Acțiune:
Cât de mult ar trebui să adăugați la 3/4 pentru a obține 6/7?
Să știi cât trebuie adăugat la 3/4 pentru a obține 6/7 puteți ridica ecuația "3/4 + x = 6/7" și apoi efectuați operația necesară pentru ao rezolva.
Puteți utiliza operațiunile între numere raționale sau fracții sau puteți face compartimentele corespunzătoare și apoi le puteți rezolva prin numere zecimale.
Imaginea anterioară arată o abordare care poate fi dată întrebării. Avem două dreptunghiuri egale, care sunt împărțite în două forme diferite:
- Primul este împărțit în 4 părți egale, dintre care 3 sunt alese.
- Al doilea este împărțit în 7 părți egale, dintre care 6 sunt alese.
După cum puteți vedea în figură, dreptunghiul de mai jos are o zonă mai umbrită decât dreptunghiul de mai sus. Prin urmare, 6/7 este mai mare de 3/4.
Cum să știți cât de mult să adăugați la 3/4 pentru a obține 6/7?
Datorită imaginii de mai sus puteți fi siguri că 6/7 este mai mare de 3/4; adică, 3/4 este mai mică de 6/7.
Prin urmare, este logic să întrebați cât este de 3/4 pentru a ajunge la 6/7. Acum este necesar să formăm o ecuație a cărei soluție să răspundă la întrebare.
Declarația ecuației
Potrivit întrebării puse, se înțelege că o sumă 3/4 trebuie să fie adăugată o anumită sumă, numită "x", astfel încât rezultatul să fie egal cu 6/7.
După cum am văzut mai devreme, ecuația care modelează această întrebare este: 3/4 + x = 6/7.
Găsirea valorii "x" va găsi răspunsul la întrebarea principală.
Înainte de a încerca să rezolvăm ecuația anterioară, este convenabil să ne amintim operațiunile de adunare, scădere și produs de fracții.
Operațiuni cu fracțiuni
Dată fiind două fracții a / b și c / d cu b, d ≠ 0, atunci
- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.
- a / b-c / d = (a * d-b * c) / b * d.
- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).
Soluția ecuației
Pentru a rezolva ecuația 3/4 + x = 6/7, este necesar să ștergeți "x". Pentru aceasta, pot fi utilizate diferite proceduri, dar toate vor avea aceeasi valoare.
1 - Goliți direct "x"
Pentru a șterge direct "x", adăugăm -3/4 la ambele părți ale egalității, obținând x = 6/7 - 3/4.
Folosind operațiuni cu fracțiuni primiți:
x = (6 * 4 * 7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.
2- Aplicați operațiile cu fracții pe partea stângă
Această procedură este mai extinsă decât cea anterioară. Dacă utilizați operațiile cu fracțiuni de la început (în partea stângă), obțineți că ecuația inițială este echivalentă cu (3 + 4x) / 4 = 6/7.
Dacă în egalitate de drept se înmulțește cu 4 pe ambele părți, obțineți 3 + 4x = 24/7.
Acum adăugați -3 la ambele părți, pentru a obține:
4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7
În cele din urmă, multiplicați cu 1/4 pe ambele părți pentru a obține că:
x = 3/7 * 1/4 = 3/28.
3- Efectuați diviziile și apoi goliți-le
Dacă diviziile se fac mai întâi, obținem că 3/4 + x = 6/7 este echivalentă cu ecuația: 0.75 + x = 0.85714286.
Acum clar "x" și veți obține că:
x = 0,85714286 - 0,75 = 0,10714286.
Acest ultim rezultat pare să fie diferit de cel al cazurilor 1 și 2, dar nu este. Dacă se face diviziunea 3/28, se va obține exact 0.10714286.
O întrebare echivalentă
Un alt mod de a formula aceeași întrebare a titlului este: cât de mult ar trebui eliminat la 6/7 pentru a obține 3/4?
Ecuația care răspunde la această întrebare este: 6/7 - x = 3/4.
Dacă în ecuația anterioară "x" este trecut în partea dreaptă, vom obține ecuația cu care am lucrat înainte.
referințe
- Alarcon, S., González, M., & Quintana, H. (2008). Calcul diferențial. ITM.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Matematică de bază, elemente de susținere. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
- Becerril, F. (s.f.). Algebra superioară UAEM.
- Bussell, L. (2008). Pizza cu piese: fracțiuni! Gareth Stevens.
- Castaño, H. F. (2005). Matematică înainte de calcul. Universitatea din Medellin.
- Cofré, A. și Tapia, L. (1995). Cum de a dezvolta raționamentul logic matematic Universitatea Editorial.
- Eduardo, N. A. (2003). Introducere în calcul. Praguri ediții.
- Eguiluz, M. L. (2000). Fracții: o durere de cap? Noveduc Books.
- Surse, A. (2016). MATEMATICĂ DE BAZĂ. O introducere în calcul Lulu.com.
- Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Matematică practică: aritmetică, algebră, geometrie, trigonometrie și regula diapozitivelor (reprint ed.). Reverte.
- Purcell, E.J., Rigdon, S.E., & Varberg, D.E. (2007). Calcul. Pearson Education.
Rees, P. K. (1986). Algebra. Reverte.