Papomudas Cum să rezolve și Exerciții

papomudas este o procedură pentru rezolvarea expresiilor algebrice. Acronimele sale indică ordinea priorității operațiilor: paranteze, puteri, multiplicare, divizare, adăugare și scădere. Folosind acest cuvânt, vă puteți aminti cu ușurință ordinea în care trebuie rezolvată o expresie compusă din mai multe operații.

În general, expresii numerice pot fi găsite împreună câteva operații aritmetice, cum ar fi adunarea, scăderea, multiplicarea și diviziunea, care pot fi, de asemenea, fracțiuni, puteri și rădăcini. Pentru a le rezolva, este necesar să urmați o procedură care să garanteze că rezultatele vor fi corecte.

O expresie aritmetică care este compusă dintr-o combinație a acestor operațiuni trebuie rezolvată în funcție de prioritatea ordinii, cunoscută și ca ierarhia operațiunilor, stabilită de mult în convențiile universale. Astfel, toți oamenii pot urma aceeași procedură și pot obține același rezultat.

index

• 1 Caracteristici
• 2 Cum să le rezolvați?
• 3 Aplicație
  • 3.1 Expresii care conțin adăugare și scădere
  • 3.2 Expresii care conțin adăugare, scădere și multiplicare
  • 3.3 Expresii care conțin adăugare, scădere, înmulțire și împărțire
  • 3.4 Expresii care conțin adăugare, scădere, înmulțire, împărțire și putere
  • 3.5 Expresii care utilizează simboluri de grupare
• 4 Exerciții
  • 4.1 Primul exercițiu
  • 4.2 Al doilea exercițiu
  • 4.3 Al treilea exercițiu
• 5 Referințe

caracteristici

Papomudele sunt o procedură standard care stabilește ordinea care trebuie urmată atunci când trebuie să fie dată o soluție unei expresii care este compusă dintr-o combinație de operații cum ar fi adunarea, multiplicarea și împărțirea.

Această procedură stabilește ordinea de prioritate a unei operațiuni în raport cu celelalte, în momentul în care acestea vor rezulta; adică fiecare operație are un rang sau un nivel ierarhic pentru a fi rezolvată.

Ordinea în care trebuie rezolvate diferitele operații ale unei expresii este dată de fiecare acronim al cuvântului papomudas. În acest fel, trebuie să:

1 Pa: paranteze, paranteze sau chei.

2-Po: puteri și rădăcini.

3-Mu: multiplicări.

4-D: diviziuni.

5-A: adăugări sau sume.

6- S: scăderi sau scăderi.

Această procedură este, de asemenea, numită în limba engleză ca PEMDAS; Pentru a aminti cu ușurință acest cuvânt este asociat cu fraza: "Parendă Excuse Mși Dureche AUNT Saliat", În cazul în care fiecare literă inițială corespunde unei operații aritmetice, la fel ca și papomudele.

Cum să le rezolvați?

Pe baza ierarhiei stabilite de papomudas pentru a rezolva operațiile unei expresii, este necesar să se îndeplinească următoarea ordine:

- Mai întâi, toate operațiile care se află în cadrul simbolurilor de grupare trebuie rezolvate, cum ar fi paranteze, paranteze curbate, paranteze și bare de fracționare. Când gruparea simbolurilor există în altele, trebuie să începeți calculul din interior spre exterior.

Aceste simboluri sunt folosite pentru a schimba ordinea în care operațiile sunt rezolvate, deoarece trebuie să rezolvați întotdeauna ceea ce este mai întâi în interiorul lor.

- Atunci puterile și rădăcinile sunt rezolvate.

- În al treilea rând, multiplicările și diviziunile sunt rezolvate. Acestea au aceeași ordine de prioritate; Prin urmare, atunci când aceste două operații sunt găsite într-o expresie, cea care apare prima trebuie rezolvată citirea expresiei de la stânga la dreapta.

- În ultimul rând, se rezolvă adăugarea și scăderea, care au aceeași ordine de prioritate și, prin urmare, este rezolvată cea care apare prima în expresie, citită de la stânga la dreapta.

- Nu combinați operațiile atunci când citiți de la stânga la dreapta, urmați întotdeauna ordinea de prioritate sau ierarhia stabilită de papomudas.

