Sistemul istoric al sistemului istoric, sistemul de numerotare și conversiile

octal este un sistem opțional de numere de poziționare (8); adică este alcătuită din opt cifre care sunt: ​​0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 și 7. Prin urmare, fiecare cifră a unui număr octal poate avea orice valoare de la 0 la 7. Numerele octale ele sunt formate din numere binare.

Acest lucru se datorează faptului că baza sa este o putere exactă de două (2). Adică, numerele care aparțin sistemului octal se formează atunci când acestea sunt grupate în trei cifre consecutive, aranjate de la dreapta la stânga, obținându-se în acest fel valoarea lor zecimal.

index

• 1 Istorie
• 2 Sistemul de numerotare octal
• 3 Conversia sistemului octal la zecimal
  • 3.1 Exemplul 1
  • 3.2 Exemplul 2
• 4 Conversia sistemului zecimal la octal
  • 4.1 Exemplu
• 5 Conversia sistemului octal la binar
• 6 Conversia sistemului binar la octal
• 7 Conversia sistemului octal la hexazecimal și invers
  • 7.1 Exemplu
• 8 Referințe

istorie

Sistemul octal are originea în antichitate, când oamenii și-au folosit mâinile pentru a număra opt până la opt animale.

De exemplu, pentru a număra numărul de vaci într-un hambar, mâna dreaptă a început să fie luată în calcul, adunând degetul mare cu degetul mic; apoi pentru a număra cel de-al doilea animal, degetul mare a fost îmbinat cu degetul arătător și așa mai departe cu degetele rămase ale fiecărei mâini, până la completarea lui 8.

Există posibilitatea ca în antichitate sistemul de numerotare octal să fi fost folosit înainte de zecimală pentru a putea număra spațiile interdigital; care contează toate degetele, cu excepția degetelor.

Ulterior, a fost stabilit sistemul de numerotare octal, care provenea din sistemul binar, pentru că are nevoie de mai multe cifre pentru a reprezenta un singur număr; de atunci, s-au creat sistemele octogonale și hexagonale, care nu necesită atât de multe cifre și pot fi ușor convertite în sistemul binar.

Sistemul de numerotare octal

Sistemul octal este alcătuit din opt cifre care variază de la 0 la 7. Acestea au aceeași valoare ca și în cazul sistemului zecimal, dar valoarea lor relativă se modifică în funcție de poziția pe care o ocupă. Valoarea fiecărei poziții este dată de puterile de bază 8.

Pozițiile cifrelor într-un număr octal au următoarele greutăți:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰punct octal 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Cea mai mare cifră octală este 7; în acest fel, când se înregistrează acest sistem, o poziție de o cifră crește de la 0 la 7. Când ajunge la 7, acesta este reciclat la 0 pentru următorul număr; în acest fel se mărește următoarea poziție a cifrei. De exemplu, pentru a număra secvențe, în sistemul octal va fi:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Există o teoremă fundamentală care se aplică sistemului octal și se exprimă după cum urmează:

În această expresie di reprezintă cifra înmulțită cu puterea de bază 8, care indică valoarea poziției fiecărei cifre, în același mod în care este comandat în sistemul zecimal.

De exemplu, aveți numărul 543.2. Pentru a ajunge la sistemul octal, acesta se descompune în felul următor:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) +(4 * 8) + (2*1) + (2 * 0,125)

N = 320 + 32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

În acest fel trebuie să 543.2_q = 354,25_d. Indicele q indică faptul că este un număr octal care poate fi de asemenea reprezentat de numărul 8; iar indicele d se referă la numărul zecimal, care poate fi reprezentat și de numărul 10.

Conversia sistemului octal la zecimal

Pentru a converti un număr de sistem octal la echivalentul său în sistemul zecimal, numai fiecare cifră octalică trebuie să fie înmulțită cu valoarea sa de poziție, pornind de la dreapta.

Exemplul 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Exemplul 2

26,9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26,9₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9₈= 23,125₁₀

Conversia sistemului zecimal la octal

Un număr întreg zecimal poate fi convertit la un număr octal utilizând metoda divizării repetate, unde întregul zecimal este împărțit la 8 până când coeficientul este egal cu 0, iar reziduurile fiecărei diviziuni vor reprezenta numărul octal.

