Ce este un corolar în geometrie?

o corolar este un rezultat foarte utilizat în geometrie pentru a indica un rezultat imediat al unui lucru deja demonstrat. De obicei, în geometrie corolarul apare după dovada unei teoreme.

Deoarece este un rezultat direct al unei teoreme deja demonstrate sau al unei definiții deja cunoscute, corolarul nu necesită dovadă. Aceste rezultate sunt foarte ușor de verificat și, prin urmare, demonstrația lor este omisă.

Corolarii sunt termeni care se găsesc de obicei în cea mai mare parte în domeniul matematicii. Dar nu se limitează la a fi folosit doar în domeniul geometriei.

Cuvântul corolar vine din latină Corollarium, și este frecvent utilizat în matematică, având o înfățișare mai mare în domeniile logicii și geometriei.

Când un autor folosește un corolar, el spune că acest rezultat poate fi descoperit sau dedus de cititor de el însuși, folosind ca instrument o teoremă sau o definiție explicată anterior.

Exemple de corolari

Mai jos sunt două teoreme (care nu vor fi dovedite), fiecare urmată de unul sau mai multe corolari care sunt deduse din teorema menționată. În plus, este anexată o scurtă explicație a modului în care este prezentat corolarul.

Teorema 1

Într-un triunghi dreptunghic este satisfăcută că a² + c² = b², unde a, b și c sunt picioarele și ipotenuza triunghiului respectiv.

Corolarul 1.1

Hipotensiunea unui triunghi drept are o lungime mai mare decât oricare dintre picioare.

explicaţie: având la c² = a² + b ², putem deduce că c²> a² și c²> b², din care rezultă că "c" va fi întotdeauna mai mare decât "a" și "b".

Teorema 2

Suma unghiurilor interne ale unui triunghi este egală cu 180 °.

Corolar 2.1

Într-un triunghi drept, suma unghiurilor adiacente hipotenentei este egală cu 90 °.

explicaţie: într-un triunghi drept este un unghi drept, adică măsura sa este egală cu 90 °. Folosind Teorema 2, ai 90º, plus măsurătorile celorlalte două unghiuri adiacente hypotenusei, este egală cu 180º. Atunci când se va obține compensarea, se va obține că suma măsurătorilor unghiurilor adiacente este egală cu 90 °.

Corolarul 2.2

Într-un triunghi drept, unghiurile adiacente hypotenusei sunt acute.

explicaţie:Utilizarea corolar 2.1 trebuie să fie suma măsurilor muchiilor adiacente ipotenuzei este egal cu 90, prin urmare, întinderea ambelor unghiuri trebuie să fie mai mic de 90 și, prin urmare, aceste unghiuri sunt acute.

Corolarul 2.3

Un triunghi nu poate avea două unghiuri drepte.

explicaţie:dacă un triunghi are două unghiuri drepte, apoi prin adăugarea măsurătorile trei unghiuri vă sunt obținute în mai mult de 180 °, iar acest lucru nu este posibil prin Teorema 2.

Corolarul 2.4

Un triunghi nu poate avea mai mult decât un unghi obtuz.

explicaţie: dacă un triunghi are două unghiuri obtuze, atunci când se adaugă măsurătorile sale se obține un rezultat mai mare de 180 °, ceea ce contravine teoremei 2.

Corolar 2.5

Într-un triunghi echilateral măsura fiecărui unghi este de 60º.

explicaţie: un triunghi echilateral este de asemenea equiangular, prin urmare, în cazul în care „x“ este măsura fiecărui unghi, apoi prin adăugarea măsurarea celor trei unghiuri se obține 3x = 180, din care rezultă că x = 60 °.

referințe

1. Bernadet, J. O. (1843). Tratat elementar complet al desenului liniar cu aplicații pentru artă. José Matas
2. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). Simetria, forma și spațiul: o introducere în matematică prin geometrie. Springer Știință și mediul de afaceri.
3. M., S. (1997). Trigonometrie și geometrie analitică. Pearson Education.
4. Mitchell, C. (1999). Dazzling Math Line Designs. Scholastic Inc.
5. R., M. P. (2005). Am desenat pe locul 6. Progresul.
6. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrii. Editorial Tecnologica de CR.
7. Viloria, N. și Leal, J. (2005). Geometrie analitică plană. Editorul Venezuelei C.