Câte soluții are o ecuație cuadratoare?

O ecuație patratică sau o ecuație de gradul doi poate avea zero, una sau două soluții reale, în funcție de coeficienții care apar în ecuația respectivă.

Dacă lucrați la numere complexe, atunci puteți spune că fiecare ecuație patratică are două soluții.

Pentru a începe o ecuație pătratică este o ecuație de forma ax² + bx + c = 0 unde a, b și c sunt numere reale și x este o variabilă.

X1 se spune că o soluție a ecuației pătratice de mai sus dacă înlocuind x de x1 ecuație este îndeplinită, adică, dacă (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Dacă unul, de exemplu, ecuația x²-4x + 4 = 0, x1 = 2 este sub formă de soluție (2) ²-4 (2) + 4 = 8,4 + 4 = 0.

Invers, dacă se obține x2 substituit = 0 (0)-² 4 (0) + 4 = 4 și ca 4 ≠ 0 atunci x2 = 0 este nici o soluție pentru ecuația de gradul doi.

Soluții ale unei ecuații patratice

Numărul de soluții ale unei ecuații patratice poate fi separat în două cazuri care sunt:

1.- În cifrele reale

Când lucrăm cu numere reale, ecuațiile patratice pot avea:

-Soluții cinci: adică nu există un număr real care să satisfacă ecuația patratică. De exemplu, ecuația ecuația dată x² + 1 = 0, nu există nici un număr real care satisface ecuația, deoarece ambele x² este mai mare sau egal cu zero și 1 este mai stricte decât zero, astfel încât suma lor va fi mai mare strict zero.

- O soluție repetată: Există o singură valoare reală care satisface ecuația patratică. De exemplu, singura soluție la ecuația x²-4x + 4 = 0 este x1 = 2.

- Două soluții diferite: există două valori care satisfac ecuația patratică. De exemplu, x 2 + x-2 = 0 are două soluții diferite care sunt x1 = 1 și x2 = -2.

2.- În numere complexe

Când lucrăm cu numere complexe, ecuațiile cuadratoare au întotdeauna două soluții care sunt z1 și z2 unde z2 este conjugatul lui z1. În plus, ele pot fi clasificate în:

-complexul: soluțiile sunt de forma z = p ± qi, unde p și q sunt numere reale. Acest caz corespunde primului caz din lista precedentă.

-Complexe complete: este atunci când partea reală a soluției este egală cu zero, adică soluția are forma z = ± qi, unde q este un număr real. Acest caz corespunde primului caz din lista precedentă.

-Complexes cu o parte imaginară egală cu zero: este atunci când partea complexă a soluției este egală cu zero, adică soluția este un număr real. Acest caz corespunde ultimelor două cazuri din lista precedentă.

Cum se calculeaza solutiile unei ecuatii patrate?

Pentru a calcula soluțiile unei ecuații pătratice o formulă cunoscută sub numele de „resolverul“, care a spus soluții de ax² + bx + c = 0 sunt date de ecuația care exprimă următoarea imagine este folosită:

Cantitatea care apare în rădăcina pătrată se numește diferențiator al ecuației patratice și este notată cu litera "d".

Ecuația cuadratoare va avea:

- Două soluții reale dacă, și numai dacă, d> 0.

- O soluție reală repetată dacă, și numai dacă, d = 0.

- Două soluții reale (sau două soluții complexe) dacă și numai dacă d <0.

Exemple:

Soluțiile ecuației x 2 + x-2 = 0 sunt date de:

- Ecuația x²-4x + 4 = 0 are o soluție repetată care este dată de:

Soluțiile ecuației x 2 + 1 = 0 sunt date de:

După cum se poate observa în acest ultim exemplu, x2 este conjugatul lui x1.

referințe

1. Surse, A. (2016). MATEMATICĂ DE BAZĂ. O introducere în calcul Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematica: ecuatii patrate: Cum rezolvam o ecuatie patratica. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematică pentru administrație și economie. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofriguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematică 1 SEP. Prag.
5. Preciado, C.T. (2005). Cursul matematic 3. Progresul editorial.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra este usoara! Atât de ușor Echipa Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra și trigonometria Pearson Education.