Numerele cuantice ce și ce sunt, exercițiile rezolvate

cuantice numere sunt cele care descriu stările de energie permise pentru particule. În chimie, ele sunt folosite în special pentru electronul din interiorul atomilor, presupunând că comportamentul lor este acela al unui val în picioare în locul unui corp sferic care orbitează în jurul nucleului.

Când privim electronul ca un val în picioare, el poate avea numai vibrații concrete și nu arbitrare; care cu alte cuvinte înseamnă că nivelurile de energie sunt cuantificate. Prin urmare, electronul poate ocupa doar locurile caracterizate printr-o ecuație numită funcția de undă tridimensională ѱ.

Soluțiile obținute din ecuația valurilor Schrödinger corespund unor situsuri specifice din spațiul prin care electronii trec în nucleul: orbitalii. De aici, luând în considerare și componenta val a electronului, se înțelege că numai în orbital există o probabilitate de a fi găsit.

Dar unde intră în joc cifrele cuantice pentru electron? Numerele cuantice definesc caracteristicile energetice ale fiecărei orbite și, prin urmare, starea electronilor. Valorile sale se bazează pe mecanica cuantică, calcule matematice complexe și aproximări făcute din atomul de hidrogen.

Prin urmare, numerele cuantice obțin o gamă de valori predeterminate. Setul acestora ajută la identificarea orbitalilor prin care tranzitează un anumit electron, care la rândul său reprezintă nivelurile energetice ale atomului; și în plus, configurația electronică care distinge toate elementele.

Imaginea superioară prezintă o ilustrare artistică a atomilor. Deși puțin exagerat, centrul atomilor are o densitate electronică mai mare decât marginea lor. Aceasta înseamnă că, pe măsură ce distanța nucleului crește, probabilitatea de a găsi un electron scade.

De asemenea, există regiuni în cadrul acelui nor unde probabilitatea de a găsi electronul este zero, adică există noduri în orbitali. Numerele cuantice reprezintă o modalitate simplă de a înțelege orbitele și de unde provin configurațiile electronice.

index

• 1 Ce și ce sunt numerele cuantice în chimie?
  • 1.1 Numarul cuantic principal
  • 1.2 Azimut cuantic, cuantic unghiular sau secundar
  • 1.3 Numărul cuantic magnetic
  • 1.4 Numărul cuantic al rotației
• 2 Exerciții rezolvate
  • 2.1 Exercițiul 1
  • 2.2 Exercițiul 2
  • 2.3 Exercițiul 3
  • 2.4 Exercițiul 4
  • 2.5 Exercițiul 5
  • 2.6 Exercițiul 6
• 3 Referințe

Ce și ce sunt numerele cuantice în chimie?

Numerele cuantice definesc poziția oricărei particule. Pentru cazul electronului, ei descriu starea ei energetică și, prin urmare, în ce orbitală este. Nu toate orbitele sunt disponibile pentru toți atomii și sunt supuși numărului principal cuantum n.

Numarul cuantic principal

Acesta definește nivelul energetic principal al orbitalului, astfel încât toate orbitele inferioare trebuie să se adapteze la acesta, la fel ca și electronii săi. Acest număr este direct proporțional cu dimensiunea atomului, deoarece la mai multe distanțe față de nucleu (raze atomice mai mari), cu atât mai mare este energia necesară pentru ca electronii să treacă prin aceste spații.

Ce valori poate lua? n? Numere întregi (1, 2, 3, 4, ...), care sunt valorile lor admise. Cu toate acestea, prin ea însăși nu oferă suficiente informații pentru a defini o orbită, ci doar dimensiunea acesteia. Pentru a descrie în detaliu orbitele, sunt necesare cel puțin două numere cuantice suplimentare.

Azimutul cuantic, unghiular sau secundar

Este marcat cu litera L, și mulțumită acestuia, orbita dobândește o formă definită. Din numărul principal cuantum n, Ce valori are acest al doilea număr? Deoarece este a doua, ea este definită de (n-1) până la zero. De exemplu, dacă n este egal cu 7, L este apoi (7-1 = 6). Și gama sa de valori este: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Chiar mai important decât valorile L, sunt asociate cu acestea literele (s, p, d, f, g, h, i ...). Aceste litere indică formele orbitalilor: s, sferice; p, greutăți sau legături; d, frunze de trifoi; și așa mai departe cu celelalte orbite, ale căror desene sau modele sunt prea complicate pentru a fi asociate cu orice figură.

Care este utilitatea L până acum? Aceste orbite cu propriile lor forme și în conformitate cu aproximările funcției de undă corespund substraturilor nivelului principal de energie.

