Istoricul istoric al geometriei analitice

Istoric istoric al geometriei analitice se întorc în secolul al XVII-lea, când Pierre de Fermat și René Descartes și-au definit ideea fundamentală. Invenția sa a urmat modernizării algebrei și a notării algebrice a lui François Viète.

Acest câmp are rădăcinile în Grecia antică, în special în lucrările lui Euclid și Apoloniu, care a avut o mare influență în acest domeniu de matematică.

Ideea esențială din spatele geometriei analitice este aceea că o relație între două variabile, astfel încât una este o funcție a celeilalte, definește o curbă.

Această idee a fost dezvoltată pentru prima dată de Pierre de Fermat. Datorită acestui cadru esențial, Isaac Newton și Gottfried Leibniz au reușit să dezvolte calculul.

Filosoful francez Descartes a descoperit de asemenea o abordare algebrică a geometriei, aparent pe cont propriu. Lucrarea lui Descartes despre geometrie apare în cartea sa faimoasă Discurs al metodei.

În această carte se subliniază că compasul și construcțiile geometrice ale marginilor drepte implică adunarea, scăderea, multiplicarea și rădăcinile pătrate.

geometria Analitic reprezintă unirea a două tradiții importante în matematică: geometria ca studiul formei, și aritmetica și algebra, care au de a face cu numărul sau numerele. Prin urmare, geometria analitică este studiul câmpului de geometrie folosind sistemele de coordonate.

istorie

Antecedente de geometrie analitică

Relația dintre geometrie și algebră a evoluat în întreaga istorie a matematicii, deși geometria a atins un anumit grad de maturitate mai devreme.

De exemplu, matematicianul grec Euclid a reușit să organizeze multe rezultate în cartea sa clasică Elementele.

Dar Apollonius din Perga antic grec a prezis în cartea sa geometria analitică conic. El a definit un conic ca intersecția dintre un con și un avion.

Folosind rezultatele Euclid cercuri similare și secante triunghiuri, găsit lăsate de distanțe de orice punct „P“ a unei conice două linii perpendiculare, axa majoră a unui con și tangenta la un punct final al raportului axei. Apollonius a folosit această relație pentru a deduce proprietățile fundamentale ale conicilor.

Dezvoltarea ulterioară a sistemelor de coordonate în matematică a apărut numai după ce algebra sa maturizat mulțumită matematicienilor islamici și indieni.

Până când geometria Renașterii a fost folosită pentru a justifica soluții pentru probleme algebrice, dar nu a existat prea multe algebre care să contribuie la geometrie.

Această situație s-ar schimba odată cu adoptarea unei notații convenabile pentru relațiile algebrice și dezvoltarea conceptului de funcție matematică, care a fost acum posibilă.

Secolul XVI

La sfârșitul matematicianul francez din secolul al XVI-lea, Francois Vieta a prezentat prima notația algebrică sistematică folosind litere pentru a reprezenta cantități numerice, atât cunoscute și necunoscute.

De asemenea, a dezvoltat metode generale puternice de exprimare a expresiilor algebrice și de rezolvare a ecuațiilor algebrice.

Datorită acestui fapt, matematicienii nu erau complet dependenți de figurile geometrice și de intuiția geometrică pentru rezolvarea problemelor.

Chiar si unii matematicieni au început să renunțe la modul standard geometric al gândirii, conform căreia lungimile variabile liniare și pătrate corespund unor domenii, în timp ce volumele cubi corespunzătoare.

Primii care au făcut acest pas au fost filozoful și matematicianul René Descartes, avocatul și matematicianul Pierre de Fermat.

Fundamentul geometriei analitice

Descartes și Fermat înființează în mod independent geometria analitică în anii 1630, adoptând algebra Viète pentru studiul locusului.

Acești matematicieni au dat seama că algebra a fost un instrument de mare putere în geometrie și a inventat ceea ce este acum cunoscut ca geometrie analitică.

Un avans pe care l-au făcut a fost să depășească Viète folosind literele pentru a reprezenta distanțele care sunt variabile în loc de fix.

ecuațiile Descartes folosite pentru a studia curbele definite geometric, și a subliniat necesitatea de a lua în considerare curbele generale algebric-grafice de ecuații polinomiale în clasele „x“ și „y“.

La rândul său, Fermat a subliniat că orice relație dintre coordonatele "x" și "și" determină o curbă.

Folosind aceste idei, el a restructurat declarațiile lui Apollonius cu privire la termenii algebrici și a restaurat unele dintre lucrările sale pierdute.

Fermat a indicat că orice ecuație patratică din "x" și "y" poate fi plasată în forma standard a uneia dintre secțiunile conice. În ciuda acestui fapt, Fermat nu și-a publicat niciodată lucrarea pe această temă.

Datorită progreselor sale, ceea ce Arhimede putea rezolva cu mare dificultate, iar pentru cazuri izolate, Fermat și Descartes ar putea rezolva rapid și pentru un număr mare de curbe (acum cunoscute ca curbe algebrice).

Dar ideile sale au câștigat doar o acceptare generală prin eforturile altor matematicieni din a doua jumătate a secolului al XVII-lea.

Matematicienii Frans van Schooten, Florimond de Beaune și Johan de Witt au contribuit la extinderea activității lui Decartes și au adăugat materiale suplimentare importante.

influență

În Anglia, John Wallis a popularizat geometria analitică. A folosit ecuații pentru a defini conicul și pentru a-și dedica proprietățile. Deși el a folosit coordonate negative liber, Isaac Newton a folosit două axe oblice pentru a împărți avionul în patru cadrane.

Newton și germanul Gottfried Leibniz au revoluționat matematica la sfârșitul secolului al XVII-lea prin demonstrarea independentă a puterii de calcul.

Newton a demonstrat importanța metodelor analitice în geometrie și rolul său în calcul atunci când a afirmat că orice cub (sau orice curbă algebrică de gradul al treilea) are trei sau patru ecuații standard pentru axele de coordonate adecvate. Cu ajutorul lui Newton însuși, matematicianul scoțian, John Stirling, la testat în 1717.

Geometria analitică a trei și mai multe dimensiuni

Deși atât Descartes, cât și Fermat au sugerat folosirea a trei coordonate pentru a studia curbele și suprafețele în spațiu, geometria analitică tridimensională sa dezvoltat încet până în 1730.

Matematicienii Euler, Hermann și Clairaut au produs ecuații generale pentru cilindri, conuri și suprafețe de revoluție.

De exemplu, Euler a folosit ecuații pentru traducerile în spațiu pentru a transforma suprafața cadrului general, astfel încât axele principale să coincidă cu axele de coordonate.

Euler, Joseph-Louis Lagrange și Gaspard Monge au făcut geometria analitică independentă de geometria sintetică (non-analitică).

referințe

1. Dezvoltarea geometriei analitice (2001). Recuperat de la encyclopedia.com
2. Istoria geometriei analitice (2015). Recuperat de la maa.org
3. Analiză (matematică). Recuperat de la britannica.com
4. Geometria analitică. Recuperat de la britannica.com
5. Descartes și nașterea geometriei analitice. Recuperat de la sciencedirect.com