Sandwich Legea explicații și exerciții



Legea sandvișului este o metodă care permite operarea cu fracțiuni; în special, permite divizarea fracțiunilor. Cu alte cuvinte, diviziunea numerelor raționale poate fi făcută prin această lege. Legea sandvișului este un instrument util și simplu de reținut.

În acest articol vom examina doar cazul divizării numerelor raționale care nu sunt ambele întregi. Aceste numere raționale sunt, de asemenea, numite numere fracționate sau rupte.

explicație

Să presupunem că trebuie să împărțiți două numere fracționare a / b ÷ c / d. Legea sandvișului constă în exprimarea acestei diviziuni în felul următor:

Această lege prevede că rezultatul obținut prin înmulțirea numărului situat la capătul superior (în acest caz, numărul „a“), de numărul de capătul inferior (în acest caz, „d“), și împărțind această multiplicare între produsul numerele de mijloc (în acest caz, "b" și "c"). Astfel, diviziunea anterioară este egală cu a × d / b × c.

Se poate observa sub forma exprimării diviziunii anterioare că linia de mijloc este mai lungă decât cea a numerelor fracționate. Se apreciază, de asemenea, că este similar cu un sandwich, având în vedere că husele sunt numerele fracționabile care urmează să fie împărțite.

Această tehnică de divizare este, de asemenea, cunoscut sub numele de dublu C, deoarece utilizează un mare „C“ pentru a identifica numerele de produs final și un „C“ mai mici pentru a identifica produsul dintre numerele de mijloc:

ilustrare

Numerele fracționate sau raționale sunt numere ale formulei m / n, unde "m" și "n" sunt numere întregi. Inversitatea multiplicatoare a unui număr rațional m / n constă dintr-un alt număr rațional care, înmulțit cu m / n, produce numărul unu (1).

Această inversare multiplicativă este notată cu (m / n)-1 și este egal cu n / m, deoarece m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Prin notație, trebuie să (m / n)-1= 1 / (m / n).

Justificarea matematică a legii sandwich-ului precum și alte tehnici existente pentru fracțiuni de divizare, constă în faptul că prin împărțirea a două numere raționale a / b și c / d, în principiu, ceea ce se face este multiplicarea unui / b prin inversul multiplicativ al c / d. Aceasta este:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d)-1= a / b × d / c = a × d / b × c, așa cum s-a obținut anterior.

Pentru a nu lucra mai mult, ceva care ar trebui să fie luate în considerare înainte de a utiliza legea de tip sandwich, este că ambele fracțiuni sunt simplificate cât posibil, deoarece există cazuri în care nu este necesar să se folosească legea.

De exemplu, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Ar putea fi folosit legea sandwich pentru a da același rezultat, după simplificarea, dar poate efectua, de asemenea diviziune direct ca numărătorilor sunt divizibile cu numitorii.

Un alt lucru important de luat în considerare este faptul că această lege poate fi utilizată și atunci când este necesar să se împartă un număr fracționat cu un număr întreg. În acest caz, trebuie să plasați un număr de sub 1 întreg și să utilizați legea sandvișului ca mai înainte. Acest lucru se datorează faptului că orice număr întreg k satisface acea k = k / 1.

pregătire

Mai jos este o serie de diviziuni în care se folosește legea sandvișului:

  • 2÷(7/3)=(2/1)÷(7/3)=(2×3)/(1×7)=6/7.
  • 2/4÷5/6=1/2÷5/6=1×6/2×5=6/10=3/5.

În acest caz, fracțiunile 2/4 și 6/10 au fost simplificate, împărțind cu 2 în sus și în jos. Aceasta este o metodă clasică pentru simplificarea fracțiilor constând în găsirea comune ale divizorilor numărătorul și numitorul (dacă există) și să împartă atât între comune divizorul până la o fracție ireductibilă (în care nu se divizori comuni).

  • (x + y) / z ÷ (x + 1) / z2= (Xy + y) z2/ z (x + 1) = (x + 1) yz2/ z (x + 1) = yz.

referințe

  1. Almaguer, G. (2002). Matematică 1. Editorial Limusa.
  2. Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Matematică de bază, elemente de susținere. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
  3. Bails, B. (1839). Principiile aritmetice. Imprimat de Ignacio Cumplido.
  4. Barker, L. (2011). Texte parcurse pentru matematică: număr și operații. Materiale create de profesori.
  5. Barrios, A. A. (2001). Matematică a II-a. Progresul editorial.
  6. Eguiluz, M. L. (2000). Fracții: o durere de cap? Noveduc Books.
  7. García Rua, J., și Martínez Sánchez, J. M. (1997). Matematica elementară de bază. Ministerul Educației.