Sistem colinear și exemple



vectori colineari Acestea sunt unul dintre cele trei tipuri de vectori existenți. Este vorba despre acei vectori care sunt în aceeași direcție sau linie de acțiune. Aceasta înseamnă următoarele: doi sau mai mulți vectori vor fi coliniari dacă sunt aranjați în linii drepte care sunt paralele între ele.

Un vector este definit ca o cantitate aplicată corpului și caracterizată ca având o direcție, un sens și o scală. Vectorii se găsesc în plan sau în spațiu și pot fi de diferite tipuri: vectori colineari, vectori concurenți și vectori paraleli.

index

  • 1 vectori colineali
  • 2 Caracteristici
    • 2.1 Exemplul 1
    • 2.2 Exemplul 2
    • 2.3 Exemplul 1
  • Sistemul vectorial colinar
    • 3.1 Vectori coliniari cu sensuri opuse
    • 3.2 Vectori collineari cu același sens
    • 3.3 Vectori collineari cu magnitudine egale și sensuri opuse
  • 4 Diferența dintre vectorii colineari și cei concurenți
  • 5 Referințe

Vectorii collineare

Vectorii sunt coliniari dacă linia de acțiune a uneia este exact aceeași linie de acțiune a tuturor celorlalte vectori, indiferent de dimensiunea și sensul fiecărui vector.

Vectorii sunt folosiți ca reprezentări în diferite domenii, cum ar fi matematica, fizica, algebra și, de asemenea, în geometrie, unde vectorii sunt coliniari numai atunci când direcția lor este aceeași, indiferent de semnificația lor nu este.

caracteristici

- Două sau mai multe vectori sunt coliniari dacă relația dintre coordonate este aceeași.

Exemplul 1

Avem vectorii m = {m_x; m_y} și n = {n_x; n_y}. Acestea sunt colinele dacă:

Exemplul 2

Se poate determina dacă vectorii j = {3,6,15} și p = {1,2,5} sunt coliniari prin relația dintre coordonatele lor, care trebuie să fie proporționale între ele; care este:

- Două sau mai multe vectori sunt colineare dacă multiplicarea produsului sau a vectorului este egală cu zero (0). Acest lucru se datorează faptului că, în sistemul de coordonate, fiecare vector este caracterizat de coordonatele sale respective, iar dacă acestea sunt proporționale unul cu altul, vectorii vor fi coliniari. Aceasta se exprimă după cum urmează:

Exemplul 1

Avem vectorii a = (10, 5) și b = (6, 3). Pentru a determina dacă ele sunt colineare se aplică teoria determinantă, care stabilește egalitatea produselor încrucișate. În acest fel, trebuie să:

Sistem vectorial colinear

Vectorii collineari sunt reprezentați grafic folosind direcția și sensul acestora - având în vedere că trebuie să treacă prin punctul de aplicare - și modulul, care este o anumită scară sau lungime.

Sistemul de vectori coliniari se formează atunci când doi sau mai mulți vectori acționează asupra unui obiect sau a unui corp, reprezentând o forță și acționând în aceeași direcție.

De exemplu, dacă două forțe coliniare sunt aplicate pe un corp, rezultatul acestora va depinde doar de sensul în care acționează. Există trei cazuri, care sunt:

Vectorii collineari cu sensuri opuse

Rezultatul a doi vectori coliniari este egal cu suma acestor vectori:

R = Σ F = F1 + F2.

exemplu

Dacă există două forțe care acționează asupra unui cărucior F1 = 40 N și F2 = 20 N în direcția opusă (după cum se arată în imagine), rezultatul este:

R = ΣF = (- 40N) + 20N.

R = - 20 N.

Semnul negativ exprimă faptul că corpul se va deplasa spre stânga, cu o forță echivalentă cu 20 N.

Vectorii collinear cu același sens

Mărimea forței rezultante va fi egală cu suma vectorilor coliniari:

R = Σ F = F1 + F2.

exemplu

Dacă există două forțe care acționează asupra unui cărucior F1 = 35 N și F2 = 55 N în aceeași direcție (după cum se arată în imagine), rezultatul este:

R = ΣF = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Rezultatul pozitiv indică faptul că vectorii coliniari acționează spre stânga.

Vectorii collineari cu magnitudine egale și sensuri opuse

Rezultatul celor doi vectori coliniari va fi egal cu suma vectorilor coliniari:

R = Σ F = F1 + F2.

Deoarece forțele au aceeași magnitudine, dar în direcția opusă - adică una va fi pozitivă, iar cealaltă va fi negativă - atunci când se adaugă cele două forțe, rezultatul va fi egal cu zero.

exemplu

Dacă există două forțe care acționează asupra unui cărucior F1 = -7 N și F2 = 7 N, care au aceeași magnitudine, dar în direcția opusă (după cum se arată în imagine), rezultatul este:

R = ΣF = (-7N) + 7N.

R = 0

Deoarece rezultatul este egal cu 0, înseamnă că vectorii se echilibrează unul pe celălalt și, prin urmare, corpul este în echilibru sau în repaus (nu se va mișca).

Diferența dintre vectorii colineari și cei concurenți

Vectorii collineare se caracterizează prin aceea că au aceeași direcție pe aceeași linie sau pentru că sunt paralele cu o linie; adică sunt vectori care direcționează linii paralele.

Pe de altă parte, vectorii concurenți sunt definiți deoarece sunt în diferite linii de acțiune care sunt interceptate într-un singur punct.

Cu alte cuvinte, ele au același punct de origine sau sosire - indiferent de modul, direcția sau direcția lor - formând un unghi între ele.

Sistemele vectorilor concurenți sunt rezolvate prin metode sau grafice matematice, care sunt metoda paralelogramului forțelor și metodei poligonului forțelor. Prin acestea se va determina valoarea vectorului rezultat, care indică direcția în care se va muta un organism.

În principiu, diferența principală dintre vectorii colineari și vectorii concurenți este linia de acțiune în care aceștia acționează: cele coliniare acționează în aceeași linie, în timp ce cele coincisoare în cele diferite.

Adică vectorii coliniari acționează într-un singur plan, "X" sau "Y"; și actul concurent în ambele avioane, pornind de la același punct.

Vectorii collineari nu se găsesc într-un punct, la fel ca și cei concurenți, deoarece sunt paralele unul cu celălalt.

În imaginea stângă puteți vedea un bloc. Este legat de o frânghie și nodul o împarte în două; când este tras în direcții diferite și cu forțe diferite, blocul se va deplasa în aceeași direcție.

Sunt reprezentați doi vectori care concurează într-un punct (blocul), indiferent de modul, sensul sau direcția lor.

În schimb, în ​​imaginea corectă apare un scripete care ridică o cutie. Coarda reprezintă linia de acțiune; când se trage, acționează două forțe (vectori): o forță de tensiune (când urcă blocul) și o altă forță, cea care exercită greutatea blocului. Ambele au aceeași direcție, dar în direcții opuse; ei nu concurează într-un punct.

referințe

  1. Estalella, J. J. (1988). Analiza vectorială. Volumul 1
  2. Gupta, A. (s.f.). Tata McGraw-Hill Education.
  3. Jin Ho Kwak, S. H. (2015). Algebra liniară. Springer Știință și mediul de afaceri.
  4. Montiel, H. P. (2000). Fizica 1 pentru bacalaureat tehnologic. Grupo Editorial Patria.
  5. Santiago Burbano de Ercilla, C. G. (2003). Fizica generală Editorial Tebar.
  6. Sinha, K. (s.f.). O carte de text a matematicii XII Vol. 2. Publicații Rastogi.