Care este ecuația generală a unei linii a cărei pantă este egală cu 2/3?

Ecuația generală a unei linii L este următoarea: Ax + By + C = 0, unde A, B și C sunt constante, x este variabila independentă e și variabila dependentă.

Panta unei linii, notat în general cu litera m, care trece prin punctele P = (x1, y1) și Q = (x0, y0) este următorul raport m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Panta unei linii reprezintă într-un anumit mod înclinația; mai formal, panta unei linii este tangenta unghiului pe care il formeaza cu axa X.

Trebuie remarcat faptul că ordinea în care sunt numite puncte este indiferentă (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Pantă de drepte

Dacă știți două puncte prin care trece o linie, este ușor să calculați panta. Dar ce se întâmplă dacă aceste puncte nu sunt cunoscute?

Având în vedere ecuația generală a unei linii Ax + By + C = 0, avem panta ei m = -A / B.

Care este ecuația generală a unei linii a cărei pantă este de 2/3?

Deoarece panta liniei este 2/3, atunci egalitatea A / B = 2/3 este stabilită, cu ajutorul căreia putem vedea că A = -2 și B = 3. Deci, ecuația generală a unei linii cu panta egală cu 2/3 este -2x + 3y + C = 0.

Ar trebui să se clarifice că dacă A = 2 și B = -3 sunt aleși, se va obține aceeași ecuație. În fapt, 2x-3y + C = 0, care este egal cu cel precedent înmulțit cu -1. Semnul lui C nu contează, deoarece este o constantă generală.

O altă observație care poate fi făcută este aceea că pentru A = -4 și B = 6 se obține aceeași linie, chiar dacă ecuația ei generală este diferită. În acest caz, ecuația generală este -4x + 6y + C = 0.

Există alte modalități de a găsi ecuația generală a liniei?

Răspunsul este Da. Dacă panta unei linii este cunoscută, există două modalități, în plus față de cea anterioară, de a găsi ecuația generală.

Pentru aceasta se utilizează ecuația Point-Slope și ecuația Cut-Slope.

-ORAȘUL slope-: dacă m este panta unei linii și P = (x0, y0) un punct în care se întâmplă acest lucru, atunci ecuația y = y0-m (x-x0) se numește slope- .

-cele Ecuația Cut-așteptare: dacă m este panta unei linii și (0, b) tăierea este linia cu axa Y, atunci ecuația y = mx + b ecuație se numește cut curs.

Folosind primul caz, se obține că panta o linie a cărei pantă este 2/3 este dată de expresia y-y0 = (2/3) (x-x0).

Pentru a ajunge la ecuația generală se înmulțește cu 3 la ambele părți și toți termenii pe o parte a egalității, prin care se obține că 2x + 3y + (2 x 0-3y0) = 0 este ecuația generală sunt grupate linia, unde C = 2 × 0-3y0.

Dacă se folosește al doilea caz, obținem că ecuația Cut-Slope a unei linii a cărei pantă este 2/3 este y = (2/3) x + b.

Din nou, înmulțind cu 3 pe ambele părți și grupând toate variabilele, obținem -2x + 3y-3b = 0. Ultimul este ecuația generală a liniei unde C = -3b.

De fapt, uitându-se îndeaproape la ambele cazuri, se poate observa că al doilea caz este pur și simplu un caz particular al primului caz (când x0 = 0).

referințe

1. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Matematică Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Matematica Precalculus: o abordare de rezolvare a problemelor (2, Ed. Ilustrată). Michigan: Sala Prentice.
3. Kishan, H. (2005). Calcul integrat. Editorii și Distribuitorii Atlanticului.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (Ediția 8). Învățarea în învățământ
5. Leal, J. M. și Viloria, N. G. (2005). Geometrie analitică plană. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Calcul diferențial cu funcții transcendentale timpurii pentru știință și inginerie (Ediția a doua ed.). Ipotenuză.
8. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.