19 Proprietăți ale triunghiurilor și alte caracteristici

triunghiuri ele sunt o figură geometrică cu trei laturi numite segmente, ale căror uniuni formează vârfurile care, la rândul lor, formează cele trei unghiuri interioare ale figurii.

Ele sunt numite proprietăți la acele caracteristici care diferențiază figurile geometrice și care nu variază în cazul în care forma un plan în altul, în funcție de cercetare care a început în secolul al XVII-lea, având ca rezultat geometria proiectivă este proiectat.

Deși nu există nici o certitudine absolută, se crede că prima persoană pentru a descrie un triunghi și să facă dovezile geometrice respective folosind un limbaj logic standard a fost Thales din Milet în secolul V î.Hr., aproximativ.

Această afirmație ar putea fi adevărat dacă se ia în considerare geometria, știința care studiază proprietățile figuri geometrice, a fost dezvoltat în Egiptul antic și civilizațiile mesopotamiene, de unde el a mers la grecii fiind pionierii, Pitagora și Euclid.

Toate magnitudinile care pot fi considerate într-un triunghi (unghiuri, laturi, înălțimi și medii) sunt numite elemente ale unui triunghi. Studiul acestor magnitudine se mai numește trigonometrie.

Triunghiurile au fost foarte util atunci când au fost lansate primele civilizații pentru a studia stelele și de a rezolva problemele legate de construcție, ca un unghi de Împărțire în trei, de exemplu.

Principalele proprietăți ale triunghiurilor

Dintre cele mai remarcabile proprietăți ale unui triunghi, se remarcă:

- Suma unghiurilor interne ale unui triunghi are întotdeauna rezultate în 180 °.

- Când se adaugă lungimile a două segmente ale unui triunghi, rezultă întotdeauna un număr mai mare decât lungimea celei de-a treia părți și mai mic decât diferența.

-Un unghi exterior este egal cu suma celor două unghiuri interne care nu sunt adiacente acestuia.

- Triunghiurile sunt întotdeauna convexe deoarece nici unghiul lor nu poate depăși 180 °.

- Partea mai mare se opune intotdeauna unghiului mai mare.

-În triunghiuri sinus sunt adevărate: „laturile unui triunghi sunt proporționale cu Sines unghiurilor opuse“.

-cele Teorema cosinus este de asemenea adevărat într-un triunghi și afirmă: „Pătratul de o parte este egală cu suma pătratelor celorlalte părți minus de două ori produsul acestor părți prin cosinusul unghiului.“

- Baza medie a unui triunghi măsoară aceeași jumătate din latura paralelă.

- Acestea sunt clasificate după lungimea laturilor sau amplitudinea unghiurilor lor.

-În cazul în care un triunghi are două părți egale, unghiurile opuse sunt, de asemenea, egale.

triunghi Totul este un (unghi interior de 90 °) sau rombică (dacă nici unul dintre unghiurile sale interne este drept sau 90 °).

- Aria unui triunghi este egală cu rezultatul multiplicării lungimii bazei, în funcție de înălțime, cu două. Această teorie a fost demonstrat de Heron din Alexandria în prima carte a unei opere atribuite lui și se numește Metrica (descoperită în 1896).

- Tot poligonul poate fi împărțit într-un număr finit de triunghiuri, acest lucru fiind obținut prin triangulare.

Perimetrul unui triunghi este egal cu suma celor trei segmente ale lui.

- O altă teoremă care este îndeplinită în triunghiuri este Teorema Pitagora, conform căreia: a2 + b2 = c2; unde a și b sunt catete și c este hypotenuse.

- Triunghiurile au, de asemenea, o măsură de calitate. Calitatea unui triunghi (CT) este produs: adăugați lungimea ambelor părți și scade al treilea împărțind de produs din cele trei laturi. Când CT = 1, vorbim despre un triunghi echilateral; când CT = 0, acesta este un triunghi degenerat; și când CT> 0,5 este ceea ce se numește triunghi de bună calitate.

-cele congruență triunghi este atunci când există o corespondență între vârfurile a două triunghiuri, astfel încât unghiul la vârf și laturi care fac una, sunt în concordanță cu cele ale celuilalt triunghi.

- Asemănarea triunghiurilor drepte, este o proprietate care este îndeplinită atunci când: ei împărtășesc valoarea unui unghi ascuțit; aceștia împart aceeași magnitudine a două dintre picioarele lor; un picior și ipoteza unuia, sunt proporționale cu cele ale altui.

El credea că Thales din Milet bazat pe această lege pentru a calcula înălțimea unei piramide egiptene și pentru a determina distanța dintre o navă și țărm.

Părți ale unui triunghi

lateral

Partea unui triunghi este linia care conectează două noduri.

zenit

Este punctul de intersecție a două segmente.

Unghi intern sau intern

Unghiul intern este nivelul de deschidere care se formează la vârful unui triunghi.

altitudine

Se numește altitudine la lungimea liniei drepte care merge de la un vârf până la o latură diametral opusă.

bază

Baza triunghiului depinde de altitudinea care este luată în considerare.

medie

Este o linie care merge de la vârf la jumătatea părții opuse. Deci, un triunghi are trei mijloace.

Bisector unghi

Se numește în acest fel spre linia care împarte un unghi interior în două exact egale.Lungimea acestei linii poate fi cunoscută folosind legile Sine și Cosine.

Bisector perpendicular

Este o linie perpendiculară care traversează punctele medii ale segmentelor triunghiului. Când aceste linii se unesc în centrul triunghiului, ele formează cercul triunghiului al cărui punct intermediar este cunoscut ca circumcenter.

referințe

1. Educați Chile (2010). Totul despre triunghiuri. Adus de la: m.educarchile.cl
2. Micul ilustrat Larousse (1999). Dicționar encyclopedic. A șasea ediție. Co-publicarea internațională.
3. Figuri geometrice (2014). Istoria geometriei. Adus de la: m.figuras-geometricas8.webnode.es
4. Gacetilla matematică (2001). Eroul din Alexandria. Adus de la: mcj.arrakis.es
5. Mathalino (s / f). Proprietățile unui triunghi. Adus de la: mathalino.com.