Cum să calculați marginile și unghiurile unui triunghi?

Există modalități diferite de calculați laturile și unghiurile unui triunghi. Acestea depind de tipul de triunghi cu care lucrați.

În această ocazie, vom arăta cum să calculați laturile și unghiurile unui triunghi drept, presupunând că anumite date triunghiulare sunt cunoscute.

Elementele care vor fi utilizate sunt:

- Teorema lui Pitagora

Având un triunghi drept cu picioarele "a", "b" și hypotenuse "c", este adevărat că "c² = a² + b²".

- Zona triunghiului

Formula pentru calcularea ariei oricărui triunghi este A = (b × h) / 2, unde "b" este lungimea bazei și "h" lungimea înălțimii.

- unghiuri ale unui triunghi

Suma celor trei unghiuri interne ale unui triunghi este de 180º.

- Funcțiile trigonometrice:

Luați în considerare un triunghi drept. Apoi, funcțiile trigonometrice sine, cosinus și tangente ale unghiului beta (β) sunt definite după cum urmează:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / șold și bronz (β) = CO / CA.

Cum se calculează laturile și unghiurile unui triunghi drept?

Având în vedere un triunghi drept ABC, pot apărea următoarele situații:

1- Ambele picioare sunt cunoscute

În cazul în care cathetul "a" măsoară 3 cm și batul "cathetus" măsoară 4 cm, atunci pentru a calcula valoarea "c" se folosește teorema pitagoreană. Când înlocuim valorile "a" și "b", obținem că c 2 = 25 cm², ceea ce înseamnă că c = 5 cm.

Acum, dacă unghiul β este opus cathetului "b", atunci păcatul (β) = 4/5. Atunci când aplicăm funcția sine inversă, în această ultimă egalitate obținem că β = 53.13º. Două unghiuri interne ale triunghiului sunt deja cunoscute.

Fie θ unghiul care trebuie să fie cunoscut, apoi 90 ° + 53,13 ° + θ = 180 °, din care obținem că θ = 36,87 °.

În acest caz, nu este necesar ca laturile cunoscute să fie cele două picioare, lucru important este să cunoașteți valoarea oricărei părți.

2 - Un catehet și zona este cunoscută

Fie a = 3 cm piciorul cunoscut și A = 9 cm² suprafața triunghiului.

Într-un triunghi drept un picior poate fi considerat ca bază și celălalt ca înălțime (deoarece acestea sunt perpendiculare).

Să presupunem că "a" este baza, prin urmare 9 = (3 × h) / 2, din care se obține că celălalt catehet măsoară 6 cm. Pentru a calcula hypotenuse vom proceda ca în cazul precedent, și vom obține că c = √45 cm.

Acum, dacă unghiul β este opus piciorului "a", atunci păcatul (β) = 3 / √45. Când se elimină β se obține că valoarea sa este 26.57º. Rămâne doar să cunoaștem valoarea celui de-al treilea unghi θ.

Se constată că 90 ° + 26,57 ° + θ = 180 °, din care se concluzionează că θ = 63,43 °.

Sunt cunoscuți un unghi și un picior

Fie β = 45 ° unghiul cunoscut și a = 3 cm piciorul cunoscut, unde piciorul "a" este opus unghiului β. Folosind formula tangentei, obținem că tg (45º) = 3 / CA, din care se dovedește că CA = 3 cm.

Folosind teorema pithagoreană, obținem c² = 18 cm², adică c = 3√2 cm.

Este cunoscut faptul că un unghi măsoară 90º și că β masoara 45º, din care se concluzionează că al treilea unghi măsoară 45º.

În acest caz, partea cunoscută nu trebuie să fie un picior, poate fi una dintre cele trei laturi ale triunghiului.

referințe

1. Landaverde, F. d. (1997). geometrie (Reprint ed.). Progresul.
2. Leake, D. (2006). triunghiuri (ilustrat ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrii. Tehnologia CR
5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrie și geometrie analitică. Pearson Education.