Care sunt cei 90 de divizori? (Lista)



divizoare de 90 sunt toate acele intregi astfel incat prin impartirea 90 intre ele rezultatul este si un numar intreg.

Adică, un număr întreg "a" este un divizor al 90 dacă, dacă diviziunea de 90 este făcută între "a" (90 a), restul acelei diviziuni este egal cu 0.

Pentru a găsi ceea ce sunt divizorii celor 90, începem prin descompunerea celor 90 de factori primari.

Apoi, toate produsele posibile se fac printre acei factori primari. Toate rezultatele vor fi divizorii de 90.

Primii divizori care pot fi adăugați la listă sunt 1 și 90.

Lista divizoarelor din 90

Dacă toți divizorii numărului 90 calculat mai sus sunt grupați, setul {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45} este obținut.

Dar trebuie amintit că definiția divizorului unui număr se aplică întregului număr, adică pozitiv și negativ. Prin urmare, la setul anterior este necesar să adăugăm numerele întregi negative care se împart și la 90.

Calculele efectuate mai devreme ar putea fi repetate, dar puteți vedea că veți obține aceleași numere ca înainte, cu excepția faptului că toate vor fi negative.

Prin urmare, lista tuturor divizoarelor cu numărul 90 este:

{±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±9, ±15, ±18, ±30, ±45}.

Numărul 90 de divizoare

Un lucru de care trebuie să fim atenți este că, atunci când vorbim de divizori ai unui număr întreg, se înțelege implicit că divizorii trebuie să fie și numere întregi.

Asta este, dacă luați în considerare numărul 3, puteți vedea că prin împărțirea lui 3 cu 1,5, rezultatul va fi 2 (iar restul este egal cu 0). Dar 1.5 nu este considerat un divizor de 3 deoarece această definiție este numai pentru numere întregi.

Atunci când descompunem 90 în factorii primi putem observa că 90 = 2 * 3² * 5. Prin urmare, se poate concluziona că atât 2, 3 și 5 sunt, de asemenea, divizori ai 90.

Toate produsele posibile trebuie să fie adăugate între aceste numere (2, 3, 5), având în vedere faptul că 3 are putere două.

Produse posibile

Până în prezent, lista divizoarelor cu numărul 90 este: {1,2,3,5,90}. Celelalte produse care trebuie adăugate sunt produse de numai două numere întregi, trei întregi și patru.

1.- Din două numere întregi:

Dacă numărul 2 este setat atunci produsul are forma 2 *, al doilea loc are doar 2 opțiuni posibile care sunt 3 sau 5, deci există 2 produse posibile care implică numărul 2, și anume: 2 * 3 = 6 și 2 * 5 = 10.

Dacă numărul 3 este setat atunci produsul este de forma 3 *, unde al doilea loc are 3 opțiuni (2, 3 sau 5), dar 2 nu poate fi ales, deoarece a fost deja ales în cazul precedent. Prin urmare, există doar 2 produse posibile care sunt: ​​3 * 3 = 9 și 3 * 5 = 15.

Dacă acum este setat 5, produsul ia forma 5 * _, iar opțiunile celui de-al doilea întreg sunt de 2 sau 3, dar aceste cazuri au fost deja luate în considerare anterior.

Prin urmare, există un total de 4 produse de două numere întregi, adică există 4 divizori noi ai numărului 90 care sunt: ​​6, 9, 10 și 15.

2.- Din trei numere întregi:

Începeți prin a seta 2 în primul factor, apoi produsul este de forma 2 * _ * _. Diferitele produse ale celor 3 factori cu numărul fix 2 sunt 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Trebuie remarcat faptul că produsul 2 * 5 * 3 a fost deja adăugat. Prin urmare, există doar două produse posibile.

Dacă 3 este setat ca primul factor, atunci produsele posibile ale a 3 factori sunt 3 * 2 * 3 = 18 (deja a fost adăugat) și 3 * 3 * 5 = 45. Prin urmare, există o singură opțiune nouă.

În concluzie, există trei divizori noi de 90 care sunt: ​​18, 30 și 45.

3.- Din patru numere întregi:

Dacă se ia în considerare rezultatul a patru numere întregi, atunci singura opțiune este 2 * 3 * 3 * 5 = 90, care a fost deja adăugată la listă de la început.

referințe

  1. Barrantes, H., Diaz, P., Murillo, M. și Soto, A. (1988). Introducere în teoria numerelor. San José: EUNED.
  2. Bustillo, A. F. (1866). Elemente de matematică de Santiago Aguado.
  3. Guevara, M. H. (s.f.). Teoria numerelor San José: EUNED.
  4. , A. C, & A., L. T. (1995). Cum de a dezvolta raționamentul logic matematic Santiago de Chile: Editorialul Universității.
  5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Ghidul Think II. Praguri ediții.
  6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., ... Nesta, B. (2006). Matematică 1 Aritmetică și prealgebra. Praguri ediții.
  7. Johnsonbaugh, R. (2005). Disciplina matematică Pearson Education.