Simpla mișcare a pendulului pendul, mișcare simplă armonică

o pendulă Este un obiect (în mod ideal, o masă punct) agățat de un fir (în mod ideal, fără masă) și un punct fix, datorită forței de gravitație, forța invizibilă misterioasă, printre altele variind, păstrează atașat la univers.

Mișcarea oscilatorie este produs într-un obiect dintr-o parte în alta, agățat de o fibră, cablu sau sârmă. Forțele care intervin în această mișcare sunt combinația dintre forța gravitației (verticală, spre centrul Pământului) și tensiunea firului (direcția firului).

Este ceea ce fac ceasurile pendulului (de aici numele) sau terenul de joacă se schimbă. Într-un pendul ideal, mișcarea oscilantă va continua permanent. Într-un pendul real, totuși, mișcarea se termină prin oprirea în timp, datorită frecarii cu aerul.

Gândiți-vă la un pendul inevitabil evoce imaginea pendule, amintirea acelui ceas vechi și impunerea de casa de tara bunicilor. Sau poate povestea oroarei lui Edgar Allan Poe, Fântâna și pendulul a cărui narațiune este inspirată de una dintre multele metode de tortură folosite de Inchiziția spaniolă.

Adevărul este că diferite tipuri de pendule au aplicații variate dincolo de timp măsuri, cum ar fi, de exemplu, determină accelerația gravitațională într-un anumit loc și chiar să demonstreze rotația Pământului așa cum a făcut fizicianul francez Jean Bernard Léon Foucault.

index

• 1 Pendulul simplu și mișcarea simplă a vibrațiilor armonice
  • 1.1 Pendulul simplu
  • 1.2 Mișcarea armonică simplă
  • 1.3 Dinamica mișcării pendulului
  • 1.4 Deplasarea, viteza și accelerația
  • 1.5 Viteza maximă și accelerația
• 2 Concluzie
• 3 Referințe

Pendulul simplu și mișcarea simplă vibratoare armonică

Pendulul simplu

Pendulul simplu, deși este un sistem ideal, permite efectuarea unei abordări teoretice a mișcării unui pendul.

Deși ecuațiile mișcării unui pendul simplu pot fi oarecum complexe, adevărul este că atunci când amplitudinea (A), Sau deplasarea din poziția de echilibru, mișcarea este mică, aceasta poate fi aproximată prin ecuațiile de mișcare armonică simplă, care nu sunt extrem de complicate.

Miscarea armonica simpla

Mișcarea simplă armonică este o mișcare periodică, adică se repetă în timp. Mai mult, o mișcare oscilantă a cărei oscilație are loc în jurul unui punct de echilibru, adică un punct în care rezultatul net al sumei forțelor aplicate pe corp este zero.

În acest fel, o caracteristică fundamentală a mișcării pendulului este perioada sa (T), care determină timpul necesar pentru a efectua un ciclu complet (sau o oscilație completă). Perioada unui pendul este determinată de următoarea expresie:

Este, L = lungimea pendulului; și, g = valoarea accelerației gravitației.

O magnitudine legată de această perioadă este frecvența (F), care determină numărul de cicluri pe care pendulul o deplasează într-o secundă. În acest fel, frecvența poate fi determinată din perioada cu următoarea expresie:

Dinamica mișcării pendulului

Forțele care intervin în mișcare sunt greutatea sau care este aceeași forță a gravitației (P) și tensiunea firului (T). Combinația acestor două forțe este ceea ce provoacă mișcarea.

În timp ce tensiunea este întotdeauna îndreptată în direcția firului sau a cablului care unește masa cu punctul fix și, prin urmare, nu este necesar să se descompună; greutatea este întotdeauna direcționată în verticale spre centrul de masă al Pământului și, prin urmare, este necesar să se descompună în componentele sale tangențiale și normale sau radiale.

Componenta tangențială a greutății P_T = mg sen θ, în timp ce componenta normală a greutății este P_N = mg cos θ. Acest al doilea este compensat cu tensiunea firului; Prin urmare, componenta tangențială a greutății care acționează ca o forță de recuperare este, în consecință, responsabilă pentru mișcarea.

Deplasare, viteză și accelerare

Deplasarea unei mișcări simple armonice și, prin urmare, a pendulului este determinată de următoarea ecuație:

x = A ω cos (ω t + θ₀)

unde ω = este viteza unghiulară de rotație; T = este timpul; și, θ₀ = este faza inițială.

În acest fel, această ecuație vă permite să determinați oricând poziția pendulului. În această privință, este interesant să evidențiem unele relații dintre unele magnitudine ale mișcării simple armonice.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

Pe de altă parte, formula care guvernează viteza pendulului în funcție de timp se obține prin derivarea deplasării în funcție de timp, astfel:

v = dx / dt = -A ω sen (ω t + θ₀)

Continuând în același mod, obținem expresia accelerației în raport cu timpul:

a = dv / dt = - A ω² cos (ω t + θ₀)

Viteza maximă și accelerația

Observând atât expresia vitezei cât și cea a accelerației, sunt apreciate câteva aspecte interesante ale mișcării pendulului.

Viteza are valoarea maximă în poziția de echilibru, moment în care accelerația este zero, deoarece, așa cum s-a menționat deja mai sus, în acel moment forța netă este zero.

Dimpotrivă, la extremele deplasării apare opusul, acolo accelerația ia valoarea maximă, iar viteza are o valoare nulă.

Din ecuațiile de viteză și accelerare este ușor de dedus atât modulul de viteză maximă, cât și modulul de accelerație maximă. Luați pur și simplu valoarea maximă posibilă pentru ambele sin (ω t + θ₀) în ceea ce privește cos (ω t + θ₀), care în ambele cazuri este 1.

│v_max │= A ω

│la_max│ = A ω²

Momentul în care pendulul atinge viteza maximă este atunci când trece prin punctul de echilibru al forțelor de atunci sin (ω t + θ₀)= 1. Dimpotrivă, accelerația maximă ajunge la ambele capete ale mișcării, de atunci cos (ω t + θ₀) = 1

concluzie

Un pendul este un obiect ușor de proiectat și aparent cu o mișcare simplă, deși adevărul este că în fundal este mult mai complex decât pare.

Totuși, atunci când amplitudinea inițială este mică, mișcarea ei poate fi explicată prin ecuații care nu sunt excesiv de complicate, având în vedere că aceasta poate fi aproximată cu ecuațiile de mișcare vibratorie armonică simplă.

Diferitele tipuri de penduluri existente au aplicații diferite atât pentru viața de zi cu zi, cât și pentru domeniul științific.

referințe

1. Van Baak, Tom (noiembrie 2013). "O nouă ecuație a perioadei pendulului minunat". Știri horologice Știință.2013 (5): 22-30.
2. Pendulum. (N.d.). În Wikipedia. Adus la 7 martie 2018 de la en.wikipedia.org.
3. Pendulul (matematica). (N.d.). În Wikipedia. Adus la 7 martie 2018 de la en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826).Istoria Inchiziției Spaniei. Abreviată și tradusă de George B. Whittaker. Universitatea Oxford. pp. XX, prefață.
5. Poe, Edgar Allan (1842).Pitul și pendulul. Booklassic. ISBN 9635271905.