Principiul aditivului în ce constă și exemple

principiu aditiv este o tehnică de numărare a probabilităților care vă permite să măsurați câte moduri puteți efectua o activitate care, la rândul său, are mai multe alternative de efectuat, dintre care puteți alege doar unul câte unul. Un exemplu clasic este atunci când doriți să alegeți o linie de transport pentru a merge de la un loc la altul.

În acest exemplu, alternativele vor corespunde tuturor liniilor posibile de transport care acoperă ruta dorită, fie ea aeriană, maritimă sau terestră. Nu putem merge într-un loc folosind simultan două mijloace de transport; Este necesar să alegem doar una.

Principiul aditivului ne spune că numărul căilor pe care trebuie să-l realizăm va corespunde cu suma fiecărei alternative posibile (mijloace de transport) care există pentru a merge în locul dorit, acesta va include chiar mijloacele de transport care se opresc la un loc (sau locuri) intermediare.

Evident, în exemplul anterior vom alege mereu cea mai confortabilă alternativă care se potrivește cel mai bine posibilităților noastre, dar probabilist este foarte important să știm câte moduri poate fi efectuat un eveniment.

index

• 1 Probabilitate
  • 1.1 Probabilitatea unui eveniment
• 2 Care este principiul aditivului?
• 3 Exemple
  • 3.1 Primul exemplu
  • 3.2 Al doilea exemplu
  • 3.3 Exemplul 3
• 4 Referințe

probabilitate

În general, probabilitatea este domeniul matematic care este responsabil pentru studierea evenimentelor sau a fenomenelor și experimentelor întâmplătoare.

Un experiment sau un fenomen aleator este o acțiune care nu dă întotdeauna aceleași rezultate, chiar dacă se face cu aceleași condiții inițiale, fără a altera nimic în procedura inițială.

Un exemplu clasic și simplu de a înțelege ce constă dintr-un experiment aleator este acțiunea de a arunca o monedă sau un zar. Acțiunea va fi întotdeauna aceeași, dar nu vom avea întotdeauna "față" sau "șase", de exemplu.

Probabilitatea este responsabilă de furnizarea de tehnici pentru a determina cât de des poate apărea un eveniment aleator dat; printre alte intenții, principala este de a prezice eventualele evenimente viitoare care sunt nesigure.

Probabilitatea unui eveniment

Mai precis, probabilitatea ca un eveniment A să apară este un număr real între zero și unul; adică un număr care aparține intervalului [0,1]. Este notat cu P (A).

Dacă P (A) = 1, atunci probabilitatea ca evenimentul A să apară este 100%, iar dacă acesta este zero, nu există nicio posibilitate de a se întâmpla. Spațiul eșantion este setul tuturor rezultatelor posibile care pot fi obținute prin efectuarea unui experiment aleatoriu.

Există cel puțin patru tipuri sau concepte de probabilitate, în funcție de caz: probabilitatea clasică, probabilitatea cea mai frecventă, probabilitatea subiectivă și probabilitatea axiomatică. Fiecare se concentrează pe cazuri diferite.

Probabilitatea clasică acoperă cazul în care spațiul eșantionului are un număr finit de elemente.

În acest caz, probabilitatea unui eveniment A va fi numărul de alternative disponibile pentru obținerea rezultatului dorit (adică numărul de elemente din setul A), împărțit la numărul elementelor din spațiul de eșantionare.

Aici trebuie să se considere că toate elementele spațiului eșantionului trebuie să fie la fel de probabile (de exemplu, ca o matriță care nu este modificată, în care probabilitatea de a obține oricare dintre cele șase numere este aceeași).

De exemplu, care este probabilitatea ca atunci când rotiți un mor să obțineți un număr impar? În acest caz, setul A va fi format din toate numerele impare între 1 și 6, iar spațiul eșantionului va fi compus din toate numerele de la 1 la 6. Apoi, A are 3 elemente și spațiul eșantionului are 6. Prin urmare, atât P (A) = 3/6 = 1/2.

Ce este un principiu aditiv?

După cum sa afirmat mai devreme, probabilitatea măsoară frecvența cu care apare un anumit eveniment. Ca parte a capacității de a determina această frecvență, este important să știm câte moduri poate fi realizat acest eveniment. Principiul aditivului ne permite să facem acest calcul într-un anumit caz.

