Cum să obțineți o zonă Pentagon?



zona unui pentagon este calculată printr-o metodă cunoscută sub numele de triangulație, care poate fi aplicată oricărui poligon. Această metodă constă în împărțirea pentagonului în mai multe triunghiuri.

După aceasta, se calculează suprafața fiecărui triunghi și în final se adaugă toate suprafețele găsite. Rezultatul va fi zona pentagonului.

Pentagonul ar putea fi, de asemenea, împărțită în alte forme geometrice, cum ar fi într-un trapez și un triunghi, ca figura de pe dreapta.

Problema este că lungimea bazei majore și înălțimea trapezului nu sunt ușor de calculat. În plus, trebuie calculată înălțimea triunghiului roșu.

Cum de a calcula suprafața unui pentagon?

Metoda generală pentru calcularea suprafeței unui pentagon este triangulatie, dar metoda poate fi directă sau un pic mai mult, în funcție de faptul dacă pentagon este regulat sau nu.

Zona unui pentagon obișnuit

Înainte de a calcula zona, este necesar să știți ce este apotemul.

Apotemă unui pentagon regulat (poligon regulat) este cea mai mică distanță de centrul pentagonului (poligon), la punctul de mijloc o parte a pentagonului (poligon).

Cu alte cuvinte, apotemul este lungimea segmentului de linie care merge de la centrul pentagonului la mijlocul unei părți.

Luați în considerare un pentagon obișnuit astfel încât lungimea laturilor acestuia să fie "L". Pentru a calcula apotemul, divizați mai întâi unghiul central α între numărul de laturi, adică α = 360º / 5 = 72º.

Acum, folosind rapoartele trigonometrice, lungimea apotemului se calculează după cum se arată în următoarea imagine.

Prin urmare, apotemul are o lungime de L / 2 tan (36 °) = L / 1,45.

Când facem triunghiul pentagonului, se va obține o cifră ca cea de mai jos.

Cele 5 triunghiuri au aceeași suprafață (pentru că este un pentagon obișnuit). Prin urmare, aria pentagonului este de 5 ori aria unui triunghi. Aceasta este: aria unui pentagon = 5 * (L * ap / 2).

Înlocuind valoarea apotemului obținem că aria este A = 1,72 * L².

Prin urmare, pentru a calcula suprafața unui pentagon obișnuit, trebuie doar să cunoașteți lungimea unei părți.

Zona unui pentagon neregulat

Face parte dintr-un pentagon neregulat, astfel încât lungimile laterale sunt L1, L2, L3, L4 și L5. În acest caz, apotemul nu poate fi folosit așa cum a fost folosit înainte.

După ce faci triangulația, primești o figură precum:

Acum începem să desenezi și să calculezi înălțimile acestor 5 triunghiuri interioare.

Apoi, zonele triunghiurilor interioare sunt T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 și T5 = L5 * h5 / 2.

Valorile corespunzătoare h1, h2, h3, h4 și h5 sunt înălțimile fiecărui triunghi.

În cele din urmă, aria pentagonului este suma acestor 5 zone. Asta este, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

După cum puteți vedea, calculul zonei unui pentagon neregulat este mai complex decât calculul ariei unui pentagon obișnuit.

Determinant al lui Gauss

Există, de asemenea, o altă metodă prin care puteți calcula aria oricărui poligon neregulat, cunoscut ca determinant Gaussian.

Această metodă constă în desenarea poligonului în planul cartezian, apoi se calculează coordonatele fiecărui vârf.

Vârfurile sunt listate în sens invers acelor de ceasornic și, în final, sunt determinate anumiți determinanți pentru a obține în final aria poligonului în cauză.

referințe

  1. Alexander, D. C. și Koeberlein, G. M. (2014). Geometria elementară pentru studenții colegiului. Învățarea în învățământ
  2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra și trigonometria cu geometrie analitică. Pearson Education.
  3. Lofret, E. H. (2002). Cartea de tabele și formule / Cartea de tabele și formule de înmulțire. Imaginador.
  4. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Matematică practică: aritmetică, algebră, geometrie, trigonometrie și regula diapozitivelor (reprint ed.). Reverte.
  5. Posamentier, A.S., & Bannister, R.L. (2014). Geometria, elementele și structura sa: ediția a doua. Curierul Corporației.
  6. Quintero, A.H., & Costas, N. (1994). Geometrie. Editorial, UPR.
  7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrii. Editorial Tecnologica de CR.
  8. Torah, F. B. (2013). Math. Prima unitate didactică ESO, volumul 1. Editorial Clubul Universitar.
  9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (s.f.). Matematică (al șaselea an). EUNED.