Cum să eliminați perimetrul unui cerc?



perimetrul unui cerc este valoarea circumferinței sale, care poate fi exprimată printr-o formulă matematică simplă.

În geometrie, suma laturilor unei figuri plate este cunoscută ca perimetrul. Termenul provine din limba greacă peri înseamnă în jurul și metroul masura. Cercul constă doar dintr-o latură, fără margini, este cunoscută drept circumferință.

Un cerc este o zonă definită a unui plan, delimitată de un cerc. Circumferința este o curbă plat și închisă, unde toate punctele sale se află la aceeași distanță față de centru.

După cum se arată în imagine, acest cerc este compus dintr-o circumferință C delimitând planul la o distanță fixă ​​de punctul central sau de origine O. Această distanță fixă ​​de cerc la origine, este cunoscut sub numele de radio.

Imaginea arată, de asemenea, D, care este diametrul. Este segmentul care unește două puncte ale circumferinței care trec prin centrul său și are un unghi de 180 °.

Pentru a calcula perimetrul unui cerc, se aplică funcția:

  • P = 2r · π dacă vrem să o calculam pe baza razei
  • P = d · π dacă vrem să o calculam pe baza diametrului.

Aceste funcții înseamnă că dacă vom înmulți valoarea diametrului cu constanta matematică π, care are o valoare aproximativă de 3,14. Obținem lungimea circumferinței.

Demonstrarea calculului perimetrului cercului

Demonstrarea calculului circumferinței se face prin figuri geometrice înscrise și circumscrise. Considerăm că o figură geometrică este inscripționată într-un cerc atunci când vârfurile ei se află pe circumferință.

Figurile geometrice care sunt circumscrise sunt cele în care laturile unei figuri geometrice sunt tangente la circumferință. Această explicație este mult mai ușor de înțeles vizual.

În figură se poate vedea că laturile pătrate A, sunt tangente la circumferința C. De asemenea, vârfurile pătrat B sunt pe circumferința C

Pentru a continua calculele noastre, avem nevoie pentru a obține perimetrul de pătrate A și B. Cunoașterea raza cercului, putem aplica regula geometrică că suma celorlalte două părți la pătrat este egală cu ipotenuzei pătrat. În acest fel, perimetrul pătratului înscris, B, ar fi egal cu 2r2.

Pentru a dovedi aceasta, considerăm r ca radio și h1, valoarea ipotezei triunghiului pe care îl formăm. Aplicând regula anterioară, trebuie să luăm h12= r2· R2= 2r2. Pentru a obține valoarea ipotenuzei, putem obține valoarea perimetrului pătrat B. Pentru a facilita calculele mai târziu, lăsați valoarea ipotenuzei ca rădăcina pătrată a 2 r.

Pentru a calcula perimetrul pătratului Calculele sunt mai simple, deoarece lungimea unei părți este egală cu diametrul circumferinței. Dacă se calculează lungimea medie a celor două pătrate, putem face o aproximare a valorii circumferinței C.

Dacă vom calcula valoarea rădăcina pătrată a 2, plus 4, obținem o valoare aproximativă 3.4142, acest lucru este mai mare decât numărul tt, ci pentru că am făcut doar o simplă ajustare a circumferinței.

Pentru a obține valori mai apropiate și mai ajustate la valoarea circumferinței, vom desena figuri geometrice cu mai multe laturi pentru ao face mai exactă. Prin formele octogonale valoarea este ajustată în acest fel.

Prin calculele sine ale lui α putem obține b1 și b2. Calculând lungimea aproximativă a ambelor octogoni separat, atunci facem media pentru a calcula una din circumferință. După calcule, valoarea finală pe care o obținem este 3.3117, care este mai aproape de π.

Prin urmare, dacă vom continua calculele noastre până la o cifră de n laturi, putem ajusta lungimea circumferinței și să ajungă la o valoare aproximativă de π, ceea ce face ca ecuația C = 2tt · r este îndeplinită.

exemplu

Dacă avem un cerc cu o rază de 5 cm, pentru a calcula perimetrul lui vom aplica formulele de mai sus.

P = 2r · π = 2,5 · 3,14 = 31,4 cm.

Dacă aplicăm formula generală, rezultatul obținut este de 31,4 cm pentru lungimea circumferinței.

De asemenea, putem calcula cu formula de diametru, care ar fi:

P = d; π = 10; 3,14 = 31,4 cm

Unde d = r + r = 5 + 5 = 10

Dacă o facem prin formulele pătratelor inscripționate și circumscrise, trebuie să calculam mai întâi perimetrul celor două pătrate.

Pentru a calcula pătratul A, partea laterală a pătratului ar fi egală cu diametrul, așa cum am văzut mai devreme, valoarea lui fiind de 10 cm. Pentru a calcula pătratul B, vom folosi formula în care suma pătraturilor pătrat este egală cu pătratul hipotens. În acest caz:

h2= r2+ r2=52+52=25+25=50

h = √50

Dacă îl includem în formula mediilor:

După cum vedem, valoarea este foarte apropiată de cea făcută cu formula normală. Dacă am ajustat prin figuri cu mai multe fețe, valoarea ar deveni mai apropiată de 31,4 cm.

referințe

  1. SANGWIN, Chris J .; MATHS, Statistici; NETWORK, O. R. Funcții geometrice: instrumente în GeoGebra.Conexiuni MSOR, 2008, voi. 8, nr. 4, p. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.Core matematica pentru nivel avansat. Nelson Thornes, 2000
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometrie: Compararea metodelor de raport și a cercului unitar. înTehnologie în educația matematică. Proceedings ale celei de-a 19-a Conferințe Anuale a Grupului de Cercetare a Educației Matematice din Australasia. p. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Mijloacele de imagistică - în interiorul sticlei Klein.plus revista, 2003, voi. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Planul și geometria spațiului. Ginn, 1915
  6. CLEMENS, Stanley R .; O'DAFFER, Phares G .; COONEY, Thomas J.geometrie. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Tratatul de geometrie elementară. Impactul lui Antonio Peñuelas, 1864.