Care este Gravicentro? (cu exemple)

gravicentro este o definiție care este utilizată pe scară largă în geometrie atunci când lucrează cu triunghiuri.

Pentru a înțelege definiția gravicentro este necesar să cunoaștem mai întâi definiția "medianilor" unui triunghi.

Mediile unui triunghi sunt segmentele de linie care pornesc de la fiecare vârf și ajung la punctul mijlociu al laturii opuse vârfului.

Punctul de intersecție al celor trei mediani ai unui triunghi este numit barycenter sau este de asemenea cunoscut ca un gravicentro.

Nu este suficient să știm doar definiția, este interesant să știm cum este calculat acest punct.

Calculul barienterului

Fiind dat un triunghi ABC cu vârful A = (x1, y1), B = (x2, y2) și C = (x3, y3), are gravicentro este intersecția celor trei medianele triunghi.

O formulă rapidă care permite calcularea gravicentrului unui triunghi, fiind cunoscute coordonatele vârfurilor sale, este:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Cu această formulă puteți cunoaște locația gravicentro în planul cartezian.

Caracteristicile lui Gravicentro

Nu este necesar să desenăm cele trei mediane ale triunghiului, deoarece atunci când desenăm două dintre ele, va fi evident unde este gravicentrul.

Gravicentro împarte fiecare mediană de 2 părți a căror raport este de 2: 1, și anume, cele două segmente ale fiecărui mediu sunt împărțite în segmente de lungime 2/3 și 1/3 din lungimea totală, fiind cea mai mare distanță pe care acolo între vertex și gravicentro.

Imaginea următoare ilustrează cel mai bine această proprietate.

Formula de calcul pentru gravicentro este foarte simplu de aplicat. Modul de obținere a acestei formule este de a calcula ecuațiile liniei care definesc fiecare mediană și apoi găsiți punctul de tăiere al liniilor respective.

pregătire

Mai jos este o mică listă de probleme referitoare la calculul barycenterului.

1.- Având un triunghi de vârfuri A = (0,0), B = (1,0) și C = (1,1), se calculează gravicentrul triunghiului menționat.

Folosind formula dată, se poate concluziona rapid că gravicentrul triunghiului ABC este:

G = ((+ 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Dacă un triunghi are vârfuri A = (0,0), B = (1,0) și C = (1 / 2,1), care sunt coordonatele gravicentro?

Deoarece sunt cunoscute vârfurile triunghiului, se aplică formula pentru calculul gravicentro. Prin urmare, gravicentrul are coordonatele:

G = ((+ 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Calculați gravicentrele posibile pentru un triunghi echilateral astfel încât două dintre vârfurile lui să fie A = (0,0) și B = (2,0).

În acest exercițiu sunt specificate doar două vârfuri ale triunghiului. Pentru a găsi posibilii gravimetre, trebuie mai întâi să calculam al treilea punct al triunghiului.

Deoarece triunghiul este echilateral și distanța dintre A și B este 2, al treilea vertex C trebuie să fie la distanța 2 de la A și B.

Folosind faptul că într-un triunghi echilateral înălțimea coincide cu mediana și, de asemenea, folosind teorema lui Pitagora, se poate concluziona că opțiunile pentru coordonatele treia vertex sunt C1 = (1, √3) sau C2 = (1 - √3).

Deci coordonatele celor două posibile gravicente sunt:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3 (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3 (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).

Datorită conturilor anterioare, se poate de asemenea remarca faptul că mediana a fost împărțită în două părți a căror proporție este de 2: 1.

referințe

1. Landaverde, F. d. (1997). geometrie (Reprint ed.). Progresul.
2. Leake, D. (2006). triunghiuri (ilustrat ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrii. Tehnologia CR
5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrie și geometrie analitică. Pearson Education.