De aici, un orbital de 7s indică faptul că acesta este un substrat sferic la nivelul 7, în timp ce o orbitală de 7p indică spre altul, având forma unei gantere, dar la același nivel de energie.Cu toate acestea, nici unul din cele două cifre cuantice nu descrie cu exactitate "locurile probabilistice" ale electronului.

Numărul cuantic magnetic

Sferele sunt uniforme în spațiu, indiferent cât de mult sunt rotite, dar același lucru nu este valabil și pentru "greutăți" sau "frunze de trefoil". Aici intră în joc numărul cuantic magnetic ml, care descrie orientarea spațială a orbitalului pe o axă carteziană tridimensională.

Așa cum am explicat, ml depinde de numărul secundar cuantum. Prin urmare, pentru a determina valorile admise, intervalul trebuie scris (-L, 0, +L) și completați-l unul câte unul, de la un capăt la altul.

De exemplu, pentru 7p, p corespunde L= 1, astfel încât dvs. ml acestea sunt (-1, sau, +1). Din acest motiv, există trei p orbitale (p_x, p_și și p_z).

O modalitate directă de a calcula numărul total de ml se aplică formula 2L + 1. Deci, dacă L= 2, 2 (2) + 1 = 5 și ca L este egal cu 2 corespunde orbitalului d, prin urmare există cinci orbitale d.

În plus, există o altă formulă pentru a calcula numărul total de ml pentru un nivel cuantic principal n (și anume, ocolind L): n². dacă n este egal cu 7, deci numărul de orbite totale (indiferent de forma lor) este de 49.

Spin numărul cuantic

Datorită contribuțiilor lui Paul A. M. Dirac, a fost obținut ultimul dintre cele patru numere cuantice, care se referă acum în mod specific la un electron și nu la orbital. Conform principiului excluziunii lui Pauli, doi electroni nu pot avea aceleași numere cuantice, iar diferența dintre ele se încadrează în momentul spinării, mai mult.

Ce valori poate lua? mai mult? Cei doi electroni au aceeași orbitală, trebuie să călătorească într-un spațiu (+1/2) și celălalt în direcția opusă (-1/2). Deci asta mai mult are valori de (± 1/2).

Predicțiile făcute pentru numărul de orbite atomice și pentru a defini poziția spațială a electronului ca un val în picioare au fost confirmate experimental cu dovezi spectroscopice.

Exerciții rezolvate

Exercițiul 1

Ce formă are orbita 1s a atomului de hidrogen și care sunt numerele cuantice care descriu electronul său solitar?

Mai întâi, s indică numărul secundar cuantum La cărei formă este sferică. Deoarece s corespunde unei valori L egal cu zero (s-0, p-1, d-2, etc.), numărul de stări ml este: 2L + 1, 2 (0) + 1 = 1. Asta înseamnă că există 1 orbital corespunzător substratului L, și a căror valoare este 0 (-L, 0, +L, dar L este 0, deoarece este substratul s).

Prin urmare, are o singură orbitală cu orientare unică în spațiu. De ce? Pentru că este o sferă.

Care este spinul acelui electron? Conform regulii lui Hund, el trebuie să fie orientat ca +1/2, pentru că este primul care ocupă orbita. Astfel, cele patru numere cuantice pentru electronii 1s¹ (configurația electronică a hidrogenului) sunt: ​​(1, 0, 0, +1/2).

Exercitarea 2

Care sunt substraturile care ar fi de așteptat pentru nivelul 5, precum și numărul orbitalilor?

Rezolvarea prin modul lent, când n=5, L=(n-1) = 4. Prin urmare, avem 4 substraturi (0, 1, 2, 3, 4). Fiecare substrat corespunde unei valori diferite de L și are propriile sale valori ml. Dacă numărul de orbite a fost determinat mai întâi, ar fi suficient să fie duplicat pentru a obține numărul de electroni.

Substraturile disponibile sunt s, p, d, f și g; prin urmare, 5s, 5p, 5d, 5d și 5g. Iar orbitele sale respective sunt date de intervalul (-L, 0, +L):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Primele trei numere cuantice sunt suficiente pentru a finaliza definirea orbitalilor; și din acest motiv statele sunt numite ml ca atare.

Pentru a calcula numărul de orbite pentru nivelul 5 (nu totalul atomilor), ar fi suficient să se aplice formula 2L + 1 pentru fiecare rând al piramidei:

2(0) + 1= 1

2(1) + 1= 3

2(2) + 1= 5

2(3) + 1= 7

2(4) + 1= 9

Rețineți că rezultatele pot fi obținute pur și simplu prin numărarea întregilor piramide. Numărul de orbite este apoi suma lor (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitale).

Drum rapid

Calculul de mai sus se poate face într-un mod mult mai direct. Numărul total de electroni dintr-un strat se referă la capacitatea sa electronică și poate fi calculat cu formula 2n².

