Acțiune:
Care este rădăcina pătrată de 3?
Să știi ce este rădăcină pătrată de 3, este important să cunoaștem definiția rădăcinii pătrată a unui număr.
Având în vedere un număr de „un“ pozitiv, rădăcina pătrată a „o“, notată cu √a, este un număr „b“ pozitiv astfel încât atunci când „b“ este multiplicat cu același, rezultatul este „o“.
Definiția matematică spune: √a = b dacă, și numai dacă, b² = b * b = a.
Prin urmare, pentru a ști ce este rădăcina pătrată a lui 3, adică valoarea √3, trebuie să găsim un număr "b" astfel încât b² = b * b = √3.
În plus, √3 este un număr irațional, cu care constă dintr-un număr infinit ne-periodic de zecimale. Din acest motiv, este complicat să se calculeze manual rădăcina pătrată de 3.
Rădăcină pătrată din 3
Dacă folosiți un calculator, puteți vedea că rădăcina pătrată a lui 3 este 1.73205080756887 ...
Acum, puteți încerca manual să aproximați acest număr în modul următor:
-1 * 1 = 1 și 2 * 2 = 4, se spune că rădăcina pătrată a lui 3 este un număr între 1 și 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 și 1,8 * 1,8 = 3,24, deci prima cifră zecimală este de 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 și 1,74 * 1,74 = 3,02, deci a doua cifră zecimală este de 3.
-1,732 * 1,732 = 2,99 și 1,733 * 1,733 = 3,003, deci a treia cifră zecimală este de 2.
Și așa mai departe puteți continua. Acesta este un mod manual de a calcula rădăcina pătrată de 3.
Există și alte tehnici mult mai avansate, cum ar fi metoda Newton-Raphson, care este o metodă numerică pentru calcularea aproximărilor.
Unde găsim numărul √3?
Din cauza complexității numărului, s-ar putea crede că nu apare în obiectele obișnuite, dar acest lucru este fals. Dacă aveți un cub (cutie pătrată), astfel încât lungimea laturilor sale să fie 1, atunci diagonalele cubului vor avea o măsură de √3.
Pentru a verifica acest lucru teorema lui Pitagora este folosit, care spune: Având în vedere un triunghi dreptunghic, ipotenuza pătrat este egal cu suma pătratelor picioarelor (c² = a² + b ²).
Având un cub de latură 1 are diagonala pătratului bazei sale este egală cu suma pătratelor picioarelor, adică, c² = 1² + 1² = 2, deci diagonala bazei măsurate √2.
Acum, pentru a calcula diagonala cubului, se poate observa următoarea figură.
Noul triunghi are picioare de lungimi 1 și √2, prin urmare, să utilizeze teorema lui Pitagora pentru a calcula lungimea acesteia diagonală se obține: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, este spune, C = √3.
Astfel, lungimea diagonalei unui cub pe partea 1 este egală cu √3.
√3 un număr irațional
La început sa spus că √3 este un număr irațional. Pentru a verifica acest lucru, se presupune că de nonsens este un număr rațional, în care există două numere „un“ și „b“ relativ prim, astfel încât a / b = √3.
La ridicarea pătratului cu ultima egalitate și curățarea "a²" se obține următoarea ecuație: a² = 3 * b². Acest lucru spune că "a²" este un multiplu de 3, care concluzionează că "a" este un multiplu de 3.
Deoarece "a" este un multiplu de 3, există un întreg "k" astfel încât a = 3 * k. Prin urmare, atunci când înlocuim în a doua ecuație, obținem: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², care este același cu b² = 3 * k².
Ca și înainte, această ultimă egalitate conduce la concluzia că "b" este un multiplu de 3.
În concluzie, "a" și "b" sunt atât multiplii de 3, ceea ce este o contradicție, deoarece la început se presupunea că erau veri relativi.
Prin urmare, √3 este un număr irațional.
referințe
- Bails, B. (1839). Principiile arismética. Imprimat de Ignacio Cumplido.
- Bernadet, J. O. (1843). Tratat elementar complet al desenului liniar cu aplicații pentru artă. José Matas
- Herranz, D. N. & Quirós. (1818). Universal, pur, testamentar, ecleziastic și aritmetică comercială. tipărirea făcută de la Fuentenebro.
- Preciado, C.T. (2005). Cursul matematic 3. Progresul editorial.
- Szecsei, D. (2006). Matematica de bază și prealgebra (ilustrat ed.). Carieră de presă.
- Vallejo, J. M. (1824). Aritmetica copiilor ... Impactul a fost al lui Garcia.