Deșeurile sunt sortate de la ultimul la primul; adică primul reziduu va fi cifra cea mai puțin semnificativă a numărului octal. În acest fel, cifra cea mai semnificativă va fi ultimul reziduu.

exemplu

Octal cu numărul zecimal 266₁₀

- Împărțiți numărul zecimal 266 între 8 = 266/8 = 33 + reziduu de 2.

- Apoi, 33 este împărțit la 8 = 33/8 = 4 + reziduu de 1.

- Divide 4 cu 8 = 4/8 = 0 + reziduu de 4.

Ca și în ultima diviziune se obține un coeficient mai mic decât 1, ceea ce înseamnă că rezultatul a fost găsit; numai rămășițele trebuie sortate într-un mod invers, astfel încât numărul octal al zecimal 266 este 412, așa cum se poate vedea în imaginea următoare:

Conversia sistemului octal la binar

Conversia sistemului octal la binar se realizează prin conversia cifrei octale la cifra sa binară echivalentă, formată din trei cifre. Există un tabel care arată modul în care cele opt cifre posibile sunt convertite:

Din aceste conversii, orice număr de la sistemul octal la binar poate fi schimbat, de exemplu, pentru a converti numărul 572₈ echivalenții dvs. sunt căutați în tabel. Deci, trebuie:

5₈ = 101

7₈=111

2₈ = 10

Prin urmare, 572₈ echivalent în sistemul binar la 10111110.

Conversia sistemului binar la octal

Procesul de convertire a întregilor binari la numere întregi este operația inversă a procesului precedent.

Adică, biții numărului binar sunt grupați în două grupe de câte trei biți, pornind de la dreapta la stânga. Apoi, conversia binară până la octuală se face cu tabelul anterior.

În unele cazuri, numărul binar nu va avea grupuri de 3 biți; pentru ao completa, adăugați una sau două zerouri în partea stângă a primului grup.

De exemplu, pentru a schimba numărul binar 11010110 la octal, se fac următoarele:

- Se formează grupuri de 3 biți pornind de la dreapta (ultimul bit):

11010110

- Deoarece primul grup este incomplet, se adaugă un zero la stânga:

011010110

- conversia se face din tabel:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Astfel, numărul binar 011010110 este echivalent cu 326₈.

Conversia sistemului octal la hexazecimal și invers

Pentru a face schimbarea de la un număr octal la un sistem hexazecimal sau de la hexazecimal la octal, este necesar să convertiți mai întâi numărul în binar și apoi la sistemul dorit.

Pentru aceasta există un tabel în care fiecare cifră hexazecimală este reprezentată cu echivalența sa în sistemul binar, constând din patru cifre.

În unele cazuri, numărul binar nu va avea grupuri de 4 biți; pentru ao completa, adăugați una sau două zerouri în partea stângă a primului grup

exemplu

Conversia numărului octal 1646 la un număr hexazecimal:

- Numărul de la octal la binar este convertit

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Deci, 1646₈ = 1110100110.

- Pentru a converti de la binar la hexazecimal, ele sunt ordonate mai întâi într-un grup de 4 biți, începând de la dreapta la stânga:

11 1010 0110

- Primul grup este completat cu zerouri, astfel încât acesta poate avea 4 biți:

0011 1010 0110

- Se efectuează conversia sistemului binar în hexazecimal. Echivalențele se înlocuiesc cu ajutorul tabelului:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Astfel, numărul octal 1646 este echivalent cu 3A6 în sistemul hexazecimal.

referințe

1. Bressan, A. E. (1995). Introducere în sistemele de numerotare. Universitatea din Argentina a Companiei.
2. Harris, J. N. (1957). Introducere în sistemele de numerotare binare și octale: Lexington, Mass.
3. Kumar, A. A. (2016). Bazele circuitelor digitale. Learning Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Sisteme de operare Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Sisteme digitale: principii și aplicații. Pearson Education.