Norma Sarrus în ceea ce constă și tipurile de determinanți

Norma Sarrus se folosește pentru a calcula rezultatul determinanților de 3 × 3. Acestea sunt folosite pentru a rezolva ecuațiile liniare și știu dacă sunt compatibile.

Sistemele compatibile vă permit să obțineți mai ușor soluția. Ele sunt, de asemenea, utilizate pentru a determina dacă seturile de vectori sunt liniar independente și formează baza spațiului vectorial.

Aceste aplicații se bazează pe inversibilitatea matricelor. Dacă o matrice este regulat, determinant său este diferit de 0. Dacă singular, determinant său este 0. determinanților poate fi calculată numai în matrici pătrate.

Pentru a calcula matricele din orice ordine, se poate folosi teorema Laplace. Această teoremă ne permite să simplificăm matricile de dimensiuni mari, în sume de determinanți mici pe care le descompunem din matricea principală.

Afirmă că determinantul unei matrici este egal cu suma produselor fiecărui rând sau coloană, prin determinantul matricei sale atașate.

Aceasta reducerea determinanților astfel încât un determinant al gradului n devine n determinanți ai lui n-1. Dacă aplicăm această regulă în succesiune, putem obține pentru a obține determinanți de dimensiunea 2 (2 x 2) sau 3 (3 x 3), în cazul în care este mult mai ușor de calculat.

Regula Sarrus

Pierre Frederic Sarrus a fost un matematician francez al secolului al XIX-lea. Majoritatea tratatelor sale matematice se bazează pe metodele de rezolvare a ecuațiilor și a variațiilor de calcul, în cadrul ecuațiilor numerice.

Într-una din tratatele sale, el a rezolvat una dintre cele mai complexe enigme ale mecanicii. Pentru a rezolva problemele pieselor articulate, Sarrus a introdus transformarea mișcărilor rectilinii alternative, în mișcări circulare uniforme. Acest nou sistem este cunoscut sub numele de mecanismul Sarrus.

De cercetare care mai faima a dat acest matematician a fost cea care a introdus o nouă metodă de calcul pentru determinarea, în articolul „Nouvelles pour la REZOLU Metode des ecuațiilor“ (Noua metodă de rezolvare a ecuațiilor), care a fost publicat în anul 1833. Acest mod de rezolvare a ecuațiilor liniare este cunoscut sub numele de regula lui Sarrus.

Sarrus regulă pentru a calcula determinantul unei matrice de 3 x 3, fără a utiliza extinderea Laplace, introducerea unei metode mult mai simplă și intuitivă. Pentru a putea verifica valoarea regulii Sarrus, luăm orice matrice cu dimensiunea 3:

Calculul determinantului său va fi realizat de produsul principalelor diagonale, scăzând produsul din diagonalele inverse. Aceasta ar fi după cum urmează:

Regula Sarrus ne permite să obținem o viziune mult mai simplă atunci când se calculează diagonalele determinantului. Ar fi simplificat prin adăugarea primelor două coloane în partea din spate a matricei. În acest fel, puteți vedea mai clar care sunt diagonalele principale și care sunt invers, pentru calculul produsului.

Prin această imagine putem vedea aplicarea regulii Sarrus, includeți rândul 1 și 2, sub reprezentarea grafică a matricei inițiale. În acest fel, diagonalele principale sunt cele trei diagonale care apar în primul rând.

Cele trei diagonale inverse, la rândul lor, sunt cele care apar mai întâi în spate.

Astfel, diagonalele apar într-un mod mai vizual, fără a complica rezoluția determinantul, încercând să dau seama ce elemente ale matricei aparțin fiecare diagonală.

După cum apare în imagine, vom alege diagonalele și vom calcula produsul rezultat al fiecărei funcții. Diagonalele care apar în albastru sunt cele care se adaugă. Pentru suma dintre acestea, scădem valoarea diagonalelor care apar în roșu.

Pentru a face compresia mai ușoară, putem folosi un exemplu numeric, în loc să folosim termeni și sub-termeni algebrici.

Dacă luăm orice matrice 3 × 3, de exemplu:

Pentru a aplica regula Sarrus și ao rezolva într-un mod mai vizibil, ar trebui să includem rândul 1 și 2, ca rândul 4 și, respectiv, 5. Este important să păstrați rândul 1 în poziția a patra, iar rândul 2 în poziția a 5-a. Pentru că dacă le schimbăm, regula Sarrus nu va fi eficientă.

Pentru a calcula determinantul, matricea noastră ar arăta astfel:

Pentru a continua cu calculul, înmulțim elementele diagonalelor principale. Cele descendente care încep de la stânga vor avea un semn pozitiv; în timp ce diagonalele inverse, care sunt cele care încep pe partea dreaptă, poartă un semn negativ.

În acest exemplu, cele albastre ar merge cu un semn pozitiv, iar cele roșii cu un semn negativ. Calculul final al regulii lui Sarrus ar fi astfel:

Tipuri de factori determinanți

Determinantul dimensiunii 1

Dacă dimensiunea matricei este 1, matricea este astfel: A = (a)

De aceea, determinantul său ar fi după cum urmează: det (A) = | A | = a

Pe scurt, determinantul matricei A este egal cu valoarea absolută a matricei A, care în acest caz este a.

Determinantul dimensiunii 2

Dacă mergem la matricele dimensiunii 2, obținem matrici de tipul:

Atunci când determinantul său este definit ca:

Rezoluția acestui determinant se bazează pe înmulțirea diagonalei sale principale, scăzând produsul din diagonala inversă.

Ca regulă mnemonică, putem folosi următoarea diagramă pentru a ne aminti determinantul ei:

Determinantul dimensiunii 3

Dacă dimensiunea matricei este 3, matricea rezultată ar fi de acest tip:

Determinantul acestei matrice ar fi rezolvat prin regula Sarrus în acest fel:

referințe

1. Jenny Olive (1998) Matematică: Un ghid al studenților de supraviețuire. Cambridge University Press.
2. Richard J. Brown (2012) 30-a doua matematică: Cele 50 de cele mai multe minte-extinderea teoriilor în matematică. Ivy Press Limited.
3. Dave Kirkby (2004) Matematică Connect. Heinemann.
4. Awol Assen (2013) Un studiu privind calculul determinanților unei matrice 3 × 3. Lap Lambert Academic Publishing.
5. Anthony Nicolaides (1994) determinanți și matrice. Publicarea trecerii.
6. Jesse Russell (2012) Regula lui Sarrus.
7. M. Casteleiro Villalba (2004) Introducere în algebra liniară. ESIC Editorial.