Astfel, pentru exercițiul 2 avem: 2 (5)²= 50 Prin urmare, stratul 5 are 50 de electroni și, deoarece există numai doi electroni pe orbital, există (50/2) 25 orbitali.

Exercitarea 3

Exista existenta unei orbite 2d sau 3f? Explică.

Subpozițiile d și f au numerele cuantice principale 2 și 3. Pentru a ști dacă sunt disponibile, trebuie verificate dacă valorile respective se încadrează în intervalul (0, ..., n-1) pentru numărul cuantumului secundar. având în vedere că n este 2 pentru 2d, iar 3 pentru 3f, intervalele lor pentru L sunt: ​​(0,1) și (0,1,2).

Din ele se poate observa că 2 nu intră (0, 1) sau 3 în (0, 1, 2). Prin urmare, orbitele 2d și 3f nu sunt permise energetic și nici un electron nu poate tranzita prin regiunea spațiului definit de ei.

Aceasta înseamnă că elementele din a doua perioadă a tabelului periodic nu pot forma mai mult de patru legături, în timp ce cele care aparțin perioadei 3 pot face acest lucru în ceea ce se numește extinderea stratului de valență.

Exercitarea 4

Ce orbital corespunde următoarelor două numere cuantice: n = 3 și l = 1?

ca n= 3, sunteți în stratul 3 și L= 1 denotă orbitalul p. Prin urmare, pur și simplu orbitalul corespunde cu 3p. Dar există trei orbitale, deci ai avea nevoie de numărul cuantic magnetic ml pentru a discerne printre ei trei un orbital specific.

Exercitarea 5

Care este relația dintre numerele cuantice, configurația electronică și tabelul periodic? Explică.

Deoarece numerele cuantice descriu nivelurile energetice ale electronilor, ele dezvăluie și natura electronică a atomilor. Apoi, atomii sunt aranjați în tabelul periodic în funcție de numărul de protoni (Z) și de electroni.

Grupurile din tabelul periodic împărtășesc caracteristicile având același număr de electroni de valență, în timp ce perioadele reflectă nivelul de energie în care se găsesc electronii respectivi. Și ce număr cuantic definește nivelul de energie? Principalul, n. Ca urmare, n este egal cu perioada care ocupă un atom al elementului chimic.

De asemenea, din numerele cuantice se obțin orbitalii care, după ce au fost comandați cu regula construirii lui Aufbau, dau naștere la configurația electronică. Prin urmare, numerele cuantice se găsesc în configurația electronică și invers.

De exemplu, configurația electronică 1s² indică faptul că există doi electroni într-un substrat s, al unei singure orbite și în stratul 1. Această configurație corespunde cu cea a atomului de heliu, iar cei doi electroni pot fi diferențiate folosind numărul cuantic al rotației; unul va avea valoarea de +1/2, iar celălalt de -1/2.

Exercițiul 6

Care sunt numerele cuantice pentru substratul 2p⁴ din atomul de oxigen?

Există patru electroni (cei 4 pe p). Toți sunt la nivel n egală cu 2, ocupând substratul L egală cu 1 (orbitele cu forme de cântărire). Până acolo electronii împărtășesc primele două numere cuantice, dar diferă în cele două rămase.

ca L este egal cu 1, ml ia valorile (-1, 0, +1). Prin urmare, există trei orbite. Ținând cont de regula lui Hund de umplere a orbitalilor, va exista o pereche de electroni, iar două dintre ele neparate (↑ ↓ ↑ ↑).

Primul electron (de la stânga la dreapta a săgeților) va avea următoarele numere cuantice:

(2, 1, -1, +1/2)

Celelalte două rămase

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Și pentru electronul din ultimul 2p orbital, săgeata spre extrema dreaptă

(2, 1, +1, +1/2)

Rețineți că cei patru electroni împărtășesc primele două numere cuantice. Numai primul și cel de-al doilea electron împărtășesc numărul cuantic ml (-1), deoarece acestea sunt asociate în aceeași orbitală.

referințe

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Chimie. (Ediția a 8-a). CENGAGE Learning, p 194-198.
2. Numerele cuantice și configurațiile de electroni. (s.f.) Luate de la: chemed.chem.purdue.edu
3. Chimie LibreTexts. (25 martie 2017). Numerele cuantice Adus de la: chem.libretexts.org
4. Helmenstine M. A. Ph.D. (26 aprilie 2018). Număr Cantar: Definiție. Adus de la: thoughtco.com
5. Orbitale și numere cuantice Întrebări practice. [PDF]. Luat de la: utdallas.edu
6. ChemTeam. (N.d.). Probleme numerice cuantice. Adus de la: chemteam.info