Acțiune:
Clasificarea numerelor reale
Principalul clasificarea numerelor reale Este împărțită în numere naturale, numere întregi, numere raționale și numere iraționale. Numerele reale sunt reprezentate cu litera R.
Numerele reale se referă la combinația de grupuri de numere raționale și iraționale. Pentru a forma aceste grupuri aveți nevoie de numere naturale și numere întregi.
Există multe moduri în care pot fi construite sau descrise diferite numere reale, variind de la forme simple la cele mai complexe, în funcție de munca matematică pe care doriți să o faceți.
Cum sunt clasificate numerele reale?
Numere naturale
Acestea sunt numerele folosite pentru a număra, de exemplu "există patru flori în sticlă".
Unele definiții încep numerele naturale în 0, în timp ce alte definiții încep în 1. Numerele naturale sunt cele folosite pentru numărare: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... etc; Ele sunt folosite ca numere ordinale sau cardinale.
Numerele naturale sunt bazele cu care se pot construi numeroase alte seturi de numere: întregi, numere raționale, numere reale și numere complexe printre altele.
Aceste lanțuri de extensie alcătuiesc numerele naturale identificate canonic în celelalte sisteme de numere.
Proprietățile numerelor naturale, cum ar fi divizibilitatea și distribuția numerelor primare, sunt studiate în teoria numerelor.
Problemele legate de numărare și ordonare, cum ar fi enumerările și împărțirea, sunt studiate în combinatorice.
În limbajul comun, ca și în școlile primare, numerele naturale pot fi numite numere numărare pentru a exclude numerele întregi negative și zero.
Acestea au mai multe proprietăți, cum ar fi: adăugarea, multiplicarea, scăderea, diviziunea etc.
Numere întregi
Numere întregi sunt acele numere care pot fi scrise fără o componentă fracționată. De exemplu: 21, 4, 0, -76, etc. Pe de altă parte, numere precum 8.58 sau √2 nu sunt numere întregi.
Se poate spune că numere întregi sunt numere complete, împreună cu numere negative de numere naturale. Ele sunt folosite pentru a exprima banii datorați, adâncimi relative la nivelul mării sau temperatură subzonă, pentru a numi câteva utilizări.
Un set de numere întregi constă în zero (0), numere naturale pozitive (1,2,3 ...) și numere întregi negative (-1, -2, -3 ...). În general, acest lucru este numit cu ZZ sau cu un Z (Z) îndrăzneț.
Z este un subset al grupului de numere raționale Q, care, la rândul său, formează grupul de numere reale R. Ca numere naturale, Z este un grup contabil infinit.
Numerele întregi formează cel mai mic grup și cel mai mic număr de numere naturale. În teoria numerelor algebrice, numerele întregi sunt uneori numite întregi iraționale pentru a le distinge de numerele algebrice.
Numere raționale
Un număr rațional este orice număr care poate fi exprimat ca componentă sau fracțiune de două numere întregi p / q, un numărător p și un numitor q. Deoarece q poate fi egal cu 1, fiecare număr întreg este un număr rațional.
Setul de numere raționale, deseori denumit "raționamente", este notat cu un Q.
Extensia zecimală a unui număr rațional se termină întotdeauna după un număr finit de cifre sau când se repetă aceeași succesiune finală de cifre.
În plus, orice zecimal repetat sau terminal reprezintă un număr rațional. Aceste afirmații sunt valabile nu numai pentru baza 10, ci și pentru orice altă bază întregă.
Un număr real care nu este rațional se numește irațional. Numerele irelaționale includ √2, a π și e, de exemplu. Deoarece întregul racionables set de numere este numărabil și că grupul de numere reale este nenumărat, putem spune că aproape toate numerele reale sunt iraționale.
Numerele raționale pot fi definite formal ca clase de echivalență ale perechilor de numere întregi (p, q) astfel încât q ≠ 0 sau raportul echivalent definit de (p1, q1) (p2, q2), numai în cazul în care p1, q2 = p2q1.
Numerele raționale, împreună cu adăugarea și multiplicarea, formează câmpuri care alcătuiesc numere întregi și sunt cuprinse de orice ramură care conține numere întregi.
Numerele irationale
Numerele iraționale sunt numere reale care nu sunt numere raționale; Numerele iraționale nu pot fi exprimate ca fracțiuni. Numerele raționale sunt numerele compuse din fracțiuni de numere întregi.
Ca rezultat al testului Cantor spunând că toate numerele reale sunt nenumărat și raționale, dacă acestea sunt numerable, se poate concluziona că aproape toate numerele reale sunt iraționale.
Când raza de lungime a două segmente de linie este un număr irațional, se poate spune că aceste segmente de linie sunt incomensurabile; ceea ce înseamnă că nu există o lungime suficientă, astfel încât fiecare dintre ele să poată fi "măsurată" cu un număr întreg mai mare.
Printre numerele iraționale se numără raza π a circumferinței unui cerc la diametrul său, numărul Euler (e), numărul de aur (φ) și rădăcina pătrată a două; chiar mai mult, toate rădăcinile pătrate ale numerelor naturale sunt iraționale. Singura excepție de la această regulă sunt patratele perfecte.
Se poate observa că atunci când numerele iraționale sunt exprimate pozițional într-un sistem numeric (ca de exemplu în numere zecimale), acestea nu se termină sau se repetă.
Aceasta înseamnă că acestea nu conțin o secvență de cifre, repetiția prin care se face o linie de reprezentare.
De exemplu: reprezentarea zecimală a numărului π începe cu 3.14159265358979, dar nu există un număr finit de cifre care să poată reprezenta π exact, și nu pot fi repetate.
Dovada că extinderea zecimală a unui număr rațional trebuie să se termine sau să fie repetată este diferită de dovada că o extensie zecimal trebuie să fie un număr rațional; Deși de bază și oarecum lung, aceste teste au nevoie de ceva de lucru.
De obicei, matematicienii nu iau în general noțiunea de "încheiere sau repetare" pentru a defini conceptul unui număr rațional.
Numerele iraționale pot fi, de asemenea, tratate prin fracții non-continue.
referințe
- Clasificarea numerelor reale. Adus de la chilimath.com.
- Număr natural Adus de la wikipedia.org.
- Clasificarea numerelor. Recuperat de la ditutor.com.
- Adus de la wikipedia.org.
- Numărul irațional Adus de la wikipedia.org.