10 Metode de factoring în matematică

factorizarea este o metodă folosită în matematică pentru a simplifica o expresie care poate conține numere, variabile sau o combinație a celor două.

Pentru a vorbi despre factoring, studentul trebuie mai întâi să se scufunde în lumea matematicii și să înțeleagă anumite concepte de bază.

Constantele și variabilele sunt două concepte fundamentale. O constantă este un număr, care poate fi orice număr. Începătorul are, de obicei, probleme de rezolvat cu numere întregi care sunt mai ușor de manevrat, dar mai târziu acest domeniu este extins la orice sumă reală și chiar complexă.

La rândul său, de multe ori ni se spune că variabila este "x" și are nevoie de orice valoare. Dar acest concept este un pic scurt. Pentru ao asimila mai bine, să ne imaginăm că călătorim pe un drum infinit într-o anumită direcție.

În fiecare moment de timp, avansăm prin el și este distanța parcursă de când am pornit plimbarea care ne spune poziția noastră. Poziția noastră este variabila.

Acum, dacă ați mers 300 de metri pe acel drum, dar am mers 600 în schimb, pot spune că poziția mea este de 2 ori a ta, adică I = 2 * TU. Variabilele ecuației sunt YOU și ME, iar constanta este 2. Această valoare constantă este factorul care înmulțește variabila.

Când avem ecuații mai complicate, folosim factorizarea, care este de a extrage factorii care sunt comune pentru a simplifica exprimarea, face mai ușor pentru a rezolva operațiile algebrice sau de a face cu ea.

Factoring în numere prime

Un număr prime este un număr care este divizibil numai de la sine și de unitate. Numărul unu nu este considerat un număr prime.

Numerele prime sunt 2, 3, 5, 7, 11 ... etc O formulă pentru calcularea unui număr prime nu există până acum, pentru a afla dacă un număr este prime sau nu, trebuie să încercați să factorizați și să testați.

Factorizarea unui număr în numere prime constă în găsirea numerelor care, înmulțite și adăugate, ne dau numărul dat. De exemplu, dacă avem numărul 132, îl descompunem în felul următor:

În acest fel, am calculat 132 ca multiplicarea numerelor prime.

polinoame

Să ne întoarcem la drum

Acum nu numai tu și cu mine mergem pe drum. Sunt și alți oameni. Fiecare dintre ele reprezintă o variabilă. Și nu numai că continuăm să mergem pe drum, dar unii dintre ei se rătăcesc și se îndepărtează de la drum. Mergem în avion și nu pe dreaptă.

Pentru a complica un pic mai mult, unii oameni nu numai că dublează sau se înmulțesc viteza cu un factor, dar pot fi la fel de rapizi ca și pătratul sau cubul sau puterea a noastră.

Noi numim noul polinom de expresie, deoarece exprimă multe variabile în același timp. Gradul de polinom este dat de cel mai mare exponent al variabilei sale.

Zece cazuri de factoring

1- Pentru a factoriza un polinom, căutăm din nou factori comuni (care se repetă) în expresie.

2 - Este posibil ca factorul comun să fie la rândul său un polinom, de exemplu:

3- Trinomial patrat perfect. Se numește expresia care rezultă din împărțirea unui binomial.

4- Diferența dintre pătratele perfecte. Se întâmplă atunci când expresia este scăderea a doi termeni care au rădăcină pătrată exactă:

5- Trinomial patrat perfect prin adăugare și scădere. Apare atunci când expresia are trei termeni; câteva dintre ele sunt pătrate perfecte, iar a treia este completă cu o sumă, astfel încât să fie dublă produsă a rădăcinilor.

Ar fi de dorit să fie de formă

Apoi adăugăm termenii lipsă și le scădem, pentru a nu modifica ecuația:

Reorganizarea are:

Acum aplicăm suma pătratelor care spune:

în cazul în care:

6- Forma trinomială:

În acest caz, se efectuează următoarea procedură:

Exemplu: fi polinomul

Polinomul va fi descompus în doi factori sub forma de binomiali cum ar fi:

Semnul va depinde de următoarele: în primul dintre factori, semnul va avea același cu al doilea dintre termenii trinomialului, în acest caz (+2); în al doilea factor, semnul va rezulta din înmulțirea semnelor de al doilea și al treilea factorii trinomial ((+12). (+ 36)) = + 432.

Dacă semnele se dovedesc a fi identice în ambele cazuri, se vor căuta două numere care adaugă al doilea termen, iar produsul sau multiplicarea este egală cu a treia dintre termenii trinomului:

k + m = b; k.m = c

Pe de altă parte, dacă semnele nu sunt egale, trebuie găsite două numere astfel încât diferența să fie egală cu cel de-al doilea termen, iar multiplicarea sa are ca rezultat valoarea celui de-al treilea termen.

k-m = b; k.m = c

În cazul nostru:

Apoi, factorizarea rămâne:

Forma trinomială

Spre deosebire de cazul precedent, coeficientul termenului quadratic este multiplicat cu un coeficient diferit de unul. În acest caz, procedați după cum urmează. exemplu:

Întregul trinomial este înmulțit cu coeficientul a.

Trinomialul va fi descompus în doi factori în formă binomică, al căror prim termen este rădăcina termenului quadratic

Numerele s și p sunt astfel încât suma lor este egală cu coeficientul 8 și multiplicarea lui la 12

8 - Sumă sau diferență de puteri n. Este cazul expresiei:

Iar formula se aplică:

În cazul diferenței de putere, indiferent dacă n este egal sau impar, se aplică următoarele:

Exemple:

9 - Cubul perfect al tetranomilor. Cu cazul precedent, formulele sunt deduse:

10 - Divizoare binomiale:

Când presupunem că un polinom este rezultatul unei multiplicări a mai multor binomiale între ele, această metodă este aplicată. Mai întâi se determină zerourile polinomului.

Erorile sau rădăcinile sunt valorile care fac ecuația egală cu zero. Fiecare factor este creat cu negativul rădăcinii găsite, de exemplu, dacă polinomul P (x) devine zero pentru x = 8, atunci unul din binomialii care îl compun va fi (x-8). exemplu:

Divizorii termenului independent 14 sunt ± 1, ± 2, ± 7 și ± 14, deci este evaluat pentru a găsi dacă binomii:

Ei sunt divizori ai polinomului.

Evaluarea pentru fiecare rădăcină:

Apoi, expresia este factorizată în felul următor:

Polinomul este evaluat pentru valorile:

Toate aceste metode de simplificare sunt utile atunci când rezolvăm probleme practice în diferite domenii ale căror principii se bazează pe expresii matematice, cum ar fi fizica, chimia etc., deci ele sunt instrumente vitale în fiecare dintre aceste științe și disciplinele lor specifice .

referințe

1. Integrator de factorizare. Adus de la: academickids.com
2. Vilson, J. (2014). Edutopia: Cum să învețe copiii despre factoring la polinom.
3. Teorema fundamentală a aritmeticii. Adus de la: mathisfun.com.
4. Cele 10 cazuri de factoring. Adus de la: teffymarro.blogspot.com.
5. Factoring Polynomials. Adus de la: jamesbrennan.org.
6. Factorizarea polinomilor de gradul al treilea. Adus de la: blog.aloprofe.com.
7. Cum să factorizăm un polinom cubic. Adus de la: wikihow.com.
8. Cele 10 cazuri de factoring. Adus de la: taringa.net.