi: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

Ultimul număr este ciudat, dar este divizibil cu 3, deoarece suma cifrelor sale este ciudată.

- Deci, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Numărul 72103 este prime.

- Prin urmare, descompunerea dorită este ultima.

descompunere în sumă de puteri de 2

Se caută cea mai mare putere de 2 care este cea mai apropiată de 865236.

-Aceasta este 2 ^ 19 = 524288. Acum, același lucru se repetă pentru diferența 865236 - 524288 = 340948.

- Cea mai apropiată putere în acest caz este 2 ^ 18 = 262144. Acum este urmată cu 340948-262144 = 78804.

- În acest caz, puterea cea mai apropiată este 2 ^ 16 = 65536. Continuați 78804 - 65536 = 13268 și obțineți că cea mai apropiată putere este 2 ^ 13 = 8192.

- Cu 13268 - 8192 = 5076 și obțineți 2 ^ 12 = 4096.

- Apoi cu 5076 - 4096 = 980 și avem 2 ^ 9 = 512. Continuăm cu 980 - 512 = 468, iar cea mai apropiată putere este 2 ^ 8 = 256.

-Apoi vine 468 - 256 = 212 cu 2 ^ 7 = 128.

-Apoi, 212 - 128 = 84 cu 2 ^ 6 = 64.

- Acum 84 - 64 = 20 cu 2 ^ 4 = 16.

-În cele din urmă 20 - 16 = 4 cu 2 ^ 2 = 4.

În cele din urmă trebuie să:

865236 = 2^19 + 2^18 + 2^16 + 2^13 + 2^12 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^2.

Descompunerea aditivilor

Identificând unitățile pe care le avem, unitatea corespunde numărului 6, celor zece până la trei, sutelor până la doi, unității de la o mie la cinci, zece mii la șase și sute de mii la 8.

apoi,

865236 = 8*100.000 + 6*10.000 + 5*1.000 + 2*100 + 3*10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

referințe

1. Barker, L. (2011). Texte parcurse pentru matematică: număr și operații. Materiale create de profesori.
2. Burton, M., Franceză, C. și Jones, T. (2011). Noi folosim numere. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Nimeni nu scade când folosim numerele! ABDO Publishing Company.
4. Fernández, J. M. (1996). Proiectul de abordare a obligațiunilor chimice. Reverte.
5. Hernández, J. d. (N.d.). Matematica notebook. Prag.
6. Lahora, M. C. (1992). Activități matematice cu copii de la 0 la 6 ani. Narcea Ediții.
7. Marín, E. (1991). Gramatica spaniolă Progresul editorial.
8. Tocci, R. J. și Widmer, N. S. (2003). Sisteme digitale: principii și aplicații. Pearson Education.