Care este divizorul maxim maxim 4284 și 2520?



maxim divizor comun de 4284 și 2520 este 252. Există mai multe metode pentru a calcula acest număr. Aceste metode nu depind de numerele alese, deci pot fi aplicate într-un mod general.

Conceptele de divizor maxim maxim și cele mai puțin multiple comune sunt strâns legate, așa cum se va vedea ulterior.

Numai cu numele se poate știi ce reprezintă cel mai mare divizor comun (sau cel mai mic număr comun) de două numere, dar problema constă în modul în care se calculează acest număr.

Trebuie remarcat faptul că atunci când vorbim despre cel mai mare divizor comun de două (sau mai multe) numere, se menționează numai numere întregi. Același lucru se întâmplă atunci când este menționat cel mai puțin comun.

Care este cel mai mare divizor comun de două numere?

Cel mai mare divizor comun al celor două numere a și b este cel mai mare întreg care împarte ambele numere în același timp. Este clar că cel mai mare divizor comun este mai mic sau egal cu ambele numere.

Notația folosită pentru a menționa cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este mcd (a, b), sau uneori MCD (a, b).

Cum este calculat cel mai mare factor comun?

Există mai multe metode care pot fi aplicate pentru a calcula cel mai mare divizor comun de două sau mai multe numere. În acest articol, doar două dintre acestea vor fi menționate.

Primul este cel mai cunoscut și folosit, care este predat în matematica de bază. Al doilea nu este atât de utilizat, dar are o relație între cel mai mare divizor comun și cel mai puțin comun multiple.

- Metoda 1

Având în vedere două numere întregi a și b, se iau următorii pași pentru a calcula cel mai mare divizor comun:

- Descompuneți a și b în factori primari.

- Alegeți toți factorii care sunt obișnuiți (în ambele descompuneri) cu cel mai mic exponent.

- Înmulțiți factorii aleși în etapa anterioară.

Rezultatul multiplicării va fi cel mai mare divizor comun al a și b.

În cazul acestui articol, a = 4284 și b = 2520. Prin descompunerea a și b în principalii lor factori, obținem că a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) și b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5).

Factorii comuni ai celor două descompuneri sunt 2, 3 și 7. Trebuie să alegem factorul cu cel mai mic exponent, adică 2 ^ 2, 3 ^ 2 și 7.

Când se înmulțește 2 ^ 2 cu 3 ^ 2 cu 7 rezultatul este 252. Adică: MCD (4284,2520) = 252.

- Metoda 2

Având în vedere două numere întregi a și b, cel mai mare divizor comun este egal cu produsul ambelor numere împărțit la cel mai puțin comun multiple; adică, MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

După cum se poate observa în formula anterioară, pentru a aplica această metodă este necesar să se știe cum să se calculeze cel mai puțin comun multiple.

Cum se calculează numărul cel mai puțin comun?

Diferența dintre calculul divizorului comun maxim și cel mai puțin comun al celor două numere este că în al doilea pas factorii comuni și non-comuni sunt aleși cu cel mai mare exponent al lor.

Deci, pentru cazul în care a = 4284 și b = 2520, factorii 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 și 17 trebuie să fie aleși.

Prin multiplicarea tuturor acestor factori, obținem că cel mai puțin comun multiplu este 42840; adică, mcm (4284,2520) = 42840.

Prin urmare, aplicând metoda 2 obținem MCD (4284,2520) = 252.

Ambele metode sunt echivalente și vor depinde de cititor care dintre ele vor fi utilizate.

referințe

  1. Davies, C. (1860). Noua aritmetică universitară: cuprinzând știința numerelor și aplicațiile lor în conformitate cu metodele cele mai ample de analiză și anulare. A. S. Barnes & Burr.
  2. Jariez, J. (1859). Curs complet al științelor matematice fizice și mecanice aplicate artelor industriale (Ed. 2). imprimarea pe cale ferată.
  3. Jariez, J. (1863). Curs complet al științelor matematice, fizice și mecanice aplicate artelor industriale. E. Lacroix, Editor.
  4. Miller, Heeren și Hornsby. (2006). Matematică: raționament și aplicații 10 / e (Ediția a zecea ed.). Pearson Education.
  5. Smith, R. C. (1852). Aritmetica practică și mentală asupra unui nou plan. Cady și Burgess.
  6. Stallings, W. (2004). Bazele securității rețelelor: aplicații și standarde. Pearson Education.
  7. Stoddard, J. F. (1852). Aritmetica practică: concepută pentru utilizarea școlilor și a academiilor: cuprinzând toate varietățile de întrebări practice potrivite aritmeticii scrise cu metode de soluționare originale, concise și analitice. Sheldon & Co.