Care este Domeniul și Condominiul unei funcții? (Cu exemple rezolvate)

Conceptele domeniul și contul de domeniu al unei funcții ele sunt predate în mod obișnuit în cursurile de calcul predate la începutul carierei universitare.

Înainte de definirea domeniului și a domeniului contra, trebuie să știți ce este o funcție. O funcție f este o lege (regulă) de corespondență făcută între elementele a două seturi.

Setul din care elementele sunt alese se numește domeniul funcției, iar setul la care aceste elemente sunt trimise prin f este numit un domeniu contra.

În matematică, o funcție cu domeniul A și contratul B este notată cu expresia f: A → B.

Expresia de mai sus spune că elementele setului A sunt trimise la setul B în conformitate cu legea corespondenței f.

O funcție atribuie fiecărui element din setul A un singur element din setul B.

Domeniu și domeniu contracurent

Având în vedere o funcție reală a unei variabile reale f (x), avem că domeniul funcției va fi acele numere reale astfel încât, atunci când este evaluat în f, rezultatul este un număr real.

În general, contradomainul unei funcții este setul de numere reale R. Contramandul este numit și setul de sosire sau codomainul funcției f.

Este contramandarea unei funcții întotdeauna R?

Nu. Atâta timp cât funcția nu este studiată în detaliu, mulțimea numerelor reale R este, de obicei, luată drept contramandă.

Dar odată ce funcția este studiată, un set mai potrivit poate fi considerat un domeniu contra, care va fi un subset al R.

Setul corespunzător menționat în paragraful anterior corespunde imaginii funcției.

Definiția imaginii sau a gamei unei funcții f se referă la toate valorile care provin de la evaluarea unui element al domeniului în f.

Exemple

Următoarele exemple ilustrează modul de calculare a domeniului unei funcții și a imaginii acesteia.

Exemplul 1

Fie f o funcție reală definită de f (x) = 2.

Domeniul lui f sunt toate numere reale astfel încât, atunci când este evaluat în f, rezultatul este un număr real. Domeniul contracar pentru moment este egal cu R.

Deoarece funcția dată este constantă (întotdeauna egală cu 2), nu contează ce număr real este ales, deoarece atunci când o evaluează în f rezultatul va fi întotdeauna egal cu 2, care este un număr real.

Prin urmare, domeniul funcției date sunt numere reale; adică, A = R.

Acum, că este deja cunoscut faptul că rezultatul funcției este întotdeauna egală cu 2, are imaginea funcției este numai numărul 2, prin urmare, funcția contra-domeniu poate fi redefinit ca B = Img (f) = {2}.

Prin urmare, f: R → {2}.

Exemplul 2

Fie g o funcție reală definită de g (x) = √x.

În timp ce imaginea lui g nu este cunoscută, domeniul contra lui g este B = R.

Cu această funcție trebuie să țineți cont de faptul că rădăcinile pătrate sunt definite numai pentru numerele non-negative; adică pentru numere mai mari sau egale cu zero. De exemplu, √-1 nu este un număr real.

Prin urmare, domeniul funcției g trebuie să fie toate numerele mai mari sau egale cu zero; adică, x ≥ 0.

Prin urmare, A = [0, + ∞).

Pentru a calcula intervalul, trebuie notat că orice rezultat al g (x), fiind o rădăcină pătrată, va fi întotdeauna mai mare sau egal cu zero. Asta este, B = [0, + ∞).

În concluzie, g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Exemplul 3

Dacă avem funcția h (x) = 1 / (x-1), avem că această funcție nu este definită pentru x = 1, deoarece în numitor vom obține zero și divizarea cu zero nu este definită.

Pe de altă parte, pentru orice altă valoare reală rezultatul va fi un număr real. Prin urmare, domeniul este toate reale, cu excepția unuia; adică, A = R \ {1}.

În același mod, se poate observa că singura valoare care nu poate fi obținută ca rezultat este 0, deoarece pentru o fracțiune egală cu zero, numerotatorul trebuie să fie zero.

Prin urmare, imaginea funcției este setul tuturor realelor, cu excepția zero, deci este luat ca un domeniu contra B = R \ {0}.

În concluzie, h: R \ {1} → R \ {0}.

observații

Domeniul și imaginea nu trebuie să fie același set, așa cum sa demonstrat în exemplele 1 și 3.

Atunci când o funcție este reprezentată grafic pe planul cartezian, domeniul este reprezentat de axa X, iar contratul sau rangul este reprezentat de axa Y.

referințe

1. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Matematică Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Matematica Precalculus: o abordare de rezolvare a problemelor (2, Ed. Ilustrată). Michigan: Sala Prentice.
3. Fleming, W. & Varberg, D. (1991). Algebra și trigonometria cu geometrie analitică. Pearson Education.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (Ediția 8). Învățarea în învățământ
5. Leal, J. M. și Viloria, N. G. (2005). Geometrie analitică plană. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
7. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). calcul (Ediția a IX-a). Prentice Hall.
8. Saenz, J. (2005). Calcul diferențial cu funcții transcendentale timpurii pentru știință și inginerie (Ediția a doua ed.). Ipotenuză.
9. Scott, C. A. (2009). Cartesian Planet Geometry, Partea: Console analitice (1907) (reprint ed.). Sursa fulgerului.
10. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.