Este important să rețineți că rezultatul fiecărei operațiuni trebuie plasat în aceeași ordine în raport cu ceilalți și toți pașii intermediari trebuie să fie separați de un semn până la atingerea rezultatului final.

cerere

Procedura papomudas este utilizată atunci când aveți o combinație de operații diferite. Având în vedere modul în care acestea sunt rezolvate, acest lucru poate fi aplicat în:

Expresii care conțin adăugare și scădere

Este una dintre cele mai simple operații, deoarece ambele au aceeași ordine de prioritate, astfel încât trebuie rezolvate începând de la stânga la dreapta în expresie; de exemplu:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Expresii care conțin sume, subtracții și multiplicări

În acest caz, operația cu prioritate maximă este multiplicarea, apoi se rezolvă adăugarea și scăderea (cea care este prima în expresie). De exemplu:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Expresii care conțin adăugare, scădere, înmulțire și împărțire

În acest caz aveți o combinație între toate operațiunile. Începeți prin rezolvarea multiplicării și divizării care au prioritate mai mare, apoi adăugarea și scăderea. Citirea expresiei de la stânga la dreapta, este rezolvată în funcție de ierarhia și poziția sa în expresie; de exemplu:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Expresii care conțin adăugare, scădere, înmulțire, împărțire și putere

În acest caz, unul dintre numere este ridicat la o putere, care trebuie rezolvată mai întâi în cadrul nivelului de prioritate, apoi rezolvați multiplicările și divizările și, în final, adăugarea și scăderea:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Ca și puterile, rădăcinile au de asemenea al doilea ordin de prioritate; pentru acest motiv, în expresiile care le conțin trebuie rezolvate mai întâi că multiplicările, divizările, adăugările și scăderile:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Expresii care utilizează simboluri de grupare

Când se utilizează semne precum paranteze, paranteze, paranteze și bare de fracționare, ceea ce este în interiorul lor este rezolvat mai întâi, indiferent de ordinea de prioritate a operațiunilor pe care le conține în raport cu cele care se află în afara ei, Va fi o expresie separată:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Dacă se găsesc mai multe operații în cadrul acesteia, ele trebuie rezolvate într-o ordine ierarhică. Apoi sunt rezolvate celelalte operații care alcătuiesc expresia; de exemplu:

2 + 9 * (5 + 2³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

În unele expresii, simbolurile de grupare sunt folosite în cadrul altora, cum ar fi atunci când este necesar să se schimbe semnul unei operații. În aceste cazuri, ar trebui să începeți prin rezolvarea din interior spre exterior; care este simplificarea simbolurilor de grup care se află în centrul unei expresii.

În general, ordinea de a rezolva operațiile conținute în aceste simboluri este: mai întâi să rezolve ceea ce este în interiorul parantezelor (), apoi parantezele [] și, în cele din urmă, tastele {}.

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90 - 3_* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

pregătire

Primul exercițiu

Găsiți valoarea următoarei expresii:

20² + √225 - 155 + 130.

soluție

Aplicând papomudele, trebuie mai întâi să rezolvați puterile și rădăcinile, apoi să adăugați și să scăpați. În acest caz, primele două operațiuni aparțin aceleiași ordini, de aceea prima este rezolvată, pornind de la stânga la dreapta:

20² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Apoi se adaugă și se scade, pornind de la stânga și:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Al doilea exercițiu

Găsiți valoarea următoarei expresii:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷16)].

soluție

Începe prin rezolvarea operațiilor care se află în interiorul parantezelor, urmând ordinea ierarhică pe care o au în conformitate cu papomudele.

Mai intai puterile primei paranteze sunt rezolvate, atunci operatiile celei de-a doua paranteze sunt rezolvate. Deoarece aparțin aceleiași ordini, se rezolvă prima operație a expresiei:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Deoarece operațiile au fost deja rezolvate în paranteze, acum diviziunea care are cea mai înaltă ierarhie decât scăderea este continuată:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

În cele din urmă, paranteza care separă semnul minus (-) de rezultat, care în acest caz este negativă, indică faptul că trebuie făcută o multiplicare a acestor semne. Astfel, rezultatul expresiei este:

[- (-171)] = 171.

Al treilea exercițiu

Găsiți valoarea următoarei expresii:

soluție

Începe prin rezolvarea fracțiunilor din interiorul parantezelor:

În paranteze există mai multe operațiuni. Înmulțirea se rezolvă mai întâi și apoi se scade; în acest caz bara fracțiunii este considerată ca un simbol de grupare și nu ca diviziune, prin urmare operațiunile părții superioare și inferioare trebuie rezolvate:

În ordinea ierarhică, multiplicarea trebuie rezolvată:

Pentru a termina, scăderea este rezolvată:

referințe

1. Aguirre, H. M. (2012). Matematică financiară. Învățarea în învățământ
2. Aponte, G. (1998). Bazele matematicii de bază. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Didactica matematicii.
4. Carolina Espinosa, C. C. (2012). Resurse în operațiunile de învățare.
5. Huffstetler, K. (2016). Povestea ordinii de operațiuni: Pemda. Creați spațiu independent.
6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Seria educațională a lui Barron,.
7. Molina, F.A. (s.f.). Proiectul Azarquiel, Matematica: Primul ciclu. Grupul Azarquiel.