Care sunt divizii de 30 de ani?

Puteți ști imediat care sunt divizii de 30 de ani, precum și a oricărui alt număr (non-zero), dar ideea fundamentală este de a afla cum se calculează divizorii unui număr într-un mod general.

Atunci când se vorbește despre divizori, trebuie să se țină seama de faptul că toți divizii de 30 sunt 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30, dar despre negațiile acestor cifre? ? Sunt divizori sau nu?

Pentru a răspunde la întrebarea anterioară este necesar să înțelegem un termen foarte important în lumea matematicii: algoritmul de divizare.

Algoritmul diviziunii

Algoritmul diviziunii (sau diviziunea euclidiană) spune următoarele: cu două întregi "n" și "b", unde "b" este diferit de zero (b ≠ 0), există numai întregi "q" și "r" astfel încât n = bq + r, unde 0 ≤ r <| b |.

Numărul "n" se numește dividend, un "b" se numește divizor, un "q" se numește un coeficient și "r" se numește restul sau restul. Când restul "r" este egal cu 0, se spune că "b" împarte "n", iar acest lucru este notat cu "b | n".

Algoritmul de divizare nu este limitat la valori pozitive. Prin urmare, un număr negativ poate fi un divizor al unui alt număr.

De ce nu este 7.5 divizorul de 30?

Folosind algoritmul de divizare se poate observa că 30 = 7,5 × 4 + 0. Restul este egal cu zero, dar nu se poate spune că 7.5 se împarte la 30 deoarece, vorbind despre divizori, se vorbește doar de numere întregi.

Divizoare de 30

Așa cum se poate vedea în imagine, pentru a găsi divizorii de 30, trebuie mai întâi să găsiți factorii lor principali.

Apoi, 30 = 2x3x5. Din aceasta se concluzionează că 2, 3 și 5 sunt divizori de 30 de ani. Totuși, sunt și acești factori primari.

Deci, 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 și 2x3x5 = 30 sunt divizori de 30. 1 este de asemenea un divizor de 30 (deși este de fapt un divizor al oricărui număr).

Se poate concluziona că 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30 sunt divizori de 30 (toți îndeplinesc algoritmul diviziunii), dar trebuie să ne amintim că și negațiile lor sunt și divizori.

Prin urmare, toți divizorii de 30 sunt: ​​-30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30 .

Ceea ce sa învățat mai sus poate fi aplicat cu orice număr întreg.

De exemplu, dacă doriți să calculați divizorii de 92, procedați ca mai înainte. Se descompune ca produs al numerelor prime.

Împărțiți 92 cu 2 și obțineți 46; Acum 46 este împărțită din nou cu 2 și veți obține 23.

Ultimul rezultat este un număr prime, deci nu va mai avea mai mulți divizori pe lângă 1 și același 23.

Putem apoi scrie 92 = 2x2x23. Continuând ca mai înainte, se concluzionează că 1,2,4,46 și 92 sunt divizori de 92.

În final, includem negativul acestor numere în lista precedentă, astfel încât lista tuturor divizoarelor din 92 este -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.

referințe

1. Barrantes, H., Diaz, P., Murillo, M. și Soto, A. (1988). Introducere în teoria numerelor. San José: EUNED.
2. Bustillo, A. F. (1866). Elemente de matematică Impactul lui Santiago Aguado.
3. Guevara, M. H. (s.f.). Teoria numerelor San José: EUNED.
4. J., A. C., & A., L. T. (1995). Cum de a dezvolta raționamentul logic matematic Santiago de Chile: Editorialul Universității.
5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Ghidul Think II. Praguri ediții.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematică 1 Aritmetică și prealgebra. Praguri ediții.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Disciplina matematică Pearson Education.