Care este perioada funcției y = 3sen (4x)?

perioada funcției y = 3sen (4x) este 2π / 4 = π / 2. Pentru a înțelege clar motivul acestei afirmații, trebuie să cunoaștem definiția perioadei unei funcții și a perioadei funcției sin (x); Un pic despre graficele de funcții va fi, de asemenea, util.

Funcțiile trigonometrice, cum ar fi sinus și cosinus (sin (x) și cos (x)), sunt foarte utile în matematică și inginerie.

Termenul de termen se referă la repetarea unui eveniment, astfel încât să spunem că o funcție este periodică este echivalentă cu a spune că "graficul său este repetarea unei părți a curbei". După cum se arată în imaginea anterioară, funcția sin (x) este periodică.

Funcții periodice

Se spune că o funcție f (x) este periodică dacă există o valoare reală p ≠ 0 astfel încât f (x + p) = f (x) pentru toate x în domeniul funcției. În acest caz, perioada funcției este p.

Se numește, de obicei, perioada funcției cu cel mai puțin pozitiv număr p real care satisface definiția.

Așa cum am arătat în graficul anterior, funcția sin (x) este periodică și perioada sa este de 2π (funcția cosinus este de asemenea periodică, cu o perioadă egală cu 2π).

Modificări în graficul unei funcții

Fie f (x) o funcție a cărei diagramă este cunoscută și să fie o constantă pozitivă. Ce se întâmplă cu graficul lui f (x) dacă înmulțim f (x) cu c? Cu alte cuvinte, care este graficul c * f (x) și f (cx)?

Graficul lui c * f (x)

La multiplicarea unei funcții, extern, cu o constantă pozitivă, graficul f (x) suferă o modificare a valorilor de ieșire; adică schimbarea este verticală și puteți avea două cazuri:

- Dacă c> 1, atunci graficul suferă o întindere verticală cu un factor de c.

- Da 0

Graficul f (cx)

Atunci când argumentul unei funcții este înmulțit cu o constantă, graficul f (x) suferă o modificare a valorilor de intrare; adică schimbarea este orizontală și, ca și înainte, puteți avea două cazuri:

- Dacă c> 1, atunci graficul suferă o compresie orizontală cu un factor de 1 / c.

- Da 0

Perioada funcției y = 3sen (4x)

Trebuie notat faptul că în funcția f (x) = 3sen (4x) există două constante care modifică graficul funcției sinusoidale: una înmulțită extern și una internă.

3 care este în afara funcției sinusoidale ceea ce face este să prelungească funcția vertical cu un factor 3. Aceasta implică faptul că graficul funcției 3sen (x) va fi între valorile -3 și 3.

4 care se află în interiorul funcției sinusoidale determină ca graficul funcției să sufere o compresie orizontală cu un factor de 1/4.

Pe de altă parte, perioada unei funcții este măsurată orizontal. Deoarece perioada funcției sin (x) este 2π, atunci când se ia în considerare păcatul (4x), mărimea perioadei se va schimba.

Pentru a ști ce este perioada y = 3sen (4x), multiplicați pur și simplu perioada funcției sin (x) cu 1/4 (factorul de compresie).

Cu alte cuvinte, perioada funcției y = 3sen (4x) este 2π / 4 = π / 2, după cum se poate vedea în ultimul grafic.

referințe

1. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Matematică Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Matematica Precalculus: o abordare de rezolvare a problemelor (2, Ed. Ilustrată). Michigan: Sala Prentice.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (Ediția 8). Învățarea în învățământ
4. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
5. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). calcul (Ediția a IX-a). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Calcul diferențial cu funcții transcendentale timpurii pentru știință și inginerie (Ediția a doua ed.). Ipotenuză.
7. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.