Anglare Acceleration Cum se calculează și exemple

unghiular accelerare este variația care afectează viteza unghiulară ținând cont de o unitate de timp. Este reprezentată de litera greacă alfa, α. Accelerația unghiulară este o magnitudine vectorială; prin urmare, constă într-un modul, direcție și sens.

Unitatea de măsură a accelerației unghiulare în Sistemul Internațional este radianța pe secundă. În acest fel, accelerația unghiulară permite determinarea modului în care viteza unghiulară variază în timp. Accelerarea unghiulară legată de mișcările circulare uniform accelerate este adesea studiată.

În acest fel, într-o mișcare circulară uniform accelerată, valoarea accelerației unghiulare este constantă. Dimpotrivă, într-o mișcare circulară uniformă, valoarea accelerației unghiulare este zero. Accelerația unghiulară este echivalentul mișcării circulare până la accelerația tangențială sau liniară a mișcării rectilinii.

De fapt, valoarea sa este direct proporțională cu valoarea accelerației tangențiale. Astfel, cu cât este mai mare accelerația unghiulară a roților unei biciclete, cu atât este mai mare accelerația pe care o întâmpină.

Prin urmare, accelerația unghiulară este prezentă atât în ​​roțile unei biciclete, cât și în roțile oricărui alt vehicul, atâta timp cât există o variație a vitezei de rotație a roții.

În același mod, accelerația unghiulară este prezentă și într-o roată, de vreme ce se mișcă o mișcare circulară uniformă atunci când începe mișcarea ei. Desigur, accelerația unghiulară poate fi găsită și într-un turneu vesel.

index

• 1 Cum se calculează accelerația unghiulară?
  • 1.1 Mișcarea circulară accelerată uniform
  • 1.2 Momentul și accelerația unghiulară
• 2 Exemple
  • 2.1 Primul exemplu
  • 2.2 Al doilea exemplu
  • 2.3 Al treilea exemplu
• 3 Referințe

Cum se calculează accelerația unghiulară?

În general, accelerația unghiulară instantanee este definită de următoarea expresie:

α = dω / dt

În această formulă, ω este vectorul vitezei unghiulare și t este timpul.

Accelerația medie angulară poate fi de asemenea calculată din următoarea expresie:

α = Δω / Δt

Pentru cazul particular al mișcării plane, se întâmplă ca atât viteza unghiulară cât și accelerația unghiulară să fie vectori cu direcția perpendiculară pe planul de mișcare.

Pe de altă parte, modulul de accelerație unghiulară poate fi calculat de la accelerația liniară cu ajutorul următoarei expresii:

α = a / R

În această formulă a este accelerația tangențială sau liniară; și R este raza de rotație a mișcării circulare.

Mișcarea circulară sa accelerat uniform

Așa cum am menționat deja mai sus, accelerația unghiulară este prezentă în mișcarea circulară accelerată uniform. Din acest motiv, este interesant să cunoaștem ecuațiile care guvernează această mișcare:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

În aceste expresii θ este unghiul parcurs în mișcarea circulară, θ₀ este unghiul inițial, ω₀ este viteza unghiulară inițială și ω este viteza unghiulară.

Momentul și accelerația unghiulară

În cazul unei mișcări liniare, conform celei de-a doua legi a lui Newton, este necesară o forță pentru ca un organism să dobândească o anumită accelerare. Această forță este rezultatul înmulțirii masei corpului și a accelerației pe care o simte.

Cu toate acestea, în cazul unei mișcări circulare, forța necesară impingerii accelerației unghiulare se numește cuplu. Pe scurt, cuplul poate fi înțeles ca o forță unghiulară. Este marcat cu litera greacă τ (pronunțată "tau").

De asemenea, trebuie luat în considerare faptul că într-o mișcare de rotație, momentul inerției I al corpului îndeplinește rolul masei în mișcarea liniară. În acest fel, cuplul unei mișcări circulare se calculează cu următoarea expresie:

τ = I α

În această expresie eu sunt momentul inerției corpului în raport cu axa de rotație.

Exemple

Primul exemplu

Determinați accelerația unghiulară instantanee a unui corp în mișcare care trece printr-o mișcare de rotație, dată fiind poziția sa în rotația Θ (t) = 4 t³ i. (Unde i este vectorul unității în direcția axei x).

De asemenea, determinați valoarea accelerației unghiulare instantanee după ce au trecut 10 secunde de la începutul mișcării.

soluție

Din expresia poziției se poate obține expresia vitezei unghiulare:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t²i (rad / s)

După ce se calculează viteza unghiulară instantanee, accelerația unghiulară instantanee poate fi calculată ca funcție de timp.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Pentru a calcula valoarea accelerației unghiulare instantanee după ce au trecut 10 secunde, este necesar doar înlocuirea valorii timpului în rezultatul anterior.

α (10) = = 240 i (rad / s²)

Al doilea exemplu

Determinați accelerația unghiulară medie a unui corp care are o mișcare circulară, știind că viteza sa inițială unghiulară a fost de 40 rad / s și că după 20 de secunde a atins viteza unghiulară de 120 rad / s.

soluție

Din următoarea expresie puteți calcula accelerația unghiulară medie:

α = Δω / Δt

α = (ω_F  - ω₀) / (t_F - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Al treilea exemplu

Care va fi accelerația unghiulară a unei roți care începe să se miște cu o mișcare circulară uniform accelerată până când, după 10 secunde, atinge viteza unghiulară de 3 rotații pe minut? Care va fi accelerația tangențială a mișcării circulare în acea perioadă de timp? Raza roții este de 20 de metri.

soluție

În primul rând, este necesar să transformăm viteza unghiulară de la rotații pe minut la radiani pe secundă. Pentru aceasta se efectuează următoarea transformare:

ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Odată ce această transformare a fost făcută, este posibil să se calculeze accelerația unghiulară dat fiind faptul că:

ω = ω₀ + α ∙ t

∏ / 10  = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

Iar accelerația tangențială rezultă din utilizarea următoarei expresii:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

referințe

1. Resnik, Halliday și Krane (2002).Volumul fizicii 1. CECSA.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elemente de mecanică, inclusiv cinematică, cinetică și statică. E și FN.
3. P. P. Teodorescu (2007). „Cinematica“. Sisteme mecanice, modele clasice: mecanica particulelor. Springer.
4. Cinematica solidului rigid. (N.d.). În Wikipedia. Adus pe 30 aprilie 2018 de la es.wikipedia.org.
5. Anglare accelerată. (N.d.). În Wikipedia. Adus pe 30 aprilie 2018 de la es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert și Halliday, David (2004). A 4-a fizică. CECSA, Mexic
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fizica pentru oamenii de știință și ingineri (A șasea ediție). Brooks / Cole.