4 Exerciții de factoring cu soluții

factoring exerciții ele ajută la înțelegerea acestei tehnici, care este folosită pe scară largă în matematică și constă în procesul de scriere a unei sume ca produs al anumitor termeni.

Cuvantul factorizare se refera la factori, termeni care inmultesc alti termeni.

De exemplu, în descompunerea primului factor al unui număr natural, numerele prime implicate sunt numite factori.

Adică, 14 pot fi scrise ca 2 * 7. În acest caz, primii factori de 14 sunt 2 și 7. Același lucru se aplică și polinoamelor variabilelor reale.

Așadar, dacă avem un polinom P (x), atunci factorizarea polinomului constă în scrierea lui P (x) ca produs al altor polinoame de grad mai mic decât gradul lui P (x).

factorizarea

Se utilizează mai multe tehnici pentru a factoriza un polinom, printre care se numără produsele notabile și calculul rădăcinilor polinomului.

Dacă aveți un polinom de gradul doi P (x) și x1 și x2 sunt rădăcinile reale ale lui P (x), atunci P (x) poate fi considerat "a (x-x1) (x-x2) unde "a" este coeficientul care însoțește puterea patratică.

Cum se calculează rădăcinile?

Dacă polinomul este de gradul 2, atunci rădăcinile pot fi calculate cu formula numită "resolver".

Dacă polinomul este de gradul 3 sau mai mare, metoda Ruffini este de obicei folosită pentru a calcula rădăcinile.

4 exerciții de factoring

Primul exercițiu

Factorul următorului polinom: P (x) = x²-1.

soluție

Nu este întotdeauna necesar să utilizați rezolvatorul. În acest exemplu se poate utiliza un produs remarcabil.

Prin rescrierea polinomului după cum urmează, puteți vedea ce produs remarcabil de utilizat: P (x) = x² - 1².

Folosind produsul remarcabil 1, diferența de pătrate, avem că polinomul P (x) poate fi factorizat după cum urmează: P (x) = (x + 1) (x-1).

Acest lucru indică, de asemenea, că rădăcinile lui P (x) sunt x1 = -1 și x2 = 1.

Al doilea exercițiu

Factorul următorului polinom: Q (x) = x³ - 8.

soluție

Există un produs remarcabil care spune următoarele: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Știind acest lucru, putem rescrie polinomul Q (x) după cum urmează: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Acum, folosind produsul remarcabil descris, avem ca factorizarea polinomului Q (x) este Q (x) = x 3-23 = (x-2) (x2 + 2x + 2²) = (x2) 2x + 4).

Eșecul de a factoriza polinomul patrat care a apărut în etapa anterioară. Dar dacă se observă, numărul de produs 2 remarcabil poate ajuta; prin urmare, factorizarea finală a Q (x) este dată de Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Acest lucru spune că o rădăcină a Q (x) este x1 = 2, iar x2 = x3 = 2 este cealaltă rădăcină a Q (x), care se repetă.

Al treilea exercițiu

Factorul R (x) = x² - x - 6.

soluție

Atunci când nu puteți detecta un produs remarcabil sau nu aveți experiența necesară pentru a manipula expresia, continuați cu utilizarea resolverului. Valorile sunt următoarele a = 1, b = -1 și c = -6.

La înlocuirea lor în formulele x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6)) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = ) / 2.

De aici rezultă două soluții care sunt următoarele:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Prin urmare, polinomul R (x) poate fi considerat ca R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Al patrulea exercițiu

Factorul H (x) = x 3 - x 2 - 2x.

soluție

În acest exercițiu puteți începe prin luarea factorului comun x și obțineți H (x) = x (x²-x-2).

Prin urmare, trebuie doar să factorizăm polinomul cuantic. Folosind resolvent din nou, avem ca radacinile sunt:

x = (-1 ± √ ((-1) 2-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Prin urmare, rădăcinile polinomului cuadratric sunt x1 = 1 și x2 = -2.

În concluzie, factorizarea polinomului H (x) este dată de H (x) = x (x-1) (x + 2).

referințe

1. Surse, A. (2016). MATEMATICĂ DE BAZĂ. O introducere în calcul Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematica: ecuatii patrate: Cum rezolva o ecuatie patratica. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematică pentru administrație și economie. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofriguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematică 1 SEP. Prag.
5. Preciado, C.T. (2005). Cursul matematic 3. Progresul editorial.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra este usoara! Atât de ușor Echipa Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra și trigonometria Pearson Education.