Principiul aditivului precizează următoarele: Dacă A este un eveniment care are "a" căi de făcut și B este un alt eveniment care are modalități de "b" de efectuat și dacă se poate întâmpla numai A sau B și nu ambele În același timp, modalitățile de a fi realizate A sau B (A∪B) sunt a + b.

În general, acest lucru este stabilit pentru unirea unui număr finit de mulțimi (mai mare sau egal cu 2).

Exemple

Primul exemplu

În cazul în care o librărie vinde cărți de literatură, biologie, medicină, arhitectură și chimie, care are 15 tipuri diferite de cărți de literatură, 25 Biologie, 12 medicină, 8 arhitectură și 10 chimie, cate variante ale unei persoane să alegi o carte de arhitectură sau o carte de biologie?

Principiul aditivului ne spune că numărul de opțiuni sau modalități de a face această alegere este 8 + 25 = 33.

Acest principiu poate fi aplicat și în cazul în care este implicat doar un singur eveniment, care la rândul său are alternative diferite care trebuie realizate.

Să presupunem că doriți să efectuați o activitate sau un eveniment A, și există mai multe alternative pentru aceasta, spune n.

La rândul său, trebuie făcută prima alternativă₁ moduri de a face, a doua alternativă trebuie să₂ moduri de a face, și așa mai departe, numărul alternativ n poate fi făcut de la_n moduri.

Principiul aditivului afirmă că evenimentul A poate fi realizat de la a₁+ a₂+ ... + a_n moduri.

Al doilea exemplu

Să presupunem că o persoană dorește să cumpere o pereche de pantofi. Când ajungeți la magazinul de pantofi, veți găsi doar două modele diferite ale dimensiunii pantofului.

De la unul există două culori disponibile, iar din celelalte cinci culori disponibile. Câte moduri are această persoană să facă această achiziție? Prin principiul aditivului răspunsul este 2 + 5 = 7.

Principiul aditivului trebuie utilizat atunci când doriți să calculați cum să efectuați un eveniment sau altul, nu simultan.

Pentru a calcula diferitele modalități de realizare a unui eveniment împreună ("și") cu altul -ie, ambele evenimente trebuie să aibă loc simultan - se folosește principiul multiplicativ.

Principiul aditivului poate fi de asemenea interpretat în termeni de probabilitate după cum urmează: probabilitatea unui eveniment A sau a evenimentului B care are loc, care este notat cu P (A∪B), știind că A nu poate apărea simultan cu B, este dată de P (A∪B) = P (A) + P (B).

Al treilea exemplu

Care este probabilitatea de a obține un 5 atunci când aruncați un mori sau fata atunci când flipping o monedă?

După cum se vede mai sus, în general, probabilitatea de a obține un număr prin aruncarea unei matrițe este de 1/6.

În special, probabilitatea obținerii unui 5 este de asemenea 1/6. În mod similar, probabilitatea de a obține o față atunci când răsturnați o monedă este de 1/2. Prin urmare, răspunsul la întrebarea anterioară este P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

referințe

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: stabilirea scenei pentru probabilitatea clasică și aplicațiile sale. CRC Press.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Introducere în teoria probabilităților. Național din Columbia.
3. Daston, L. (1995). Probabilitatea clasică în iluminare. Princeton University Press.
4. Hopkins, B. (2009). Resurse pentru predarea matematicii discrete: Proiecte de clasă, module de istorie și articole.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Disciplina matematică Pearson Education.
6. Larson, H. J. (1978). Introducere în teoria probabilităților și inferenței statistice. Editorial Limusa.
7. Lutfiyya, L. A. (2012). Problemă rezolvată cu probleme matematice finite și discrete. Editori de Asociații de Cercetare și Educație.
8. Martel, P.J., & Vegas, F.J. (1996). Probabilitate și statistici matematice: aplicații în practica clinică și în managementul sănătății. Ediciones Díaz de Santos.
9. Padró, F. C. (2001). Disciplina matematică POLITEC. din Catalunya.
10. Steiner, E. (2005). Matematică pentru științele aplicate. Reverte.